סדרה 5 — מבחן קצר מעורב

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

תרגילים

תרגיל 1

מחיר של 240240 ש״ח ירד ב-25%25\%, ואחר כך עלה ב-20%20\%. מה המחיר הסופי?

  1. 204204 ש״ח
  2. 216216 ש״ח
  3. 240240 ש״ח
  4. 228228 ש״ח
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 216216 ש״ח

הפתרון:

240×0.75=180240 \times 0.75 = 180
180×1.2=216180 \times 1.2 = 216

התשובה היא 216216 ש״ח. 240240 היא תשובת החיבור, −25+20≠−5-25 + 20 \neq -5 במובן הזה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ידוע ש-35%35\% ממספר מסוים הם 7070. כמה הם 50%50\% מאותו מספר?

  1. 140140
  2. 3535
  3. 120120
  4. 100100
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 100100

הפתרון:

n=700.35=200\begin{aligned}n &= \frac{70}{0.35} \\ &= 200\end{aligned}
200×0.5=100200 \times 0.5 = 100

התשובה היא 100100. אפשר גם בלי למצוא את המספר: חצי מהשלם הוא תמיד חצי מהשלם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

בכיתה מסוימת בדיוק 37.5%37.5\% מהתלמידים הם בנים. איזה מהמספרים הבאים יכול להיות מספר התלמידים בכיתה?

  1. 3636
  2. 3030
  3. 2020
  4. 2424
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 2424

הפתרון:

37.5%=3837.5\% = \frac{3}{8}

קודם כול, שבר

n=8kn = 8k

שמינית מהכיתה חייבת להיות מספר שלם

24=8×324 = 8 \times 3

התשובה היא 2424. שאלה של אפשרות ולא של חישוב: הופכים את האחוז לשבר מצומצם, והמכנה אומר במה המספר חייב להתחלק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בכיתה 2525 תלמידים, ובדיוק 12%12\% מהם קיבלו ציון מלא. כמה תלמידים קיבלו ציון מלא?

  1. 33
  2. 1212
  3. לא ייתכן מצב כזה
  4. 22
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 33

הפתרון:

25×0.12=325 \times 0.12 = 3

התשובה היא 33. שווה לבדוק שהתוצאה שלמה — אם היא לא הייתה שלמה, ״לא ייתכן״ היה התשובה הנכונה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מה גדול יותר: 60%60\% מתוך 4545, או 45%45\% מתוך 6060?

  1. 60%60\% מתוך 4545
  2. 45%45\% מתוך 6060
  3. לא ניתן לדעת
  4. שניהם שווים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד שניהם שווים

הפתרון:

0.6×45=270.6 \times 45 = 27
0.45×60=270.45 \times 60 = 27
a×b=b×aa \times b = b \times a

חוק החילוף

התשובה היא ששניהם שווים. אין כאן צורך בחישוב כלל: אחוז הוא כפל, והכפל מתחלף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

על מוצר ניתנה הנחה של 50%50\%, ועליה הנחה נוספת של 50%50\%. באיזה אחוז ירד המחיר בסך הכול?

  1. 75%75\%
  2. 50%50\%
  3. 25%25\%
  4. 100%100\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 75%75\%

הפתרון:

0.5×0.5=0.250.5 \times 0.5 = 0.25

נשאר רבע

1−0.25=0.751 - 0.25 = 0.75

התשובה היא 75%75\%. 100%100\% הייתה אומרת שהמוצר ניתן בחינם, וזה לעולם לא קורה משתי הנחות רצופות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

אוכלוסייה גדלה ב-10%10\% בכל שנה. בכמה אחוזים היא גדלה במשך שנתיים?

  1. 22%22\%
  2. 110%110\%
  3. 20%20\%
  4. 21%21\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 21%21\%

הפתרון:

1.1×1.1=1.211.1 \times 1.1 = 1.21
1.21−1=0.21=21%\begin{aligned}1.21 - 1 &= 0.21 \\ &= 21\%\end{aligned}

התשובה היא 21%21\%. האחוז הנוסף מעבר ל-2020 הוא הגדילה של השנה השנייה על תוספת השנה הראשונה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בשתי חנויות שונות ניתנת הנחה של 30%30\% על מוצר. באיזו חנות חוסך הקונה יותר שקלים?

  1. בחנות שבה המחיר לפני ההנחה גבוה יותר
  2. בחנות שבה המחיר לפני ההנחה נמוך יותר
  3. לא ניתן לדעת
  4. בשתיהן חוסך אותו סכום
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג לא ניתן לדעת

הפתרון:

0.3×p10.3 \times p_{1}
0.3×p20.3 \times p_{2}
p1,p2 ?p_{1}, p_{2}\ ?

המחירים אינם נתונים

התשובה היא לא ניתן לדעת. שימו לב שהתשובה ״בחנות שהמחיר בה גבוה יותר״ נכונה כטענה כללית, אבל השאלה שואלת באיזו חנות — ואיננו יודעים איזו מהן זו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מחיר עלה ב-pp אחוזים ואחר כך ירד ב-pp אחוזים, כאשר pp גדול מאפס. מה נכון תמיד לגבי המחיר הסופי?

  1. הוא גבוה מהמחיר המקורי
  2. זה תלוי בערכו של pp
  3. הוא שווה למחיר המקורי
  4. הוא נמוך מהמחיר המקורי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד הוא נמוך מהמחיר המקורי

הפתרון:

(1+p)(1−p)=1−p2(1 + p)(1 - p) = 1 - p^{2}

עם p כשבר עשרוני

p2>0p^{2} > 0

ריבוע של מספר חיובי

1−p2<11 - p^{2} < 1

התשובה היא שהוא נמוך מהמקורי, לכל pp חיובי. זו אותה תופעה של 10%10\% ושל 50%50\%, כתובה פעם אחת באות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מספר גדל ב-20%20\%. כדי לחזור למספר המקורי צריך להוריד:

  1. פחות מ-20%20\%
  2. יותר מ-20%20\%
  3. לא ניתן לדעת
  4. בדיוק 20%20\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א פחות מ-20%20\%

הפתרון:

1.2×x=11.2 \times x = 1
x=11.2≈0.833x = \frac{1}{1.2} \approx 0.833
1−0.833<0.21 - 0.833 < 0.2

ירידה של כשישית

התשובה היא פחות מ-20%20\%. הדרך חזרה נספרת מהמספר הגדול, ולכן היא תמיד קצרה יותר באחוזים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

מחיר עלה ב-20%20\%, ואחר כך עוד ב-20%20\%. בכמה אחוזים עלה המחיר בסך הכול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 44

הפתרון:

1.2×1.2=1.441.2 \times 1.2 = 1.44

מכפילים

1.44=1+0.441.44 = 1 + 0.44

עלייה של 44 אחוז

44%44\%, לא 40%40\%: העלייה השנייה נספרת מ-120120.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

15%15\% מ-8080 שווים ל-80%80\% מ-1515.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

0.15×80=120.15 \times 80 = 12

הצד הראשון

0.8×15=120.8 \times 15 = 12

הצד השני

נכון. a%a\% מ-bb הם תמיד b%b\% מ-aa, כי שניהם a×b100\frac{a \times b}{100}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מתחילים מ-100100 ומשנים פעמיים, לפי הסדר. איפה הסוף גבוה מ-100100, ואיפה נמוך ממנו?

  • מעל 100
  • מתחת ל-100
  • −20%  →  +20%-20\% \;\to\; +20\%
  • −25%  →  +30%-25\% \;\to\; +30\%
  • +10%  →  −10%+10\% \;\to\; -10\%
  • +30%  →  −20%+30\% \;\to\; -20\%
  • +50%  →  −30%+50\% \;\to\; -30\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: +10%  →  −10%+10\% \;\to\; -10\% — מתחת ל-100 · +50%  →  −30%+50\% \;\to\; -30\% — מעל 100 · −20%  →  +20%-20\% \;\to\; +20\% — מתחת ל-100 · +30%  →  −20%+30\% \;\to\; -20\% — מעל 100 · −25%  →  +30%-25\% \;\to\; +30\% — מתחת ל-100

הפתרון:

1.1×0.9=0.991.5×0.7=1.05\begin{aligned}1.1 \times 0.9 &= 0.99 \\ \quad 1.5 \times 0.7 &= 1.05\end{aligned}

מכפילים את המקדמים

0.8×1.2=0.961.3×0.8=1.040.75×1.3=0.975\begin{aligned}0.8 \times 1.2 &= 0.96 \\ \quad 1.3 \times 0.8 &= 1.04 \\ \quad 0.75 \times 1.3 &= 0.975\end{aligned}

ומשווים ל-1

לא מחברים אחוזים: +50%+50\% ואז −30%-30\% מעלה, ו-−25%-25\% ואז +30%+30\% מוריד. רק מכפלת המקדמים אומרת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

40%40\% ממספר מסוים הם 1818. מהו המספר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 45

הפתרון:

0.4n=180.4n = 18

התרגום

n=180.4=45\begin{aligned}n &= \frac{18}{0.4} \\ &= 45\end{aligned}

מחלקים, לא מכפילים

4545. מי שכפל 18×0.418 \times 0.4 קיבל 7.27.2 — אחוז מתוך 1818, ולא המספר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

השלימו.

מחיר ירד ב-75%75\%. כדי לחזור למחיר המקורי צריך להעלות אותו ב-____ אחוזים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מחיר ירד ב-75%75\%. כדי לחזור למחיר המקורי צריך להעלות אותו ב-300 אחוזים.

הפתרון:

100×0.25=25100 \times 0.25 = 25

מתחילים מ-100

25→100:7525=3=300%\begin{aligned}25 \to 100: \frac{75}{25} &= 3 \\ &= 300\%\end{aligned}

הדרך חזרה נספרת מתוך 25

300%300\%. מ-2525 חוזרים ל-100100 רק כשמכפילים פי 44 — עלייה של 300%300\%.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת