תרגול — לקרוא את ההגדרה · פעולות מומצאות · מבחן כניסה לכיתה ח׳ (לתלמידי ז׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה. הפעילו שעון: עשרים דקות, בלי מחשבון — זה הקצב של המבחן, כשתי דקות לשאלה. בכל שאלה כתבו קודם את ההגדרה עם המספרים במקום האותיות — כל מספר שלילי בסוגריים.

תרגילים

תרגיל 1

הפעולה $\#$ מוגדרת: $a \# b = 2a + b$ . מהי תוצאת $3 \# 7$ ?

$10$
$17$
$13$
$20$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $13$

הפתרון:

\begin{aligned}3 \# 7 &= 2 \cdot 3 + 7 \\ &= 13\end{aligned}

$a = 3$ , $b = 7$

התשובה היא $13$ . רק $a$ — המספר השמאלי — מוכפל ב- $2$ . $17$ היא התוצאה של $7 \# 3$ , ו- $20$ של מי שהכפיל את שניהם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

הפעולה $\star$ מוגדרת: $a \star b = ab - a$ . מהי תוצאת $(-2) \star 5$ ?

$-15$
$-8$
$-12$
$8$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $-8$

הפתרון:

(-2) \star 5 = (-2) \cdot 5 - (-2)

= -10 + 2 = -8

חיסור של שלילי הוא חיבור

התשובה היא $-8$ . מי שכתב $-10 - 2$ שכח שמחסרים את $-2$ , וקיבל $-12$ . $-15$ היא התוצאה של $5 \star (-2)$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

הפעולה $\circ$ מוגדרת: $a \circ b = |a - 2b|$ . מהי תוצאת $3 \circ 5$ ?

$1$
$13$
$7$
$-7$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $7$

הפתרון:

3 \circ 5 = |3 - 10|

= |-7| = 7

התשובה היא $7$ . ערך מוחלט אינו שלילי לעולם, ולכן $-7$ נפסל מיד. $1$ היא התוצאה של $5 \circ 3$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

הפעולה $\#$ מוגדרת: $a \# b = a : 3 + b : 2$ . מהי תוצאת $18 \# 4$ ?

$11$
$13$
$22$
$8$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $8$

הפתרון:

18 \# 4 = 18 : 3 + 4 : 2

$a = 18$ , $b = 4$

= 6 + 2 = 8

התשובה היא $8$ . את $a$ מחלקים ב- $3$ ואת $b$ ב- $2$ . $11$ היא התוצאה של מי שחילק את הסכום $22$ ב- $2$ , ו- $13$ של מי שחילק את $a$ ב- $2$ במקום ב- $3$ , ושכח לחלק את $b$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

הפעולה $\star$ מוגדרת: $a \star b = (a - b) \cdot (a + b)$ . מהי תוצאת $7 \star 4$ ?

$65$
$33$
$9$
$-33$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $33$

הפתרון:

7 \star 4 = (7 - 4) \cdot (7 + 4)

= 3 \cdot 11 = 33

התשובה היא $33$ . $-33$ היא התוצאה של $4 \star 7$ — הסדר הפוך. $9$ היא $(7-4)^{2}$ , ו- $65$ היא $7^{2} + 4^{2}$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

הפעולה $\circ$ מוגדרת: $a \circ b = a^{2} - 2ab + b^{2}$ . מהי תוצאת $6 \circ 2$ ?

$64$
$16$
$8$
$4$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $16$

הפתרון:

6 \circ 2 = 6^{2} - 2 \cdot 6 \cdot 2 + 2^{2}

= 36 - 24 + 4 = 16

התשובה היא $16$ . $64$ היא התוצאה של מי שחיבר את $2ab$ במקום לחסר אותו. מי שמכיר את הנוסחה $(a - b)^{2}$ מקבל מיד $4^{2} = 16$ — אבל גם בלי הנוסחה מגיעים לשם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

הפעולה $\circ$ מוגדרת: $a \circ b = a^{b} + b^{a}$ . איזה מהביטויים הגדול ביותר?

$1 \circ 6$
$2 \circ 5$
$3 \circ 3$
$2 \circ 4$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $2 \circ 5$

הפתרון:

\begin{aligned}2 \circ 5 &= 32 + 25 \\ &= 57\end{aligned}

\begin{aligned}3 \circ 3 &= 27 + 27 \\ &= 54\end{aligned}

\begin{aligned}2 \circ 4 &= 16 + 16 \\ &= 32\end{aligned}

\begin{aligned}1 \circ 6 &= 1 + 6 \\ &= 7\end{aligned}

התשובה היא $2 \circ 5$ . האינטואיציה בוחרת ב- $3 \circ 3$ , ״המאוזן״ — אבל $2^{5} = 32$ גדל מהר, והפער הוא $3$ בלבד. בשאלה כזו מחשבים את כולם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

הפעולה $\#$ מוגדרת: $a \# b = 2a^{2} - b$ . מהי תוצאת $(-3) \# 4$ ?

$-22$
$32$
$-14$
$14$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $14$

הפתרון:

(-3) \# 4 = 2 \cdot (-3)^{2} - 4

המספר השלילי בסוגריים

= 2 \cdot 9 - 4 = 14

התשובה היא $14$ . $(-3)^{2} = 9$ . מי שכתב $-3^{2} = -9$ קיבל $-22$ , ומי שהעלה בריבוע את $2a$ כולו קיבל $36 - 4 = 32$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

הפעולה $\star$ מוגדרת: $a \star b = ab - (a + b)$ . מהי תוצאת $5 \star 3$ ?

$-7$
$23$
$13$
$7$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $7$

הפתרון:

5 \star 3 = 5 \cdot 3 - (5 + 3)

= 15 - 8 = 7

התשובה היא $7$ . הסוגריים מחסרים את שני המספרים. מי שפתח אותם כ- $15 - 5 + 3$ קיבל $13$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

הפעולה $\#$ מוגדרת: $a \# b = a^{2} - b$ . איזה מהביטויים הגדול ביותר?

$4 \# 10$
$1 \# 4$
$2 \# 3$
$3 \# 2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $3 \# 2$

הפתרון:

\begin{aligned}3 \# 2 &= 9 - 2 \\ &= 7\end{aligned}

\begin{aligned}2 \# 3 &= 4 - 3 \\ &= 1\end{aligned}

\begin{aligned}4 \# 10 &= 16 - 10 \\ &= 6\end{aligned}

\begin{aligned}1 \# 4 &= 1 - 4 \\ &= -3\end{aligned}

התשובה היא $3 \# 2$ , שערכו $7$ . רק המספר השמאלי עולה בריבוע, ולכן $2 \# 3$ קטן בהרבה מ- $3 \# 2$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev