שברים — סדר גודל לפני חישוב · שברים פשוטים ועשרוניים · מבחן כניסה לכיתה ז׳ (לתלמידי ו׳)

תרגילי השברים במבחן אינם קשים. הם ארוכים, ואין מחשבון.

חילוק במספר קטן מ- $1$ מגדיל

מי שמחשב מיד מבזבז דקה על תרגיל. במבחן של $60$ דקות ל- $24$ שאלות, זה מחיר גבוה.

השיטה כאן הפוכה: קודם מעריכים את סדר הגודל, ורק אחר כך מחשבים. לפעמים ההערכה לבדה פוסלת שלוש תשובות.

מה גדול יותר: $24.8$ או $24.8 : 0.8$ ?

להציג את התשובה והפתרון

$24.8 : 0.8$ . שואלים כמה פעמים $0.8$ נכנס ב- $24.8$ — ו- $0.8$ קטן מ- $1$ , אז הוא נכנס יותר מ- $24.8$ פעמים.

חילוק ב- $0.8$ נותן תוצאה גדולה מהמספר. חילוק ב- $0.02$ — גדולה פי חמישים.

המלכודת הראשונה: להניח שחילוק מקטין וכפל מגדיל.

24.8 : 0.8 < 24.8

24.8 : 0.8 = 31

החילוק הגדיל, כי המחלק קטן מ-1

20 \times 0.5 > 20

20 \times 0.5 = 10

והכפל הקטין, מאותה סיבה בדיוק

חילוק אינו משתנה כשמכפילים את שני המספרים באותו מספר.

מכפילים ב- $10$ , ב- $100$ — כמה שצריך, עד שהמחלק נעשה שלם. אחר כך זה כבר תרגיל של כיתה ד.

$49.7 : (0.35 \times 2)$ — לאיזה תרגיל במספרים שלמים הוא שווה?

להציג את התשובה והפתרון

$0.35 \times 2 = 0.7$ , ולכן $49.7 : 0.7 = 497 : 7 = 71$ .

בתרגיל כמו $3\frac{1}{4} - 2\frac{1}{3}$ אין קיצור דרך: מאחדים מכנים.

3 - 2

קודם השלמים

\frac{3}{12} - \frac{4}{12}

אחר כך השברים

1 = \frac{12}{12}

ורק אם יצא שלילי — מפרקים שלם

$5\frac{1}{6} - 2\frac{1}{2}$ — צריך לפרק שלם?

להציג את התשובה והפתרון

כן: $\frac{1}{6} < \frac{3}{6}$ . אז $5\frac{1}{6} = 4\frac{7}{6}$ , ו- $4\frac{7}{6} - 2\frac{3}{6} = 2\frac{4}{6} = 2\frac{2}{3}$ .

הצורה האהובה על המבחן: ״היא קטפה שליש, והשנייה קטפה שלושה רבעים ממה שנשאר״.

המילה ״מהנותר״ משנה הכול. כל שבר נלקח מהכמות שיש באותו רגע — לא מהכמות שבהתחלה.

קיצור: עובדים עם מה שנשאר. אחרי $\frac{1}{3}$ נשארו $\frac{2}{3}$ ; אחרי $\frac{3}{4}$ מהם נשאר רבע מהם.

מכפילים את מה שנשאר: $\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$ . שישית מהעץ נשארה — $10$ מתוך $60$ .

מכל שנשאר בסוף רבע מהכמות ההתחלתית. אם בהתחלה היו $48$ פריטים, כמה נלקחו?

להציג את התשובה והפתרון

$36$ . אם רבע נשאר, שלושה רבעים נלקחו: $48 \times \frac{3}{4} = 36$ .

כמה שברים חוזרים כמעט בכל מבחן. כדאי לדעת אותם בעל פה.

\frac{1}{4} = 0.25

רבע

\frac{1}{8} = 0.125

שמינית

\frac{1}{3} \approx 0.333

שליש, לא מדויק

\frac{3}{8} = 0.375

שלוש שמיניות

כך משווים שבר לעשרוני בלי לחשב: $\frac{3}{8} = 0.375$ , ולכן $0.4$ גדול ממנו.