סדרה 5 — מבחן קצר מעורב · ספירה, זוגיות וחלוקה · מבחן כניסה לכיתה ח׳ (לתלמידי ז׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

תרגילים

תרגיל 1

איזה מהמספרים הבאים יכול להיות סכום של ארבעה מספרים שלמים עוקבים?

$51$
$48$
$60$
$50$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $50$

הפתרון:

n + (n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + 6

4n + 6 = 4(n+1) + 2

שארית $2$ בחלוקה ב- $4$

50 = 11 + 12 + 13 + 14

התשובה היא $50$ . הסכום זוגי ואינו מתחלק ב- $4$ . $48$ ו- $60$ זוגיים — אבל מתחלקים ב- $4$ , ו- $51$ אי-זוגי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

על מעגל שבע נקודות. מותחים קטע בין כל שתי נקודות. כמה קטעים נמתחו?

$21$
$49$
$7$
$42$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $21$

הפתרון:

7 \times 6 = 42

מכל נקודה שישה קטעים

\frac{42}{2} = 21

כל קטע נספר משני קצותיו

התשובה היא $21$ . זה אותו חשבון כמו לחיצות ידיים. $42$ סופר כל קטע פעמיים, ו- $49 = 7 \times 7$ מחבר נקודה גם לעצמה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

במגירה $4$ גרביים שחורים, $6$ לבנים ו- $8$ אפורים. כמה גרביים צריך לשלוף בחושך כדי להיות בטוחים בשני זוגות? (כל זוג — שני גרביים באותו צבע; שני הזוגות יכולים להיות מאותו צבע.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $6$

הפתרון:

3 + 1 + 1 = 5

הגרוע ביותר: שלושה מצבע אחד — זוג אחד ועוד גרב — ואחד מכל צבע אחר

5 + 1 = 6

הגרב הבאה משלימה זוג שני

התשובה היא $6$ . $5$ גרביים עדיין יכולים לתת זוג אחד בלבד. $4$ מבטיח זוג אחד, ו- $7$ מוסיף גרב מיותרת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

המספר התלת-ספרתי $\overline{ABC}$ מתחלק ב- $9$ . מה נכון בוודאות?

גם המספר שספרותיו בסדר הפוך מתחלק ב- $9$
הוא אי-זוגי
סכום ספרותיו $9$
הוא מתחלק ב- $27$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א גם המספר שספרותיו בסדר הפוך מתחלק ב- $9$

הפתרון:

A + B + C

סכום הספרות מתחלק ב- $9$

C + B + A

אותו סכום — ולכן גם $\overline{CBA}$

999: \ 9 + 9 + 9 = 27

סכום הספרות יכול להיות $18$ או $27$ , לא רק $9$

התשובה היא גם המספר ההפוך מתחלק ב- $9$ — סימן ההתחלקות תלוי רק בסכום הספרות, והסדר אינו משנה אותו. $117$ מתחלק ב- $9$ ואינו מתחלק ב- $27$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

קוד בן ארבע ספרות, וכל ספרה בו היא $1$ , $2$ או $3$ . אסור ששתי ספרות סמוכות יהיו שוות (למשל $1213$ מותר, $1223$ אסור). כמה קודים אפשריים?

$54$
$12$
$24$
$81$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $24$

הפתרון:

3

הספרה הראשונה

2 \times 2 \times 2

כל ספרה אחריה: כל ספרה חוץ מזו שלפניה

3 \times 8 = 24

התשובה היא $24$ . $81 = 3^{4}$ מתעלם מהתנאי, $12 = 3 \times 2 \times 2$ שוכח ספרה אחת, ו- $54 = 3 \times 2 \times 3 \times 3$ מגביל רק את הספרה השנייה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מספר מתחלק ב- $12$ . איזו מהטענות הבאות אינה נכונה בהכרח?

הוא מתחלק ב- $4$
הוא מתחלק ב- $6$
הוא זוגי
הוא מתחלק ב- $8$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד הוא מתחלק ב- $8$

הפתרון:

12 = 4 \times 3

כל מחלק של $12$ מחלק גם את המספר

12 : 8 = 1.5

$12$ עצמו אינו מתחלק ב- $8$

התשובה היא מתחלק ב- $8$ . $12$ עצמו הוא דוגמה נגדית. $6$ , $4$ ו- $2$ מחלקים את $12$ , ולכן כל כפולה של $12$ מתחלקת בהם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מהו המספר הקטן ביותר של תלמידים שמבטיח שיש יום בשבוע שבו נולדו לפחות $5$ מהם?

$35$
$28$
$36$
$29$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $29$

הפתרון:

7 \times 4 = 28

הגרוע ביותר: ארבעה בכל יום

28 + 1 = 29

התשובה היא $29$ . $35 = 7 \times 5$ מניח שצריך חמישה בכל יום, ו- $36$ הוא אותה טעות ועוד אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מהי ספרת האחדות של $7^{1} + 7^{2} + 7^{3} + \ldots + 7^{8}$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $0$

הפתרון:

7, \ 9, \ 3, \ 1

ספרות האחדות של ארבע החזקות הראשונות

7 + 9 + 3 + 1 = 20

כל מחזור תורם ספרת אחדות $0$

20 + 20 = 40

שני מחזורים

התשובה היא $0$ . מחברים את ספרות האחדות, לא רק מסתכלים על החזקה האחרונה. $1$ היא ספרת האחדות של $7^{8}$ לבדו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמה מחלקים חיוביים יש למספר $100$ ?

$8$
$10$
אף אחת מהתשובות אינה נכונה
$4$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג אף אחת מהתשובות אינה נכונה

הפתרון:

1 \times 100, \ 2 \times 50, \ 4 \times 25, \ 5 \times 20, \ 10 \times 10

4 \times 2 + 1 = 9

$10$ מתאים לעצמו — נספר פעם אחת

התשובה היא אף אחת מהתשובות אינה נכונה — יש $9$ מחלקים. $100$ ריבוע, ולכן מספר המחלקים אי-זוגי, וזה פוסל מיד את $8$ , $10$ ו- $4$ . $10$ סופר את $10$ פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

במסיבה מספר הבנים שווה למספר הבנות. כל שני משתתפים לחצו ידיים פעם אחת, ובסך הכול היו $45$ לחיצות. כמה לחיצות היו בין בן לבת?

לא ניתן לדעת בוודאות
$45$
$20$
$25$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $25$

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{n(n-1)}{2} &= 45 \Rightarrow n \\ &= 10\end{aligned}

5 \times 5 = 25

כל אחד מ- $5$ הבנים עם כל אחת מ- $5$ הבנות

התשובה היא $25$ . $20 = 10 + 10$ הן הלחיצות בין בנים לבין עצמם ובין בנות לבין עצמן, כלומר $45 - 25$ . הנתונים קובעים הכול, ולכן יש ודאות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev