תרגול — פעולה בתוך פעולה · פעולות מומצאות · מבחן כניסה לכיתה ח׳ (לתלמידי ז׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה. הפעילו שעון: עשרים דקות, בלי מחשבון — זה הקצב של המבחן, כשתי דקות לשאלה. מבפנים החוצה: כל סוגריים לבד, ורק אז הפעולה שבחוץ.

תרגילים

תרגיל 1

הפעולה $\#$ מוגדרת: $a \# b = 3a - b$ . מהי תוצאת $(2 \# 1) \# 4$ ?

$7$
$-1$
$15$
$11$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $11$

הפתרון:

\begin{aligned}2 \# 1 &= 6 - 1 \\ &= 5\end{aligned}

קודם הסוגריים

\begin{aligned}5 \# 4 &= 15 - 4 \\ &= 11\end{aligned}

התשובה היא $11$ . $7$ היא התוצאה של $2 \# (1 \# 4)$ — הסוגריים במקום אחר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

הפעולה $\star$ מוגדרת: $a \star b = ab + b$ . מהי תוצאת $2 \star (3 \star 1)$ ?

$16$
$8$
$12$
$10$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $12$

הפתרון:

\begin{aligned}3 \star 1 &= 3 + 1 \\ &= 4\end{aligned}

\begin{aligned}2 \star 4 &= 8 + 4 \\ &= 12\end{aligned}

התשובה היא $12$ . מי שחישב משמאל לימין, $(2 \star 3) \star 1 = 9 \star 1$ , קיבל $10$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

שתי פעולות: $a \# b = a + b - 1$ ו- $a \circ b = a \cdot b$ . מהי תוצאת $(3 \# 4) \circ (2 \# 2)$ ?

$18$
$28$
$15$
$21$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $18$

הפתרון:

3 \# 4 = 6

2 \# 2 = 3

6 \circ 3 = 18

התשובה היא $18$ . מי ששכח את ה- $-1$ קיבל $7 \circ 4 = 28$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

הפעולה $\#$ מוגדרת: $a \# b = a^{2} - b$ . מהי תוצאת $(1 \# 2) \# (2 \# 1)$ ?

$-2$
$2$
$-4$
$10$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $-2$

הפתרון:

\begin{aligned}1 \# 2 &= 1 - 2 \\ &= -1\end{aligned}

\begin{aligned}2 \# 1 &= 4 - 1 \\ &= 3\end{aligned}

\begin{aligned}(-1) \# 3 &= (-1)^{2} - 3 \\ &= -2\end{aligned}

התשובה היא $-2$ . $(-1)^{2} = 1$ . מי שכתב $-1^{2} = -1$ קיבל $-4$ , ומי שהחליף את סדר התוצאות, $3 \# (-1)$ , קיבל $10$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

הפעולה $\circ$ מוגדרת: $a \circ b = ab - a - b + 2$ . מהי תוצאת $(2 \circ 3) \circ 4$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

\begin{aligned}2 \circ 3 &= 6 - 2 - 3 + 2 \\ &= 3\end{aligned}

\begin{aligned}3 \circ 4 &= 12 - 3 - 4 + 2 \\ &= 7\end{aligned}

התשובה היא $7$ . שימו לב לסימנים: מחסרים גם את $a$ וגם את $b$ , ואז מוסיפים $2$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

הפעולה $\#$ מוגדרת: $a \# b = a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}$ . מהי תוצאת $(1 \# 3) \# (6 \# 4)$ ?

$4$
$0$
$16$
$8$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $0$

הפתרון:

\begin{aligned}1 \# 3 &= 1 - 6 + 9 \\ &= 4\end{aligned}

\begin{aligned}6 \# 4 &= 36 - 48 + 16 \\ &= 4\end{aligned}

\begin{aligned}4 \# 4 &= 16 - 32 + 16 \\ &= 0\end{aligned}

התשובה היא $0$ . שני הסוגריים נותנים $4$ , ו- $4 \# 4 = 0$ . מי שעצר אחרי הסוגריים ענה $4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

הפעולה $\star$ מוגדרת: $a \star b = (a - b) \cdot (a + b)$ . מהי תוצאת $(5 \star 4) \star (3 \star 1)$ ?

$1$
$17$
$145$
$-17$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $17$

הפתרון:

\begin{aligned}5 \star 4 &= 1 \cdot 9 \\ &= 9\end{aligned}

\begin{aligned}3 \star 1 &= 2 \cdot 4 \\ &= 8\end{aligned}

\begin{aligned}9 \star 8 &= 1 \cdot 17 \\ &= 17\end{aligned}

התשובה היא $17$ . $-17$ היא התוצאה של $8 \star 9$ — המספרים נכנסו בסדר הפוך. $145$ היא $9^{2} + 8^{2}$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

הפעולה $\circ$ מוגדרת: $a \circ b = a \cdot b : 2$ . מהי תוצאת $(4 \circ 3) \circ (2 \circ 5)$ ?

$30$
$15$
$11$
$60$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $15$

הפתרון:

\begin{aligned}4 \circ 3 &= 12 : 2 \\ &= 6\end{aligned}

\begin{aligned}2 \circ 5 &= 10 : 2 \\ &= 5\end{aligned}

\begin{aligned}6 \circ 5 &= 30 : 2 \\ &= 15\end{aligned}

התשובה היא $15$ . $30$ היא התוצאה של מי ששכח לחלק ב- $2$ בפעולה שבחוץ, ו- $60$ של מי ששכח לחלק ב- $2$ בשתי הפעולות שבתוך הסוגריים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

שתי פעולות: $a \# b = a^{2} + b$ ו- $a \star b = a - b^{2}$ . מהי תוצאת $(2 \# 3) \star (1 \# 1)$ ?

$3$
$5$
$51$
$45$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $3$

הפתרון:

\begin{aligned}2 \# 3 &= 4 + 3 \\ &= 7\end{aligned}

\begin{aligned}1 \# 1 &= 1 + 1 \\ &= 2\end{aligned}

\begin{aligned}7 \star 2 &= 7 - 2^{2} \\ &= 3\end{aligned}

הפעולה שבחוץ היא $\star$

התשובה היא $3$ . בחוץ נמצאת $\star$ , לא $\#$ . מי שחישב $7^{2} - 2^{2}$ קיבל $45$ , ומי ששכח את הריבוע קיבל $5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

הפעולה $\#$ מוגדרת: $a \# b = 3a - 2b$ . מהי תוצאת $(5 \# 4) \# (4 \# 5)$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 17

הפתרון:

\begin{aligned}5 \# 4 &= 15 - 8 \\ &= 7\end{aligned}

\begin{aligned}4 \# 5 &= 12 - 10 \\ &= 2\end{aligned}

\begin{aligned}7 \# 2 &= 21 - 4 \\ &= 17\end{aligned}

התשובה היא $17$ . שני הסוגריים נראים דומים, אבל הסדר הפוך — ולכן התוצאות שונות: $7$ ו- $2$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev