סדרה 5 — אומדן במבחן

ב-elev Bar-Ilan השיעור הזה מגיע עם:

  • כל תרגיל נבדק ברגע שעונים
  • רמז בדיוק כשנתקעים
  • מעקב אחרי ההתקדמות, פרק אחרי פרק
לתרגל ב-elev Bar-Ilan

השיעור הזה פתוח למנויים. פרק שלם בחינם: הנדסת המישור

שתים עשרה שאלות בפורמט המבחן. כדאי להפעיל שעון: ארבע עשרה דקות, בלי מחשבון. בכל שאלה — קודם מסתכלים על התשובות, ורק אחר כך מחליטים כמה לחשב.

אפשר לנסות כאן

תרגיל אחד מהשיעור, עם בדיקה מיידית. ככה עובד כל תרגיל ב-elev Bar-Ilan.

בערך כמה שניות יש בשנה?

תרגילים

תרגיל 1

בערך כמה שניות יש בשנה?

  1. אכ-500,000500{,}000
  2. בכ-300,000,000300{,}000{,}000
  3. גכ-30,000,00030{,}000{,}000
  4. דכ-3,000,0003{,}000{,}000
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג כ-30,000,00030{,}000{,}000

הפתרון:

60×60=3600≈400060 \times 60 = 3600 \approx 4000

בשעה

3600×24≈90,0003600 \times 24 \approx 90{,}000

ביממה

90,000×365≈90,000×350≈31,500,00090{,}000 \times 365 \approx 90{,}000 \times 350 \approx 31{,}500{,}000

התשובה היא כ-30,000,00030{,}000{,}000 (בדיוק 31,536,00031{,}536{,}000).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 1

תרגיל 2

הממוצע של ארבעה מספרים הוא 251.3251.3. סכום שלושה מהם הוא 748.9748.9. מה המספר הרביעי?

  1. א502.6502.6
  2. ב251.3251.3
  3. ג63.163.1
  4. ד256.3256.3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 256.3256.3

הפתרון:

4×251.3=1005.24 \times 251.3 = 1005.2

סכום כל הארבעה

1005.2−748.9=256.31005.2 - 748.9 = 256.3

התשובה היא 256.3256.3. בדיקת היגיון: שלושת המספרים יחד ממוצעם כ-250250 — אז הרביעי צריך להיות מעט מעל 251.3251.3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 2

תרגיל 3

בערך כמה הם 38\frac{3}{8} מתוך 23\frac{2}{3} מתוך 48054805?

  1. אכ-18001800
  2. בכ-12001200
  3. גכ-32003200
  4. דכ-120120
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כ-12001200

הפתרון:

38×23=624=14\begin{aligned}\frac{3}{8} \times \frac{2}{3} &= \frac{6}{24} \\ &= \frac{1}{4}\end{aligned}

קודם מכפילים את השברים

14×4800=1200\frac{1}{4} \times 4800 = 1200

התשובה היא כ-12001200 (בדיוק 1201.251201.25). כ-32003200 הם רק 23\frac{2}{3}, וכ-18001800 — רק 38\frac{3}{8}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 3

רוצה לדעת אם הבנת?

ב-elev Bar-Ilan כל תרגיל נבדק ברגע שעונים, ורמז מגיע בדיוק כשנתקעים.

לתרגל ב-elev Bar-Ilan

תרגיל 4

איזה מספר הכי קרוב ל-19.95219.95^{2}?

  1. א4040
  2. ב400400
  3. ג39.939.9
  4. ד40004000
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 400400

הפתרון:

19.95≈2019.95 \approx 20
202=40020^{2} = 400

התשובה היא 400400 (בדיוק 398.0025398.0025). 39.9=19.95×239.9 = 19.95 \times 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 4

תרגיל 5

כמה זה 0.0049+49\sqrt{0.0049} + \sqrt{49}?

  1. א0.770.77
  2. ב1414
  3. ג7.77.7
  4. ד7.077.07
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 7.077.07

הפתרון:

0.0049=0.07\sqrt{0.0049} = 0.07

0.07×0.07=0.00490.07 \times 0.07 = 0.0049

49=7\sqrt{49} = 7
7+0.07=7.077 + 0.07 = 7.07

התשובה היא 7.077.07. 7.77.7 — מי שחשב ש-0.0049=0.7\sqrt{0.0049} = 0.7: ארבעה מקומות אחרי הנקודה במספר הם שניים בשורש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 5

תרגיל 6

111+112+113+114<13\frac{1}{11} + \frac{1}{12} + \frac{1}{13} + \frac{1}{14} < \frac{1}{3}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

0.091+0.083+0.077+0.071≈0.3220.091 + 0.083 + 0.077 + 0.071 \approx 0.322
0.322<0.3330.322 < 0.333

נכון, אבל בקושי. כאן אומדן גס (4×111=0.364 \times \frac{1}{11} = 0.36) לא מספיק, וצריך אומדן עדין בשתי ספרות אחרי הנקודה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 6

תרגיל 7

מכונית צורכת 6.86.8 ליטר דלק לכל 100100 ק״מ. בערך כמה ליטרים היא צורכת בנסיעה של 11901190 ק״מ?

  1. אכ-800800
  2. בכ-175175
  3. גכ-88
  4. דכ-8080
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד כ-8080

הפתרון:

1190≈1200=12×1001190 \approx 1200 = 12 \times 100
12×6.8≈12×7=8412 \times 6.8 \approx 12 \times 7 = 84

התשובה היא כ-8080 (בדיוק 80.9280.92). כ-175≈1190:6.8175 \approx 1190 : 6.8 — חילוק במקום כפל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 7

תרגיל 8

איזה מספר הכי קרוב ל-999×10011000\frac{999 \times 1001}{1000}?

  1. א100100
  2. ב20002000
  3. ג10,00010{,}000
  4. ד10001000
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 10001000

הפתרון:

999×1001=10002−1999 \times 1001 = 1000^{2} - 1
1,000,000−11000≈1000\frac{1{,}000{,}000 - 1}{1000} \approx 1000

התשובה היא 10001000 (בדיוק 999.999999.999).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 8

תרגיל 9

כמה זה 210×58108\frac{2^{10} \times 5^{8}}{10^{8}}?

  1. א1010
  2. ב44
  3. ג0.40.4
  4. ד22
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 44

הפתרון:

210×58=22×(28×58)2^{10} \times 5^{8} = 2^{2} \times (2^{8} \times 5^{8})
=4×108= 4 \times 10^{8}
4×108108=4\frac{4 \times 10^{8}}{10^{8}} = 4

התשובה היא 44 בדיוק. כל זוג 2×52 \times 5 הוא 1010 — ונשארים שני גורמים של 22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 9

תרגיל 10

איזה מספר הכי גדול?

  1. א0.920.9^{2}
  2. ב0.9100.9^{10}
  3. ג0.9\sqrt{0.9}
  4. ד0.99100.99^{10}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 0.9\sqrt{0.9}

הפתרון:

0.9≈0.949\sqrt{0.9} \approx 0.949
0.9910≈0.9040.99^{10} \approx 0.904
0.92=0.81  0.910≈0.35\begin{aligned}0.9^{2} &= 0.81 \\ \; 0.9^{10} \approx 0.35\end{aligned}

התשובה היא 0.9\sqrt{0.9}. למספר בין 00 ל-11: השורש מגדיל, וכל חזקה מקטינה — ככל שהמעריך גדול יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 10

תרגיל 11

מחיר מניה עלה ב-4%4\% בכל חודש במשך שנה. בערך פי כמה גדל המחיר?

  1. אפי 1.481.48
  2. בפי 1212
  3. גפי 1.041.04
  4. דפי 1.61.6
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד פי 1.61.6

הפתרון:

1.04121.04^{12}

כל חודש: כפל ב-1.041.04

1.043≈1.125,  1.1254≈1.61.04^{3} \approx 1.125,\; 1.125^{4} \approx 1.6

התשובה היא פי 1.61.6 (בדיוק כ-1.6011.601). פי 1.481.48 — מי שחיבר 12×4%12 \times 4\% ושכח שכל עלייה מחושבת על מחיר גבוה יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 11

תרגיל 12

אור עובר כ-300,000300{,}000 ק״מ בשנייה. הירח רחוק מכדור הארץ כ-384,000384{,}000 ק״מ. בערך כמה זמן לוקח לאור להגיע מהירח אלינו?

  1. אכ-1.31.3 דקות
  2. בכ-1.31.3 שניות
  3. גכ-1313 שניות
  4. דכ-0.130.13 שניות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כ-1.31.3 שניות

הפתרון:

384,000:300,000=1.28384{,}000 : 300{,}000 = 1.28

התשובה היא כ-1.31.3 שניות. המספרים קרובים — לכן התשובה קרובה ל-11. כ-1.31.3 דקות — יחידה לא נכונה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 12

השיעור הבא מחכה ב-elev Bar-Ilan

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elev Bar-Ilanלגלות את elev Bar-Ilan לכיתה הזאת

השיעור הזה פתוח למנויים. פרק שלם בחינם: הנדסת המישור