פעולה בתוך פעולה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

התוצאה של פעולה היא מספר רגיל — ולכן אפשר להכניס אותה לפעולה נוספת. כך בנויות שאלות המבחן: (x#y)#(z#w)(x \# y) \# (z \# w) — שתי פעולות בפנים, ואחת בחוץ.

מבפנים החוצה

בביטוי כמו (1#2)#3(1 \# 2) \# 3 מחשבים קודם את מה שבסוגריים, מקבלים מספר, ומציבים אותו כ-aa של הפעולה החיצונית. כל שלב הוא הצבה רגילה.

הפעולה ∘\circ מוגדרת: a∘b=ab−1a \circ b = ab - 1. חשבו את (2∘3)∘4(2 \circ 3) \circ 4 ואת 2∘(3∘4)2 \circ (3 \circ 4).

להציג את התשובה והפתרון

(2∘3)∘4=5∘4=19(2 \circ 3) \circ 4 = 5 \circ 4 = 19, ו-2∘(3∘4)=2∘11=212 \circ (3 \circ 4) = 2 \circ 11 = 21. אותם שלושה מספרים — ומקום הסוגריים שינה את התוצאה.

שתי פעולות שונות

לפעמים השאלה מגדירה שתי פעולות, למשל a#b=a−ba \# b = a - b ו-a⋆b=2aba \star b = 2ab. העיקרון לא משתנה: מבפנים החוצה, וכל פעולה לפי ההגדרה שלה.

חשבו את (3#5)⋆4(3 \# 5) \star 4

כל פעולה לפי ההגדרה שלה.

3#5=3−5=−2\begin{aligned}3 \# 5 &= 3 - 5 \\ &= -2\end{aligned}

הפעולה הפנימית

(−2)⋆4=2⋅(−2)⋅4=−16\begin{aligned}(-2) \star 4 &= 2 \cdot (-2) \cdot 4 \\ &= -16\end{aligned}

הפעולה החיצונית

שאלה בפורמט המבחן

שאלות המבחן נראות כך: הגדרה עם ריבועים, ופעולה בכל אחד משני הסוגריים. העבודה תמיד זהה — כל סוגריים לבד, ואז הפעולה שבחוץ. ולפעמים שני הסוגריים נותנים אותו מספר: זה רמז להסתכל שוב בהגדרה.

קיצור דרך — לא חובה. מי שכבר מכיר את נוסחאות הכפל המקוצר רואה ש-a2−2ab+b2=(a−b)2a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}. אז 1#4=(1−4)2=91 \# 4 = (1 - 4)^{2} = 9 בלי לחשב שלושה איברים, ו-9#9=02=09 \# 9 = 0^{2} = 0 מיד. באותו אופן (a−b)(a+b)=a2−b2(a - b)(a + b) = a^{2} - b^{2}. מי שלא מכיר את הנוסחאות מציב ומחשב — וזה עובד בדיוק אותו דבר.

שתי טעויות של פעולה בתוך פעולה.

(1#4)#(6#3)=9(1 \# 4) \# (6 \# 3) = 9
(1#4)#(6#3)=9#9=0\begin{aligned}(1 \# 4) \# (6 \# 3) &= 9 \# 9 \\ &= 0\end{aligned}

99 הוא רק תוצאת ביניים. התשובה מגיעה אחרי הפעולה שבחוץ.

−32=−9-3^{2} = -9
(−3)2=9(-3)^{2} = 9

תוצאת ביניים שלילית נכנסת לפעולה הבאה בסוגריים.

תרגילים

תרגיל 1

הפעולה #\# מוגדרת: a#b=a+3ba \# b = a + 3b. מהי תוצאת (1#1)#2(1 \# 1) \# 2?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

1#1=1+3=4\begin{aligned}1 \# 1 &= 1 + 3 \\ &= 4\end{aligned}

קודם הסוגריים

4#2=4+6=10\begin{aligned}4 \# 2 &= 4 + 6 \\ &= 10\end{aligned}

התשובה היא 1010. מי שחישב 1#(1#2)=1#7=221 \# (1 \# 2) = 1 \# 7 = 22 שם את הסוגריים במקום אחר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

שתי פעולות: a∘b=a−ba \circ b = a - b ו-a⋄b=a⋅ba \diamond b = a \cdot b. מהי תוצאת (5∘2)⋄(2∘5)(5 \circ 2) \diamond (2 \circ 5)?

  1. −6-6
  2. −9-9
  3. 00
  4. 99
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב −9-9

הפתרון:

5∘2=35 \circ 2 = 3
2∘5=−32 \circ 5 = -3

הסדר הפוך — גם הסימן

3⋄(−3)=−93 \diamond (-3) = -9

התשובה היא −9-9. 2∘52 \circ 5 אינו 33 אלא −3-3. מי שהניח שהסדר לא משנה קיבל 99.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

הפעולה #\# מוגדרת: a#b=a2−ab+b2a \# b = a^{2} - ab + b^{2}. מהי תוצאת (3#1)#(2#2)(3 \# 1) \# (2 \# 2)?

  1. 3737
  2. 9393
  3. 77
  4. 44
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 3737

הפתרון:

3#1=9−3+1=7\begin{aligned}3 \# 1 &= 9 - 3 + 1 \\ &= 7\end{aligned}

הסוגריים השמאליים

2#2=4−4+4=4\begin{aligned}2 \# 2 &= 4 - 4 + 4 \\ &= 4\end{aligned}

הסוגריים הימניים

7#4=49−28+16=37\begin{aligned}7 \# 4 &= 49 - 28 + 16 \\ &= 37\end{aligned}

הפעולה שבחוץ

התשובה היא 3737. 77 ו-44 הם רק תוצאות ביניים. 9393 היא התוצאה של מי שחיבר את abab במקום לחסר אותו בפעולה שבחוץ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת