סדרות ודפוסים — ארבע שאלות לפני שמנחשים · סדרות ודפוסים · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

ארבע שאלות, לפי הסדר

בחלק ״חשיבה״ של מבחן הכניסה יש כמעט תמיד סדרה: מספרים, אותיות, צבעים או מבנים של גפרורים.

המשימה אינה לנחש. מוצאים כלל, ובודקים אותו על כל האיברים.

1

ההפרשים קבועים? סדרה חשבונית — קופצים ישר לכל מקום.

2

ההפרשים גדלים? בודקים את ההפרשים של ההפרשים.

3

ההפרשים קופצים? אולי שני כללים לסירוגין, או שתי סדרות שזורות.

4

משהו חוזר? מחזור — מחלקים באורך המחזור, ומסתכלים על השארית.

בסדרה $5, 8, 11, 14, \ldots$ — על איזו מארבע השאלות עונים ״כן״ כבר בהתחלה?

להציג את התשובה והפתרון

הראשונה. ההפרשים קבועים: $+3$ בכל צעד.

לאיבר רחוק לא סופרים. מספר הקפיצות קטן ב- $1$ מהמקום: עד האיבר ה- $20$ יש $19$ קפיצות.

בסדרה $4, 11, 18, 25, \ldots$ — מהו האיבר ה- $20$ ?

להציג את התשובה והפתרון

$137$ . מהאיבר הראשון עד העשרים יש $19$ קפיצות: $4 + 19 \times 7 = 137$ .

לפעמים ההפרשים לא גדלים באותו מספר — הם מוכפלים.

מהו האיבר הבא: $4, 5, 7, 11, 19, 35, \ldots$ ?

להציג את התשובה והפתרון

$67$ . ההפרשים $1, 2, 4, 8, 16$ — כל אחד כפול מהקודם. ההפרש הבא $32$ , ו- $35 + 32 = 67$ .

בסדרה שזורה מתחלפות שתי סדרות: אחת במקומות האי-זוגיים, ואחת בזוגיים.

ב- $10, 1, 20, 3, 30, 5, \ldots$ האי-זוגיים הם $10, 20, 30$ , והזוגיים $1, 3, 5$ . כל אחת פשוטה — רק צריך להפריד.

מהו האיבר הבא: $1, 5, 2, 10, 4, 20, 8, \ldots$ ?

להציג את התשובה והפתרון

$40$ . המקום הבא הוא השמיני — זוגי. במקומות הזוגיים $5, 10, 20$ , כל איבר כפול מהקודם.

ומה צבע החרוז ה- $99$ ?

להציג את התשובה והפתרון

לבן. $99 = 3 \times 33$ , בלי שארית: החרוז ה- $99$ סוגר שורה — המקום האחרון במחזור.

מבנים של גפרורים, ריבועים או נקודות הם סדרה בתחפושת.

סופרים את שלושת המבנים הראשונים, וכותבים את המספרים. משם ממשיכים כמו בכל סדרה.

שלוש טעויות שחוזרות במבחן

20 \times 7 = 140

4 + 19 \times 7 = 137

האיבר ה- $20$ אינו $20$ קפיצות מאפס — הוא $19$ קפיצות מהאיבר הראשון.

1, 2, 4, 7, 11, 15

1, 2, 4, 7, 11, 16

חזרה על ההפרש האחרון. ההפרשים הם סדרה בעצמם, והיא ממשיכה.

100 : 4 = 25 \Rightarrow 1

100 : 4 = 25 \Rightarrow 4

במחזור של $4$ , כש- $100$ מתחלק בדיוק, הגענו לסוף מחזור — המקום ה- $4$ , לא הראשון.

במבחן: כתבו את ההפרשים מתחת לסדרה, בעיפרון, לפני שאתם מסתכלים על התשובות. חצי דקה של כתיבה חוסכת ניחוש.