הנדסת המישור — זוויות, שטחים וביטויים

תמליל

המלכודת הנפוצה ביותר בגיאומטריה היא להניח שגזירה של חלק מצורה מקטינה בהכרח גם את ההיקף שלה. כשגוזרים חתיכה מצורה, השטח תמיד קטן, אבל ההיקף יכול להישאר אותו דבר, לגדול או לקטון — הכול תלוי בצורת הגזירה. מריבוע גוזרים ריבוע קטן מפינה אחת. מה קורה להיקף של הצורה?

ההיקף אינו משתנה. הגזירה מסירה שני קטעים מהמסגרת אך מוסיפה שני קטעים זהים במקומם. השטח קטן, אבל ההיקף נשאר זהה. כשמעגל חסום בריבוע, הקוטר שלו שווה לצלע הריבוע. וכשמבקשים לחשב את השטח שביניהם, מחשבים את השטח הגדול ומחסרים את הקטן.

ריבוע ששטחו 100 סמ״ר ובתוכו מעגל חסום. מהו שטח הפינות?

השטח הוא 21.5 סמ״ר. צלע הריבוע היא 10 ורדיוס המעגל הוא 5. אם לוקחים את פאי כ-3.14, שטח המעגל הוא 3.14 כפול 25, שזה 78.5, ושטח הפינות הוא 100 פחות 78.5. זכרו: שטח קטן כשגוזרים, אך היקף תלוי במסגרת.

ובחישוב צורות מורכבות — חשבו את הגדולה וחסרו ממנה את הקטנה.