פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

תמליל

המבחן הזה אינו בודק מה למדתם בבית הספר. הוא בודק אם אתם מסוגלים לעבוד לפי כלל, ולהסיק ממנו בוודאות. ההבחנה החשובה ביותר היא בין ״מה חייב להיות נכון״ לבין ״מה יכול להיות נכון״. תשובה שנכונה באחד המקרים אך לא בכולם היא תשובה שגויה לשאלת ״בהכרח״, ותשובה נכונה לשאלת ״ייתכן״. שאלה שחוזרת במבחן שואלת: ״איזה ביטוי מייצג בהכרח מספר שלם?״.

כדי לענות בוודאות, זוכרים כלל יסוד: סכום שני אי-זוגיים הוא תמיד זוגי, ו-2 הוא הראשוני הזוגי היחיד. וכדי לסתור טענה כללית, מספיקה דוגמה נגדית אחת. הנה שאלה למחשבה: a ו-b הם שני מספרים אי-זוגיים. האם חצי מהסכום של a ו-b הוא בהכרח מספר שלם?

התשובה היא כן. נחשב צעד אחר צעד: ראשית, סכום שני מספרים אי-זוגיים הוא תמיד מספר זוגי. שנית, חצי ממספר זוגי הוא תמיד מספר שלם. שימו לב: זה נכון בהכרח בכל מקרה ולא רק לפעמים — וזה בדיוק מה שהופך אותו לתשובה. הכלל שצריך לזכור: בשאלת ״בהכרח״, טענה נכונה רק אם היא מתקיימת תמיד. סכום שני אי-זוגיים הוא זוגי, 2 הוא הראשוני הזוגי היחיד, ו-1 אינו ראשוני.

אף שאלה כאן אינה דורשת ידע מראש. כשמציבים בזהירות לפי הכלל ומסיקים בוודאות, מגיעים לפתרון הנכון.