סדרה 2 — בפורמט המבחן · פעולות מוגדרות · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: עשרים וחמש דקות, בלי מחשבון — זה הקצב של המבחן, כשתי דקות וחצי לשאלה. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

אחרי עשר השאלות באות שלוש שאלות אימון בצורה אחרת, בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

הפעולה $\#$ מוגדרת כך: $a \# b = (a + 3b) : 2$ . מהי תוצאת $5 \# 3$ ?

$8$
$9$
$14$
$7$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $7$

הפתרון:

\begin{aligned}5 \# 3 &= (5 + 3 \cdot 3) : 2 \\ &= 14 : 2 \\ &= 7\end{aligned}

התשובה היא $7$ . $9$ היא התוצאה של $3 \# 5$ — הסדר הפוך. $14$ הוא רק המונה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

הפעולה $@$ מוגדרת כך: $A @ B = \frac{3A + 2B}{4}$ . איזה מהביטויים הבאים הגדול ביותר?

$9 @ 1$
$5 @ 5$
$1 @ 9$
$3 @ 7$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $9 @ 1$

הפתרון:

A + B = 10

בכל ארבעת הזוגות. המכנה זהה, ומשווים רק את המונים

\begin{aligned}3A + 2B &= 2 \cdot (A + B) + A \\ &= 20 + A\end{aligned}

המונה גדל עם $A$

\begin{aligned}9 @ 1 &= \frac{29}{4} \\ &= 7\frac{1}{4}\end{aligned}

הגדול ביותר

התשובה היא $9 @ 1$ . $A$ מוכפל ב- $3$ ו- $B$ רק ב- $2$ , ולכן כדאי שהמספר הגדול יהיה $A$ . $5 @ 5$ מפתה (״באמצע יוצא הכי הרבה״), ו- $1 @ 9$ היא התשובה של מי שבלבל בין $A$ ל- $B$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

הפעולה $\#$ מוגדרת כך: $a \# b = a \cdot b - b$ . מהי תוצאת $\left((3 \# 4) \# 2\right) - \left(3 \# (4 \# 2)\right)$ ?

$0$
$14$
$26$
$2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $2$

הפתרון:

\begin{aligned}3 \# 4 &= 12 - 4 \\ &= 8 \\ \quad 8 \# 2 &= 16 - 2 \\ &= 14\end{aligned}

הביטוי השמאלי

\begin{aligned}4 \# 2 &= 8 - 2 \\ &= 6 \\ \quad 3 \# 6 &= 18 - 6 \\ &= 12\end{aligned}

הביטוי הימני

14 - 12 = 2

התשובה היא $2$ . $0$ היא המלכודת: ״אותם מספרים, אז ההפרש אפס״. $14$ עוצרת אחרי הביטוי הראשון, ו- $26$ מחברת במקום לחסר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

המכונה $a\&$ מקבלת מספר אחד: $a\& = 3a - 4$ . מהי תוצאת $(5\&) - (2\&)$ ?

$11$
$13$
$9$
$5$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $9$

הפתרון:

\begin{aligned}5\& &= 15 - 4 \\ &= 11\end{aligned}

\begin{aligned}2\& &= 6 - 4 \\ &= 2\end{aligned}

11 - 2 = 9

התשובה היא $9$ . מי שחיסר קודם $5 - 2 = 3$ וחישב $3\& = 5$ טעה: מפעילים את המכונה על כל מספר לחוד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

הפעולה $\star$ מוגדרת כך: $a \star b = 4a - 2b$ . מהי תוצאת $(5 \star 2) \star 3$ ?

$61$
$58$
$16$
$64$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $58$

הפתרון:

\begin{aligned}5 \star 2 &= 20 - 4 \\ &= 16\end{aligned}

\begin{aligned}16 \star 3 &= 64 - 6 \\ &= 58\end{aligned}

התשובה היא $58$ . $16$ היא תוצאת הסוגריים בלבד, ו- $64$ יוצא למי ששכח לחסר את $2b$ בפעולה שבחוץ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

הפעולה $\circ$ מוגדרת כך: $a \circ b = a \times b - b$ . איזה מהביטויים הבאים הגדול ביותר?

$3 \circ 4$
$6 \circ 2$
$4 \circ 3$
$2 \circ 6$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $6 \circ 2$

הפתרון:

\begin{aligned}6 \circ 2 &= 12 - 2 \\ &= 10\end{aligned}

\begin{aligned}2 \circ 6 &= 12 - 6 \\ &= 6\end{aligned}

\begin{aligned}4 \circ 3 &= 12 - 3 \\ &= 9\end{aligned}

\begin{aligned}3 \circ 4 &= 12 - 4 \\ &= 8\end{aligned}

התשובה היא $6 \circ 2$ , שערכו $10$ . המכפלה היא תמיד $12$ , ומחסירים את $b$ — המספר הימני. הקטן ביותר מימין נותן את התוצאה הגדולה ביותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

נתונות שתי פעולות: $a \# b = a + 2b$ ו- $a \star b = 2a + b$ . מהי תוצאת $(1 \# 2) \star (2 \# 1)$ ?

$13$
$14$
$18$
$9$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $14$

הפתרון:

\begin{aligned}1 \# 2 &= 1 + 4 \\ &= 5\end{aligned}

\begin{aligned}2 \# 1 &= 2 + 2 \\ &= 4\end{aligned}

\begin{aligned}5 \star 4 &= 10 + 4 \\ &= 14\end{aligned}

בחוץ נמצאת $\star$

התשובה היא $14$ . בחוץ נמצאת $\star$ , שמכפילה את $a$ . מי שהפעיל בחוץ את $\#$ קיבל $5 + 8 = 13$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

הסדרה שבאיור נבנית כך: כל מספר הוא פעמיים הקודם, פחות $1$ . מהו המספר ה- $7$ בסדרה?

$65$
$128$
$97$
$129$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $129$

הפתרון:

33 \to 65 \to 129

המספר השישי $2 \cdot 33 - 1 = 65$ , והשביעי $2 \cdot 65 - 1 = 129$

\begin{aligned}3 &= 2 + 1 \\ \ 5 &= 4 + 1 \\ \ 9 &= 8 + 1 \\ \ 17 &= 16 + 1\end{aligned}

וגם: כל מספר גדול ב- $1$ מחזקה של $2$

התשובה היא $129$ . $65$ היא המספר השישי — עצירה צעד אחד מוקדם מדי. $128$ שוכחת את ה- $+1$ שבדרך הקצרה, ו- $97$ ( $33 + 64$ ) מוסיפה קפיצה כפולה לפני שהגיעה אליה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

$a \# b$ הוא הממוצע של $a$ ו- $b$ : $a \# b = (a + b) : 2$ . מהי תוצאת $(6 \# 10) \# (5 \# 7)$ ?

$7$
$8$
$14$
$6$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $7$

הפתרון:

\begin{aligned}6 \# 10 &= 16 : 2 \\ &= 8\end{aligned}

\begin{aligned}5 \# 7 &= 12 : 2 \\ &= 6\end{aligned}

\begin{aligned}8 \# 6 &= 14 : 2 \\ &= 7\end{aligned}

התשובה היא $7$ . $8$ ו- $6$ הן תוצאות הביניים, ו- $14$ הוא הסכום לפני החילוק האחרון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

הפעולה $\star$ מוגדרת כך: $a \star b = 2 \times (a + b) - 3$ . מהי תוצאת $(2 \star 3) \star 1$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13

הפתרון:

\begin{aligned}2 \star 3 &= 2 \times 5 - 3 \\ &= 7\end{aligned}

\begin{aligned}7 \star 1 &= 2 \times 8 - 3 \\ &= 13\end{aligned}

התשובה היא $13$ . כל שלב מסתיים לפני שהבא מתחיל: קודם הסוגריים, ואז הפעולה שבחוץ עם $a = 7$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

נתונות שתי פעולות: $a \# b = 2a + b$ ו- $a \star b = a - b$ . עומר חישב את $(6 \star 1) \# (4 \star 2)$ . באיזו שורה הטעות?

\begin{aligned}6 \star 1 &= 6 - 1 \\ &= 5\end{aligned}

\begin{aligned}4 \star 2 &= 4 - 2 \\ &= 2\end{aligned}

\begin{aligned}5 \# 2 &= 5 + 2 \cdot 2 \\ &= 9\end{aligned}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $5 \# 2 = 5 + 2 \cdot 2 = 9$ → $5 \# 2 = 2 \cdot 5 + 2 = 12$

הפתרון:

\begin{aligned}6 \star 1 &= 5 \\ \quad 4 \star 2 &= 2\end{aligned}

שני הסוגריים — פעולת $\star$

\begin{aligned}5 \# 2 &= 2 \cdot 5 + 2 \\ &= 12\end{aligned}

בחוץ $\#$ : מכפילים את $a = 5$

בשורה האחרונה עומר הכפיל את המספר הימני. ב- $a \# b = 2a + b$ מכפילים את השמאלי: התשובה היא $12$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

הפעולה $\circ$ מוגדרת כך: $a \circ b = a \times b - b$ . השלימו את הטבלה.

הביטוי	התוצאה
$3 \circ 2$	____
$2 \circ 3$	____
$(3 \circ 2) \circ 2$	____
$3 \circ (2 \circ 2)$	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $3 \circ 2$ : 4 · $2 \circ 3$ : 3 · $(3 \circ 2) \circ 2$ : 6 · $3 \circ (2 \circ 2)$ : 4

הפתרון:

\begin{aligned}3 \circ 2 &= 6 - 2 \\ &= 4 \\ \quad 2 \circ 3 &= 6 - 3 \\ &= 3\end{aligned}

מחסירים את $b$

\begin{aligned}(3 \circ 2) \circ 2 &= 4 \circ 2 \\ &= 8 - 2 \\ &= 6\end{aligned}

\begin{aligned}3 \circ (2 \circ 2) &= 3 \circ 2 \\ &= 4\end{aligned}

$2 \circ 2 = 4 - 2 = 2$

אותם מספרים נותנים $4$ , $3$ ו- $6$ : הסדר ומקום הסוגריים קובעים. בשורה האחרונה הסוגריים מחזירים $2$ , ולכן היא שווה לשורה הראשונה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

הפעולה $\#$ מוגדרת כך: $a \# b = (a + 3b) : 2$ . ידוע ש- $x \# 4 = 10$ . מהו $x$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

\begin{aligned}x \# 4 &= (x + 3 \cdot 4) : 2 \\ &= (x + 12) : 2\end{aligned}

$x$ משמאל לסימן — הוא $a$

\begin{aligned}(x + 12) : 2 &= 10 \Rightarrow x + 12 \\ &= 20 \Rightarrow x \\ &= 8\end{aligned}

\begin{aligned}8 \# 4 &= 20 : 2 \\ &= 10\end{aligned}

בדיקה

התשובה היא $8$ . מי שהציב את $x$ במקום $b$ פתר $(4 + 3x) : 2 = 10$ וקיבל $5\frac{1}{3}$ — אבל $x$ כתוב משמאל לסימן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev