סדרה 4 — אחוזים, יחסים והשוואות

ב-elev Bar-Ilan השיעור הזה מגיע עם:

  • כל תרגיל נבדק ברגע שעונים
  • רמז בדיוק כשנתקעים
  • מעקב אחרי ההתקדמות, פרק אחרי פרק
לתרגל ב-elev Bar-Ilan

השיעור הזה פתוח למנויים. פרק שלם בחינם: הנדסת המישור

שתים עשרה שאלות בפורמט המבחן. כדאי להפעיל שעון: ארבע עשרה דקות, בלי מחשבון. בכל שאלה — קודם מסתכלים על התשובות, ורק אחר כך מחליטים כמה לחשב.

אפשר לנסות כאן

תרגיל אחד מהשיעור, עם בדיקה מיידית. ככה עובד כל תרגיל ב-elev Bar-Ilan.

בערך כמה הם 17%17\% מתוך 39803980?

תרגילים

תרגיל 1

בערך כמה הם 17%17\% מתוך 39803980?

  1. אכ-7070
  2. בכ-70007000
  3. גכ-33003300
  4. דכ-700700
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד כ-700700

הפתרון:

17%≈1617\% \approx \frac{1}{6}

או: 10%+7%10\% + 7\%

4000:6≈6704000 : 6 \approx 670

התשובה היא כ-700700 (בדיוק 676.6676.6). כ-33003300 הם 83%83\% — מה שנשאר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 1

תרגיל 2

מחיר עלה ב-19%19\% ואחר כך ירד ב-19%19\%. בערך כמה אחוזים מהמחיר המקורי הוא עכשיו?

  1. אכ-96%96\%
  2. בכ-81%81\%
  3. ג100%100\%
  4. דכ-119%119\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א כ-96%96\%

הפתרון:

1.19×0.81=1−0.1921.19 \times 0.81 = 1 - 0.19^{2}
=1−0.0361≈0.96= 1 - 0.0361 \approx 0.96

התשובה היא כ-96%96\%. הירידה מחושבת על מחיר גבוה יותר — ולכן לא חוזרים להתחלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 2

תרגיל 3

בערך כמה זה 48%×6100.49\frac{48\% \times 610}{0.49}?

  1. אכ-300300
  2. בכ-600600
  3. גכ-6060
  4. דכ-60006000
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כ-600600

הפתרון:

48%=0.48≈0.4948\% = 0.48 \approx 0.49
0.480.49≈1\frac{0.48}{0.49} \approx 1
1×610≈6001 \times 610 \approx 600

התשובה היא כ-600600. במקום לחשב — מחפשים מה מתבטל: 0.480.48 ו-0.490.49 כמעט שווים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 3

רוצה לדעת אם הבנת?

ב-elev Bar-Ilan כל תרגיל נבדק ברגע שעונים, ורמז מגיע בדיוק כשנתקעים.

לתרגל ב-elev Bar-Ilan

תרגיל 4

12%12\% מתוך 4545 שווים ל-45%45\% מתוך 1212.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

12100×45=12×45100=45100×12\begin{aligned}\frac{12}{100} \times 45 &= \frac{12 \times 45}{100} \\ &= \frac{45}{100} \times 12\end{aligned}

נכון: שני המספרים כופלים זה את זה וחלקי 100100. (5.45.4 בשני המקרים.) הטריק שימושי: 4%4\% מ-2525 זה 25%25\% מ-44, כלומר 11.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 4

תרגיל 5

ביישוב 39,80039{,}800 תושבים, ומהם 25102510 ילדים מתחת לגיל 66. בערך כמה אחוזים הם?

  1. אכ-0.6%0.6\%
  2. בכ-60%60\%
  3. גכ-6%6\%
  4. דכ-16%16\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג כ-6%6\%

הפתרון:

251039,800≈240040,000\frac{2510}{39{,}800} \approx \frac{2400}{40{,}000}
=6100=6%= \frac{6}{100} = 6\%

התשובה היא כ-6%6\% (בדיוק כ-6.3%6.3\%). בדיקה: 10%10\% הם כ-40004000, ו-25102510 פחות מזה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 5

תרגיל 6

מה גדול יותר: 1723\frac{17}{23} או 1925\frac{19}{25}?

  1. א1723\frac{17}{23}
  2. בהם שווים
  3. גאי אפשר לדעת
  4. ד1925\frac{19}{25}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 1925\frac{19}{25}

הפתרון:

1−1723=6231 - \frac{17}{23} = \frac{6}{23}
1−1925=625<6231 - \frac{19}{25} = \frac{6}{25} < \frac{6}{23}
1925=0.76>0.739\frac{19}{25} = 0.76 > 0.739

התשובה היא 1925\frac{19}{25}: חסר לו פחות עד 11. כשההפרש בין המונה למכנה שווה, השבר עם המספרים הגדולים קרוב יותר ל-11.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 6

תרגיל 7

שני מספרים ביחס 3:73 : 7, וסכומם 19961996. בערך כמה הגדול מביניהם?

  1. אכ-46004600
  2. בכ-14001400
  3. גכ-10001000
  4. דכ-600600
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כ-14001400

הפתרון:

3+7=103 + 7 = 10

חלקים

2000:10=2002000 : 10 = 200

חלק אחד

7×200=14007 \times 200 = 1400

התשובה היא כ-14001400 (בדיוק 1397.21397.2). כ-600600 הוא הקטן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 7

תרגיל 8

בכמה אחוזים גדל מספר שעלה מ-4848 ל-6060?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

60−48=1260 - 48 = 12
1248=14=25%\begin{aligned}\frac{12}{48} &= \frac{1}{4} \\ &= 25\%\end{aligned}

2525. האחוז מחושב מהערך המקורי (4848), לא מהחדש — אחרת יוצא 20%20\%.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 8

תרגיל 9

הנחה של 30%30\%, ואחריה הנחה נוספת של 20%20\%, שוות להנחה אחת של 50%50\%.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

0.7×0.8=0.560.7 \times 0.8 = 0.56
1−0.56=0.441 - 0.56 = 0.44

לא נכון: זו הנחה של 44%44\% בלבד. ההנחה השנייה מחושבת על מחיר נמוך יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 9

תרגיל 10

בערך כמה אחוזים הם 17\frac{1}{7}?

  1. אכ-14%14\%
  2. בכ-70%70\%
  3. גכ-7%7\%
  4. דכ-1.4%1.4\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א כ-14%14\%

הפתרון:

100:7≈14.3100 : 7 \approx 14.3

התשובה היא כ-14%14\%. כדאי לזכור: 17≈14%\frac{1}{7} \approx 14\%, 18=12.5%\frac{1}{8} = 12.5\%, 16≈16.7%\frac{1}{6} \approx 16.7\%.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 10

תרגיל 11

מחיר עולה ב-10%10\% בכל שנה. אחרי כמה שנים לכל הפחות הוא יוכפל?

  1. א77
  2. ב1010
  3. ג88
  4. ד55
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 88

הפתרון:

1.12=1.21  1.14≈1.46\begin{aligned}1.1^{2} &= 1.21 \\ \; 1.1^{4} \approx 1.46\end{aligned}
1.17≈1.95<21.1^{7} \approx 1.95 < 2
1.18≈2.14≥21.1^{8} \approx 2.14 \geq 2

התשובה היא 88. 1010 — מי שחיבר 10×10%10 \times 10\%. כל עלייה מחושבת על מחיר גבוה יותר, ולכן מגיעים ל-22 מהר יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 11

תרגיל 12

בבחירות הצביעו 41,20541{,}205 אנשים, ו-34.8%34.8\% מהם בחרו ברשימה א׳. בערך כמה בחרו בה?

  1. אכ-140,000140{,}000
  2. בכ-14001400
  3. גכ-27,00027{,}000
  4. דכ-14,00014{,}000
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד כ-14,00014{,}000

הפתרון:

34.8%≈35%34.8\% \approx 35\%
35%×40,000=14,00035\% \times 40{,}000 = 14{,}000

התשובה היא כ-14,00014{,}000 (בדיוק כ-14,33914{,}339). כ-27,00027{,}000 הם מי שבחרו ברשימות האחרות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 12

השיעור הבא מחכה ב-elev Bar-Ilan

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elev Bar-Ilanלגלות את elev Bar-Ilan לכיתה הזאת

השיעור הזה פתוח למנויים. פרק שלם בחינם: הנדסת המישור