תרגול — שינוי מידות · מרובעים, משולשים ומעגל · מבחן כניסה לכיתה ז׳ (לתלמידי ו׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה אל הקשה. בלי מחשבון, והפעילו שעון: שתים עשרה דקות. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

תרגילים

תרגיל 1

מגדילים את צלע הריבוע פי $3$ . פי כמה גדל שטחו?

פי $9$
פי $27$
פי $6$
פי $3$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א פי $9$

הפתרון:

3 \times 3 = 9

התשובה היא פי $9$ . הריבוע גדל פי $3$ באורך ופי $3$ ברוחב. פי $3$ הוא מה שקורה להיקף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

שטחו של משולש $15$ סמ״ר. מגדילים את הבסיס פי $3$ ואת הגובה פי $2$ . מהו השטח החדש?

$30$ סמ״ר
$90$ סמ״ר
$75$ סמ״ר
$45$ סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $90$ סמ״ר

הפתרון:

3 \times 2 = 6

15 \times 6 = 90

התשובה היא $90$ סמ״ר. השינויים מוכפלים: פי $6$ . $75$ מתקבל כשמחברים אותם (פי $5$ ).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

שטחו של עיגול $50.24$ סמ״ר (הרדיוס $4$ ס״מ). מקטינים את הרדיוס פי $2$ . מהו השטח החדש? הניחו $\pi = 3.14$ .

$25.12$ סמ״ר
$100.48$ סמ״ר
$6.28$ סמ״ר
$12.56$ סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $12.56$ סמ״ר

הפתרון:

50.24 : 4 = 12.56

רדיוס קטן פי $2$ : שטח קטן פי $4$

3.14 \times 2^2 = 12.56

בדיקה עם $r = 2$

התשובה היא $12.56$ סמ״ר. השטח קטן פי $4$ , לא פי $2$ . $25.12$ מתקבל כשמחלקים ב- $2$ בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

שטחו של ריבוע $400$ סמ״ר. הצלע שלו גדלה ב- $10\%$ . מהו השטח החדש?

$420$ סמ״ר
$484$ סמ״ר
$440$ סמ״ר
$800$ סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $484$ סמ״ר

הפתרון:

a = 20

צלע הריבוע

20 \times 1.1 = 22

22 \times 22 = 484

התשובה היא $484$ סמ״ר. השטח גדל ב- $21\%$ , לא ב- $10\%$ : $400 \times 1.21 = 484$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

שטחו של מלבן $60$ סמ״ר ורוחבו $5$ ס״מ. מכפילים את האורך פי $2$ , והשטח נשאר $60$ סמ״ר. מהו הרוחב החדש (בס״מ)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2.5

הפתרון:

60 : 5 = 12

האורך המקורי

12 \times 2 = 24

האורך החדש

60 : 24 = 2.5

התשובה היא $2.5$ . השטח קבוע והאורך גדל פי $2$ , ולכן הרוחב קטן פי $2$ : $5 : 2 = 2.5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

היקפו של ריבוע $20$ ס״מ. מגדילים את צלעו פי $3$ . מהו ההיקף החדש?

$60$ ס״מ
$180$ ס״מ
$40$ ס״מ
$23$ ס״מ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $60$ ס״מ

הפתרון:

20 \times 3 = 60

התשובה היא $60$ ס״מ. ההיקף גדל פי $3$ , כמו הצלע. $180$ הוא פי $9$ — זה מה שקורה לשטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

צלע של ריבוע קטנה ב- $20\%$ . באיזה אחוז קטן שטחו?

ב- $20\%$
ב- $64\%$
ב- $40\%$
ב- $36\%$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד ב- $36\%$

הפתרון:

0.8 \times 0.8 = 0.64

נשארים $64\%$

100\% - 64\% = 36\%

\begin{aligned}10 \times 10 &= 100 \to 8 \times 8 \\ &= 64\end{aligned}

בדיקה עם צלע $10$

התשובה היא ב- $36\%$ . נשארים $64\%$ מהשטח — ולכן הוא קטן ב- $36\%$ , לא ב- $64\%$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

אורכו של מלבן גדל ב- $20\%$ , ורוחבו קטן ב- $20\%$ . מה קורה לשטח?

גדל ב- $4\%$
לא ניתן לדעת
קטן ב- $4\%$
לא משתנה

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג קטן ב- $4\%$

הפתרון:

1.2 \times 0.8 = 0.96

\begin{aligned}10 \times 10 &= 100 \to 12 \times 8 \\ &= 96\end{aligned}

בדיקה

התשובה היא קטן ב- $4\%$ . השינויים מוכפלים ואינם מבטלים זה את זה: $1.2 \times 0.8 = 0.96$ . והתשובה נכונה לכל מלבן, ולכן ניתן לדעת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מגדילים את הבסיס של משולש פי $4$ , ומקטינים את הגובה שלו פי $2$ . מה קורה לשטח?

קטן פי $2$
גדל פי $2$
גדל פי $8$
גדל פי $6$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב גדל פי $2$

הפתרון:

4 : 2 = 2

התשובה היא גדל פי $2$ . הבסיס מכפיל ב- $4$ והגובה מחלק ב- $2$ : $4 : 2 = 2$ . פי $8$ מתקבל כשמכפילים במקום לחלק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

ההיקף של מעגל גדול פי $3$ מההיקף של מעגל אחר. פי כמה השטח של העיגול הגדול גדול מהשטח של הקטן?

פי $3$
לא ניתן לדעת
פי $6$
פי $9$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד פי $9$

הפתרון:

\begin{aligned}P' &= 3P \Rightarrow r' \\ &= 3r\end{aligned}

ההיקף והרדיוס משתנים יחד

3 \times 3 = 9

התשובה היא פי $9$ . היקף פי $3$ פירושו רדיוס פי $3$ , ושטח פי $3^2 = 9$ . לא צריך לדעת את הרדיוסים עצמם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

כל צלעות המלבן גדלות פי $2$ . לכן גם ההיקף וגם השטח גדלים פי $2$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

P: \times 2

ההיקף הוא סכום של אורכים

S: \times 2 \times 2 = \times 4

השטח גדל בשני כיוונים

לא נכון. ההיקף גדל פי $2$ , אבל השטח גדל פי $4$ . מלבן $3 \times 2$ : שטח $6$ ; מלבן $6 \times 4$ : שטח $24$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

הרדיוס של עיגול גדל פי $5$ . פי כמה גדל השטח?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

5^2 = 25

הרדיוס מופיע בריבוע

התשובה היא $25$ . ההיקף גדל רק פי $5$ — השטח מרגיש את השינוי פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

כל האורכים של ריבוע ושל עיגול גדלים פי $3$ . מה גדל פי $3$ , ומה גדל פי $9$ ?

פי $3$
פי $9$

היקף העיגול
היקף הריבוע
צלע הריבוע
שטח העיגול
שטח הריבוע

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: צלע הריבוע — פי $3$ · היקף הריבוע — פי $3$ · שטח הריבוע — פי $9$ · היקף העיגול — פי $3$ · שטח העיגול — פי $9$

הפתרון:

\text{אורך}: \times 3

צלע והיקף

\text{שטח}: \times 3^2 = \times 9

כל מה שנמדד בס״מ גדל פי $3$ . כל מה שנמדד בסמ״ר גדל פי $9$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev