ספירה, זוגיות וחלוקה — שלושה כלים לשאלות שנראות ארוכות

בחלק ב׳ של המבחן יש שאלות שנראות כאילו הן דורשות לרשום מאות מקרים או לחשב מספר ענק. כמעט תמיד יש קיצור: לספור בלי לרשום, לדמיין את הגרוע ביותר, או לעקוב אחרי תכונה אחת של המספר.

בחירות בזו אחר זו — כופלים. זוגות מתוך $n$ — $\frac{n(n-1)}{2}$, כי כל זוג נספר פעמיים. ״מתחלק ב-$3$ או ב-$5$״ — מחברים ומחסרים את מה שנספר פעמיים. ״לפחות אחד״ — סופרים את ההפך.

״כמה לשלוף כדי להיות בטוחים״ — בונים את השליפה הגרועה ביותר שעדיין אינה מקיימת את הדרישה, ומוסיפים אחד. זה עקרון שובך היונים: יותר יונים מתאים — ובתא אחד לפחות שתיים.

סכום זוגי או אי-זוגי תלוי רק במספר המחוברים האי-זוגיים. ספרת האחדות של מכפלה תלויה רק בספרות האחדות. וכש״בהכרח״ מופיע בשאלה, דוגמה נגדית אחת מספיקה כדי לפסול תשובה.