סדרה 1 — לקרוא את ההגדרה · פעולות מומצאות · מבחן כניסה לכיתה ח׳ (לתלמידי ז׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: עשרים דקות, בלי מחשבון — זה הקצב של המבחן, כשתי דקות לשאלה. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

תרגילים

תרגיל 1

הפעולה $\#$ מוגדרת: $a \# b = a : 2 + b : 4$ . מהי תוצאת $10 \# 8$ ?

$7$
$4.5$
$9$
$18$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $7$

הפתרון:

\begin{aligned}10 \# 8 &= 10 : 2 + 8 : 4 \\ &= 5 + 2 \\ &= 7\end{aligned}

התשובה היא $7$ . את $a$ מחלקים ב- $2$ , את $b$ ב- $4$ . $9$ היא התוצאה של מי שחילק את הסכום $18$ ב- $2$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

הפעולה $\circ$ מוגדרת: $a \circ b = (a + b) \cdot (a - b)$ . איזה מהביטויים שווה ל- $0$ ?

$3 \circ 0$
$0 \circ 3$
$3 \circ 3$
$1 \circ 2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $3 \circ 3$

הפתרון:

\begin{aligned}3 \circ 3 &= 6 \cdot 0 \\ &= 0\end{aligned}

\begin{aligned}3 \circ 0 &= 3 \cdot 3 \\ &= 9\end{aligned}

\begin{aligned}0 \circ 3 &= 3 \cdot (-3) \\ &= -9\end{aligned}

\begin{aligned}1 \circ 2 &= 3 \cdot (-1) \\ &= -3\end{aligned}

התשובה היא $3 \circ 3$ . כש- $a = b$ , הגורם $a - b$ הוא $0$ , וכל המכפלה מתאפסת. אפס בתוך הפעולה ( $0 \circ 3$ ) אינו מאפס את התוצאה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

הפעולה $\#$ מוגדרת: $a \# b = a^{2} - 3b + ab$ . מהי תוצאת $(-2) \# (-3)$ ?

$21$
$11$
$19$
$1$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $19$

הפתרון:

(-2)^{2} - 3 \cdot (-3) + (-2)(-3)

= 4 + 9 + 6 = 19

התשובה היא $19$ . שלושה סימנים לתפוס: $(-2)^{2} = 4$ , $-3 \cdot (-3) = +9$ , $(-2)(-3) = +6$ . מי שכתב $-2^{2} = -4$ קיבל $11$ , ו- $21$ היא התוצאה של $(-3) \# (-2)$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

הפעולה $\#$ מוגדרת: $a \# b = 5a - 3b$ . מהי תוצאת $(2 \# 3) \# 1$ ?

$-2$
$42$
$1$
$2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $2$

הפתרון:

\begin{aligned}2 \# 3 &= 10 - 9 \\ &= 1\end{aligned}

\begin{aligned}1 \# 1 &= 5 - 3 \\ &= 2\end{aligned}

התשובה היא $2$ . $1$ היא רק התוצאה של הסוגריים. $42$ היא התוצאה של מי שחישב בסוגריים $3 \# 2 = 9$ — הסדר הפוך — ואז $9 \# 1 = 42$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

הפעולה $\#$ מוגדרת: $a \# b = |a| - |b| + |a - b|$ . מהי תוצאת $(-3) \# 5$ ?

$-16$
$0$
$6$
$16$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $6$

הפתרון:

\begin{aligned}|-3| &= 3 \\ \ \ |5| &= 5\end{aligned}

\begin{aligned}|-3 - 5| &= |-8| \\ &= 8\end{aligned}

הערך המוחלט של ההפרש — אחרי החישוב

3 - 5 + 8 = 6

התשובה היא $6$ . את $|a - b|$ מחשבים עם $a = -3$ עצמו: $|-3 - 5| = 8$ . מי שהוריד את המינוס כבר בהצבה חישב $|3 - 5| = 2$ וקיבל $0$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

הפעולה $\star$ מוגדרת: $a \star b = a^{2} - b^{2}$ . מהי תוצאת $(-4) \star 3$ ?

$25$
$-25$
$7$
$-7$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $7$

הפתרון:

(-4) \star 3 = (-4)^{2} - 3^{2}

המספר השלילי בסוגריים

= 16 - 9 = 7

התשובה היא $7$ . $(-4)^{2} = 16$ . מי שכתב $-4^{2} = -16$ קיבל $-25$ , ו- $-7$ היא התוצאה של $3 \star (-4)$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

הפעולה $\diamond$ מוגדרת: $a \diamond b = |a - b| + a$ . מהי תוצאת $(-2) \diamond 3$ ?

$3$
$-1$
$1$
$7$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $3$

הפתרון:

(-2) \diamond 3 = |-2 - 3| + (-2)

= 5 - 2 = 3

התשובה היא $3$ . בתוך הערך המוחלט $-2 - 3 = -5$ , והמרחק הוא $5$ . אחר כך מוסיפים את $a$ , שהוא $-2$ . מי שהוסיף $2$ קיבל $7$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

הפעולה $\circ$ מוגדרת: $a \circ b = a^{b} - b^{a}$ . איזה מהביטויים הוא מספר שלילי?

$5 \circ 1$
$2 \circ 3$
$2 \circ 4$
$3 \circ 2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $2 \circ 3$

הפתרון:

\begin{aligned}2 \circ 3 &= 8 - 9 \\ &= -1\end{aligned}

\begin{aligned}3 \circ 2 &= 9 - 8 \\ &= 1\end{aligned}

\begin{aligned}2 \circ 4 &= 16 - 16 \\ &= 0\end{aligned}

אפס אינו שלילי

\begin{aligned}5 \circ 1 &= 5 - 1 \\ &= 4\end{aligned}

התשובה היא $2 \circ 3$ . $2 \circ 4$ יוצא בדיוק $0$ — ואפס אינו שלילי. ו- $3 \circ 2$ הוא הנגדי של $2 \circ 3$ , כי החלפת הסדר הופכת את החיסור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

הפעולה $\#$ מוגדרת: $a \# b = a^{2} + 2ab + b^{2}$ . מהי תוצאת $(2 \# 1) \# (1 \# 0)$ ?

$100$
$91$
$82$
$10$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $100$

הפתרון:

\begin{aligned}2 \# 1 &= 4 + 4 + 1 \\ &= 9\end{aligned}

\begin{aligned}1 \# 0 &= 1 + 0 + 0 \\ &= 1\end{aligned}

\begin{aligned}9 \# 1 &= 81 + 18 + 1 \\ &= 100\end{aligned}

התשובה היא $100$ . $82$ היא התוצאה של מי ששכח את $2ab$ בפעולה שבחוץ. מי שמכיר את $(a + b)^{2}$ מקבל מיד $(9 + 1)^{2} = 100$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

הפעולה $\#$ מוגדרת: $a \# b = a^{2} - 2ab + b^{2}$ . מהי תוצאת $(7 \# 4) \# (5 \# 3)$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

\begin{aligned}7 \# 4 &= 49 - 56 + 16 \\ &= 9\end{aligned}

\begin{aligned}5 \# 3 &= 25 - 30 + 9 \\ &= 4\end{aligned}

\begin{aligned}9 \# 4 &= 81 - 72 + 16 \\ &= 25\end{aligned}

התשובה היא $25$ . כל סוגריים לבד, ואז הפעולה שבחוץ עם $a = 9$ ו- $b = 4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev