סדרה 2 — פעולה בתוך פעולה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: עשרים דקות, בלי מחשבון — זה הקצב של המבחן, כשתי דקות לשאלה. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

תרגילים

תרגיל 1

הפעולה #\# מוגדרת: a#b=(a+b):2a \# b = (a + b) : 2. מהי תוצאת (4#10)#1(4 \# 10) \# 1?

  1. 55
  2. 77
  3. 88
  4. 44
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 44

הפתרון:

4#10=14:2=7\begin{aligned}4 \# 10 &= 14 : 2 \\ &= 7\end{aligned}
7#1=8:2=4\begin{aligned}7 \# 1 &= 8 : 2 \\ &= 4\end{aligned}

התשובה היא 44. 77 היא רק התוצאה של הסוגריים. 55 היא הממוצע של שלושת המספרים יחד — אבל הפעולה מקבלת שני מספרים בכל פעם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

הפעולה #\# מוגדרת: a#b=ab−a−ba \# b = ab - a - b. מהי תוצאת 2#(3#4)2 \# (3 \# 4)?

  1. 55
  2. 33
  3. 11
  4. −1-1
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 33

הפתרון:

3#4=12−3−4=5\begin{aligned}3 \# 4 &= 12 - 3 - 4 \\ &= 5\end{aligned}
2#5=10−2−5=3\begin{aligned}2 \# 5 &= 10 - 2 - 5 \\ &= 3\end{aligned}

התשובה היא 33. −1-1 היא התוצאה של (2#3)#4(2 \# 3) \# 4. 55 יוצא למי שעצר אחרי הסוגריים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

הפעולה ∘\circ מוגדרת: a∘b=2a−3ba \circ b = 2a - 3b. מהי תוצאת (1∘2)∘(2∘1)(1 \circ 2) \circ (2 \circ 1)?

  1. −11-11
  2. 1111
  3. −4-4
  4. −5-5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א −11-11

הפתרון:

1∘2=2−6=−4\begin{aligned}1 \circ 2 &= 2 - 6 \\ &= -4\end{aligned}
2∘1=4−3=1\begin{aligned}2 \circ 1 &= 4 - 3 \\ &= 1\end{aligned}
(−4)∘1=−8−3=−11\begin{aligned}(-4) \circ 1 &= -8 - 3 \\ &= -11\end{aligned}

התוצאה השלילית בסוגריים

התשובה היא −11-11. −5-5 היא התוצאה של מי שכתב −8+3-8 + 3, ו-−4-4 היא רק התוצאה של הסוגריים השמאליים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

שלוש פעולות: a⋆b=a+ba \star b = a + b, a∘b=a⋅ba \circ b = a \cdot b, a⋄b=a−ba \diamond b = a - b. מהי תוצאת (3⋄5)∘(2⋆(−4))(3 \diamond 5) \circ \left(2 \star (-4)\right)?

  1. −4-4
  2. 00
  3. 44
  4. 1616
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 44

הפתרון:

3⋄5=−23 \diamond 5 = -2
2⋆(−4)=−22 \star (-4) = -2
(−2)∘(−2)=4(-2) \circ (-2) = 4

התשובה היא 44. 3⋄53 \diamond 5 הוא −2-2, לא 22 — מי שהפך את הסדר קיבל −4-4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

הפעולה #\# מוגדרת: a#b=(a+1)⋅(b−1)a \# b = (a + 1) \cdot (b - 1). מהי תוצאת (2#3)#(1#2)(2 \# 3) \# (1 \# 2)?

  1. 77
  2. 66
  3. 33
  4. 1212
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 77

הפתרון:

2#3=3⋅2=6\begin{aligned}2 \# 3 &= 3 \cdot 2 \\ &= 6\end{aligned}
1#2=2⋅1=2\begin{aligned}1 \# 2 &= 2 \cdot 1 \\ &= 2\end{aligned}
6#2=7⋅1=7\begin{aligned}6 \# 2 &= 7 \cdot 1 \\ &= 7\end{aligned}

התשובה היא 77. 1212 היא מכפלת תוצאות הביניים 6⋅26 \cdot 2 — אבל בחוץ צריך להפעיל שוב את #\#.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

הפעולה ⋆\star מוגדרת: a⋆b=a3−ba \star b = a^{3} - b. מהי תוצאת (2⋆3)⋆100(2 \star 3) \star 100?

  1. −73-73
  2. 55
  3. −95-95
  4. 2525
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 2525

הפתרון:

2⋆3=8−3=5\begin{aligned}2 \star 3 &= 8 - 3 \\ &= 5\end{aligned}
5⋆100=125−100=25\begin{aligned}5 \star 100 &= 125 - 100 \\ &= 25\end{aligned}

התשובה היא 2525. −95-95 היא התוצאה של מי ששכח להעלות את 55 בחזקת 33, ו-−73-73 של מי שהכניס לפעולה שבחוץ את 33 במקום את התוצאה 55.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

הפעולה ⋆\star מוגדרת: a⋆b=a2−ab+b2a \star b = a^{2} - ab + b^{2}. איזה מהביטויים הגדול ביותר?

  1. 3⋆13 \star 1
  2. 6⋆36 \star 3
  3. 1⋆51 \star 5
  4. 4⋆24 \star 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 6⋆36 \star 3

הפתרון:

6⋆3=36−18+9=27\begin{aligned}6 \star 3 &= 36 - 18 + 9 \\ &= 27\end{aligned}
3⋆1=9−3+1=7\begin{aligned}3 \star 1 &= 9 - 3 + 1 \\ &= 7\end{aligned}
4⋆2=16−8+4=12\begin{aligned}4 \star 2 &= 16 - 8 + 4 \\ &= 12\end{aligned}
1⋆5=1−5+25=21\begin{aligned}1 \star 5 &= 1 - 5 + 25 \\ &= 21\end{aligned}

התשובה היא 6⋆36 \star 3, שערכו 2727. בשאלה כזו מחשבים את כולם: 1⋆51 \star 5 נראה קטן, אבל 525^{2} מקפיץ אותו ל-2121.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

הפעולה #\# מוגדרת: a#b=a⋅b+aa \# b = a \cdot b + a. מהי תוצאת (3#2)#(1#1)(3 \# 2) \# (1 \# 1)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 27

הפתרון:

3#2=6+3=9\begin{aligned}3 \# 2 &= 6 + 3 \\ &= 9\end{aligned}
1#1=1+1=2\begin{aligned}1 \# 1 &= 1 + 1 \\ &= 2\end{aligned}
9#2=18+9=27\begin{aligned}9 \# 2 &= 18 + 9 \\ &= 27\end{aligned}

התשובה היא 2727. בפעולה שבחוץ a=9a = 9 ו-b=2b = 2, ולכן מוסיפים 99 ולא 22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

שתי פעולות: a#b=a+ba \# b = a + b ו-a⋆b=a2−ba \star b = a^{2} - b. מהי תוצאת (2#3)⋆(1#1)(2 \# 3) \star (1 \# 1)?

  1. 33
  2. 2121
  3. 77
  4. 2323
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 2323

הפתרון:

2#3=52 \# 3 = 5
1#1=21 \# 1 = 2
5⋆2=25−2=23\begin{aligned}5 \star 2 &= 25 - 2 \\ &= 23\end{aligned}

הפעולה שבחוץ היא ⋆\star

התשובה היא 2323. 77 היא התוצאה של מי שהפעיל בחוץ את #\# במקום ⋆\star, ו-2121 של מי שהעלה בריבוע גם את bb.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

הפעולה ⋆\star מוגדרת: a⋆b=ab+a+ba \star b = ab + a + b. מהי תוצאת ((1⋆2)⋆3)⋆4\left((1 \star 2) \star 3\right) \star 4?

  1. 120120
  2. 2323
  3. 9595
  4. 119119
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 119119

הפתרון:

a⋆b+1=(a+1)(b+1)a \star b + 1 = (a + 1)(b + 1)

הקיצור

2⋅3⋅4⋅5−1=1192 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 - 1 = 119
1⋆2=5  5⋆3=23  23⋆4=119\begin{aligned}1 \star 2 &= 5 \\ \ \ 5 \star 3 &= 23 \\ \ \ 23 \star 4 &= 119\end{aligned}

בדיקה בדרך הארוכה

התשובה היא 119119. מי שזיהה את הקיצור וכפל 2⋅3⋅4⋅52 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 ושכח להחסיר 11 קיבל 120120. 2323 היא רק התוצאה של שני השלבים הראשונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת