לקרוא את ההגדרה · פעולות מומצאות · מבחן כניסה לכיתה ח׳ (לתלמידי ז׳)

פעולה מומצאת היא מכונה: נכנסים שני מספרים, יוצא אחד. ההגדרה אומרת מה המכונה עושה — ורק מה שכתוב בה: חיבור, חיסור, כפל, חילוק, ריבוע או ערך מוחלט.

כל מספר במקומו

בכתיבה $a \# b$ , האות $a$ היא תמיד המספר השמאלי ו- $b$ הימני. ברוב הפעולות המומצאות $a \# b$ ו- $b \# a$ נותנים תוצאות שונות, ולכן ההצבה בסדר הנכון היא חצי מהעבודה.

הפעולה $\star$ מוגדרת: $a \star b = a^{2} - b$ . חשבו את $3 \star 4$ ואת $4 \star 3$ .

להציג את התשובה והפתרון

$3 \star 4 = 9 - 4 = 5$ ו- $4 \star 3 = 16 - 3 = 13$ . רק המספר השמאלי עולה בריבוע.

מספרים שליליים — תמיד בסוגריים

כשמציבים מספר שלילי, עוטפים אותו בסוגריים לפני שמחשבים. עם $a \# b = a^{2} - 3b$ : $(-2) \# (-1) = (-2)^{2} - 3 \cdot (-1) = 4 + 3 = 7$ .

פעילות אינטראקטיבית

$a \# b = a^{2} - 3b$ . חשבו את $(-2) \# (-1)$ .

a \# b = a^{2} - 3b

לחצו «להתחיל». קודם מזהים מי $a$ ומי $b$ , ורק אחר כך מחשבים.

מי זה מי

\begin{aligned}a &= -2 \\ \quad b &= -1\end{aligned}

$a$ הוא המספר השמאלי, $b$ הימני.

הצבה

(-2)^{2} - 3 \cdot (-1)

כל מספר שלילי נכנס בסוגריים — עוד לפני שמחשבים.

ריבוע

(-2)^{2} = 4

הסוגריים אומרים: כל ה- $-2$ עולה בריבוע. בלעדיהם היה יוצא $-4$ .

כפל

-3 \cdot (-1) = +3

מינוס כפול מינוס — פלוס.

תוצאה

4 + 3 = 7

$(-2) \# (-1) = 7$ .

שתי הטעויות של הפרק נופלות בשלבים $3$ ו- $4$ : ריבוע בלי סוגריים, וסימן של כפל.

לעשות את הפעילות ב-elev

שתי טעויות סימן שחוזרות בכל מבחן.

-2^{2} = -4

(-2)^{2} = 4

בלי סוגריים, רק ה- $2$ עולה בריבוע. המספר שהוצב הוא $-2$ כולו.

4 - 3 \cdot (-1) = 1

\begin{aligned}4 - 3 \cdot (-1) &= 4 + 3 \\ &= 7\end{aligned}

מינוס כפול מינוס הוא פלוס.

ערך מוחלט

$|x|$ הוא המרחק של $x$ מאפס, ולכן הוא לעולם אינו שלילי: $|-5| = 5$ . קודם מחשבים את מה שבתוך הקווים, ורק אחר כך מורידים את הסימן.

$a \circ b = |a - b|$

התוצאה היא המרחק בין שני המספרים:

\begin{aligned}3 \circ 8 &= |3 - 8| \\ &= |-5| \\ &= 5\end{aligned}

$a = 3$ , $b = 8$

\begin{aligned}(-5) \circ 2 &= |-5 - 2| \\ &= |-7| \\ &= 7\end{aligned}

$a = -5$ , $b = 2$

ריבועים ומכפלות — כמו במבחן

במבחן של כיתה ח׳ ההגדרות בנויות לרוב מריבועים וממכפלות של $a$ ו- $b$ . אין כאן טריק: מציבים כל מספר במקומו, ומחשבים לפי סדר פעולות החשבון — קודם חזקה, אחר כך כפל, ובסוף חיבור וחיסור.

$a \# b = a^{2} - ab + b^{2}$ . חשבו את $4 \# 1$ ואת $1 \# 4$ .

כל אות מוחלפת במספר שלה:

\begin{aligned}4 \# 1 &= 4^{2} - 4 \cdot 1 + 1^{2} \\ &= 16 - 4 + 1 \\ &= 13\end{aligned}

$a = 4$ , $b = 1$

\begin{aligned}1 \# 4 &= 1^{2} - 1 \cdot 4 + 4^{2} \\ &= 1 - 4 + 16 \\ &= 13\end{aligned}

$a = 1$ , $b = 4$

4 \# 1 = 1 \# 4

הפעם הסדר לא משנה: ההחלפה בין $a$ ל- $b$ נותנת אותו ביטוי

הפעולה $\star$ מוגדרת: $a \star b = (a - b) \cdot (a + b)$ . חשבו את $5 \star 3$ ואת $3 \star 5$ .

להציג את התשובה והפתרון

$5 \star 3 = 2 \cdot 8 = 16$ , ו- $3 \star 5 = (-2) \cdot 8 = -16$ . אותם מספרים בסדר הפוך — והסימן התהפך.

תרגילים

תרגיל 1

הפעולה $\#$ מוגדרת: $a \# b = 3a - 2b$ . מהי תוצאת $4 \# 5$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

4 \# 5 = 3 \cdot 4 - 2 \cdot 5

מציבים $a = 4$ , $b = 5$

= 12 - 10 = 2

התשובה היא $2$ . מי שהציב $a = 5$ ו- $b = 4$ קיבל $15 - 8 = 7$ — זו התוצאה של $5 \# 4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

הפעולה $\star$ מוגדרת: $a \star b = a^{2} - b$ . מהי תוצאת $(-3) \star 2$ ?

$-11$
$7$
$-7$
$11$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $7$

הפתרון:

(-3) \star 2 = (-3)^{2} - 2

המספר השלילי בסוגריים

= 9 - 2 = 7

התשובה היא $7$ . $(-3)^{2} = 9$ , כי מינוס כפול מינוס הוא פלוס. מי שכתב $-3^{2} = -9$ קיבל $-11$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

הפעולה $\#$ מוגדרת: $a \# b = a^{2} + ab - b^{2}$ . מהי תוצאת $3 \# 2$ ?

$7$
$11$
$19$
$1$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $11$

הפתרון:

3 \# 2 = 3^{2} + 3 \cdot 2 - 2^{2}

מציבים $a = 3$ , $b = 2$

= 9 + 6 - 4 = 11

התשובה היא $11$ . $1$ היא התוצאה של $2 \# 3$ — הסדר הפוך. $19$ היא התוצאה של מי שחיבר את $b^{2}$ במקום לחסר אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

כל מספר במקומו

מספרים שליליים — תמיד בסוגריים

ערך מוחלט

ריבועים ומכפלות — כמו במבחן

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev