סדרה 5 — מבחן קצר מעורב

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

תרגילים

תרגיל 1

מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר שהוא גם ראשוני וגם זוגי?

  1. 16\frac{1}{6}
  2. 12\frac{1}{2}
  3. 13\frac{1}{3}
  4. 00
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 16\frac{1}{6}

הפתרון:

22

המספר היחיד שהוא גם וגם

16\frac{1}{6}

התשובה היא 16\frac{1}{6}. 22 הוא הראשוני הזוגי היחיד; מי שסימן 00 הניח שאין כזה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר זוגי או מספר גדול מ-33?

  1. 56\frac{5}{6}
  2. 12\frac{1}{2}
  3. 23\frac{2}{3}
  4. 11
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 23\frac{2}{3}

הפתרון:

2,4,62, 4, 6

זוגיים

4,5,64, 5, 6

גדולים מ-3

2,4,5,62, 4, 5, 6

האיחוד — ארבע תוצאות, לא שש

46=23\frac{4}{6} = \frac{2}{3}

התשובה היא 23\frac{2}{3}. מי שחיבר 12+12\frac{1}{2} + \frac{1}{2} קיבל 11, כי ספר את 44 ואת 66 פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

בקופסה 1616 כרטיסים, מהם 44 זוכים. מה ההסתברות לשלוף כרטיס זוכה?

  1. 14\frac{1}{4}
  2. 412\frac{4}{12}
  3. 116\frac{1}{16}
  4. 34\frac{3}{4}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 14\frac{1}{4}

הפתרון:

416=14\frac{4}{16} = \frac{1}{4}

התשובה היא 14\frac{1}{4}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מטילים מטבע הוגן פעמיים. מה ההסתברות לקבל ״עץ״ בשתי ההטלות?

  1. 14\frac{1}{4}
  2. 11
  3. 24\frac{2}{4}
  4. 12\frac{1}{2}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 14\frac{1}{4}

הפתרון:

12×12=14\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

שתי הטלות בלתי תלויות

התשובה היא 14\frac{1}{4}. ארבע תוצאות אפשריות בסך הכול, ורק אחת מהן היא ״עץ עץ״.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בקבוצה 3030 ילדים, ו-1818 מהם אוהבים שוקולד. מה ההסתברות שילד שנבחר באקראי אוהב שוקולד?

  1. 118\frac{1}{18}
  2. 35\frac{3}{5}
  3. 1812\frac{18}{12}
  4. 25\frac{2}{5}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 35\frac{3}{5}

הפתרון:

1830=35\frac{18}{30} = \frac{3}{5}

מצמצמים ב-6

התשובה היא 35\frac{3}{5}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לא לקבל 66?

  1. 00
  2. 16\frac{1}{6}
  3. 12\frac{1}{2}
  4. 56\frac{5}{6}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 56\frac{5}{6}

הפתרון:

1−16=561 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

המשלים

התשובה היא 56\frac{5}{6}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בשתי קופסאות יש כדורים. בקופסה א׳ ההסתברות לאדום היא 13\frac{1}{3}, ובקופסה ב׳ היא 13\frac{1}{3} גם כן. באיזו קופסה יש יותר כדורים אדומים?

  1. לא ניתן לדעת
  2. בשתיהן מספר שווה
  3. בקופסה א׳
  4. בקופסה ב׳
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א לא ניתן לדעת

הפתרון:

an1=bn2=13\begin{aligned}\frac{a}{n_{1}} &= \frac{b}{n_{2}} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}
n1,n2 ?n_{1}, n_{2}\ ?

הכמויות אינן נתונות

התשובה היא לא ניתן לדעת. אותה הסתברות מתוך שתי קופסאות בגדלים שונים נותנת מספרים שונים — קופסה של 33 מול קופסה של 3030.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

איזו מהטענות הבאות על הסתברות נכונה תמיד?

  1. היא תמיד שבר קטן מ-12\frac{1}{2}
  2. היא מספר בין 00 ל-11
  3. היא תמיד מספר עשרוני
  4. היא לעולם אינה שווה ל-00
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב היא מספר בין 00 ל-11

הפתרון:

0≤P≤10 \leq P \leq 1
P=0P = 0

מאורע בלתי אפשרי, וזה תקין

התשובה היא בין 00 ל-11, שניהם כלולים. אפס הוא מאורע בלתי אפשרי ואחד הוא ודאי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בקופסה 1010 כדורים, מהם 44 ירוקים. מוציאים כדור ירוק ואין מחזירים אותו. מה ההסתברות שהכדור הבא יהיה ירוק?

  1. 310\frac{3}{10}
  2. 25\frac{2}{5}
  3. 13\frac{1}{3}
  4. 49\frac{4}{9}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 13\frac{1}{3}

הפתרון:

4−1=34 - 1 = 3

נשארו ירוקים

10−1=910 - 1 = 9

נשארו כדורים

39=13\frac{3}{9} = \frac{1}{3}

התשובה היא 13\frac{1}{3}. בלי החזרה שני המספרים יורדים ב-11 — גם המונה וגם המכנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

דני טוען שבקובייה הוגנת הסיכוי למספר גדול מ-33 גבוה מהסיכוי למספר זוגי. עידן טוען שדני טועה ושהסיכוי לזוגי גבוה יותר. נטע טוענת ששניהם טועים ושהסיכויים שווים. מי צודק?

  1. דני
  2. אף אחד מהשלושה
  3. עידן
  4. נטע
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד נטע

הפתרון:

4,5,64, 5, 6

שלוש תוצאות

2,4,62, 4, 6

שלוש תוצאות

36=36\frac{3}{6} = \frac{3}{6}

התשובה היא נטע. צורת השאלה הזו — שלושה ילדים שחלוקים, ואחד מהם צודק — חוזרת במבחן, והתשובה הנכונה היא לעתים קרובות דווקא זו שאומרת ״שניכם טועים״.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

מטילים מטבע הוגן שלוש פעמים, ורושמים את הסדר (למשל עץ-פלי-עץ). בכמה מהתוצאות האפשריות יוצא ״עץ״ בדיוק פעמיים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8

כל התוצאות

עעפ, עפע, פעע\text{עעפ},\ \text{עפע},\ \text{פעע}

הפלי יכול לבוא בכל אחד משלושה מקומות

33. ה״פלי״ היחיד יכול לצאת בהטלה הראשונה, השנייה או השלישית. מי שענה 11 שכח שהסדר משנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

אם ההסתברות שיירד גשם מחר היא 00, אז בוודאות לא יירד גשם מחר.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

P=0P = 0

בלתי אפשרי

נכון. הסתברות 00 פירושה בלתי אפשרי, והמשלים שלו, 11, הוא ודאי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

לכל מאורע: ודאי או בלתי אפשרי — או אפשרי, אבל לא ודאי?

  • ודאי או בלתי אפשרי
  • אפשרי, לא ודאי
  • חפיסה של 52: אס
  • מטבע: עץ
  • קובייה: 0
  • קובייה: מספר זוגי וגם אי-זוגי
  • קובייה: מספר קטן מ-7
  • קופסה של אדומים בלבד: אדום
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: קובייה: מספר קטן מ-7 — ודאי או בלתי אפשרי · קובייה: 0 — ודאי או בלתי אפשרי · מטבע: עץ — אפשרי, לא ודאי · חפיסה של 52: אס — אפשרי, לא ודאי · קופסה של אדומים בלבד: אדום — ודאי או בלתי אפשרי · קובייה: מספר זוגי וגם אי-זוגי — ודאי או בלתי אפשרי

הפתרון:

P=0 או P=1\begin{aligned}P &= 0 \ \text{או}\ P \\ &= 1\end{aligned}

שני הקצוות

0<P<10 < P < 1

כל השאר

מספר זוגי וגם אי-זוגי — בלתי אפשרי, 00. מספר קטן מ-77 — ודאי, 11. אס מתוך 5252 נדיר, אבל אפשרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

בקופסה 33 כדורים אדומים ו-55 כחולים. מה ההסתברות להוציא אדום? שורה אחת בפתרון שגויה — מצאו אותה.

3+5=83 + 5 = 8
P=35P = \frac{3}{5}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: P=35P = \frac{3}{5} → P=38P = \frac{3}{8}

הפתרון:

38\frac{3}{8}

המכנה הוא כל 8 הכדורים

השורה השנייה: 35\frac{3}{5} משווה אדומים לכחולים. החישוב בשורה הראשונה נכון — ונשכח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

מטילים קובייה הוגנת. השלימו.

ההסתברות לקבל מספר גדול מ-44 היא ____ מתוך 66, וההסתברות לקבל מספר שאינו גדול מ-44 היא ____ מתוך 66.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ההסתברות לקבל מספר גדול מ-44 היא 2 מתוך 66, וההסתברות לקבל מספר שאינו גדול מ-44 היא 4 מתוך 66.

הפתרון:

5,65, 6

גדול מ-4

6−2=46 - 2 = 4

כל השאר, 4 כולל

22 ו-44. 44 עצמו אינו גדול מ-44, ולכן הוא במשלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת