שלוש המילים של הגוף — פאה, מקצוע, קודקוד

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

השאלה הראשונה במבחן נשמעת כך: «קובייה שמקצועה 55 ס״מ». מי שאינו יודע מהו מקצוע רואה רק את המספר 55 — ומנחש. שלוש מילים פותחות את כל הפרק, ואפשר לראות את כולן על גוף אחד.

שלוש מילים, שלושה ממדים

■\blacksquare

פאה — משטח. יש לה שטח, ומודדים אותו בסמ״ר. לתיבה 66 פאות.

⟷\longleftrightarrow

מקצוע — קו המפגש של שתי פאות. יש לו אורך, ומודדים אותו בס״מ. לתיבה 1212 מקצועות.

∙\bullet

קודקוד — נקודת המפגש של שלושה מקצועות. אין לו לא אורך ולא שטח. לתיבה 88 קודקודים.

סדר הזיכרון יורד ממד־ממד: פאה היא שטח (דו-ממדי), מקצוע הוא קו (חד-ממדי), קודקוד הוא נקודה (אפס ממדים). 2,1,02, 1, 0.

בקובייה שמקצועה 55 ס״מ — מהו המספר 55? אורך, שטח או נפח?

להציג את התשובה והפתרון

אורך — של מקצוע אחד, בס״מ. שטח פאה אחת הוא 5×5=255 \times 5 = 25 סמ״ר, והנפח הוא 53=1255^{3} = 125 סמ״ק. שלושת המספרים שונים, ורק אחד מהם כתוב בשאלה.

תיבה וקובייה — אותו גוף, מקרה מיוחד

לתיבה שש פאות שכולן מלבנים. כשכל המקצועות שווים באורכם, כל שש הפאות הופכות לריבועים, והגוף נקרא קובייה. כל קובייה היא תיבה; לא כל תיבה היא קובייה — בדיוק כמו שכל ריבוע הוא מלבן.

כמה פאות, מקצועות וקודקודים יש לקובייה?

להציג את התשובה והפתרון

66 פאות, 1212 מקצועות, 88 קודקודים — בדיוק כמו לכל תיבה. הקובייה אינה גוף אחר, היא תיבה שכל מידותיה שוות.

הבלבול שעולה נקודות: להחליף מקצוע בפאה.

S=6⋅5S = 6 \cdot 5
S=6⋅52=150\begin{aligned}S &= 6 \cdot 5^{2} \\ &= 150\end{aligned}

«מקצוע 55» הוא אורך. שטח פאה הוא 525^{2}, ורק אחר כך כופלים ב-66.

V=6⋅52V = 6 \cdot 5^{2}
V=53=125\begin{aligned}V &= 5^{3} \\ &= 125\end{aligned}

נפח הוא מכפלת שלוש המידות, לא סכום הפאות.

סכום אורכי המקצועות

שאלה שחוזרת: «כמה חוט צריך כדי לבנות שלד של תיבה?» השלד הוא כל המקצועות. יש ארבעה בכל כיוון, ולכן הסכום הוא 4(a+b+c)4(a + b + c) — ולקובייה, 12a12a.

4(a+b+c)4(a + b + c)

סכום אורכי כל המקצועות של תיבה

כמה חוט צריך לשלד של קובייה שמקצועה 55 ס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

6060 ס״מ. 1212 מקצועות, כל אחד 55: 12×5=6012 \times 5 = 60. זה 4(5+5+5)4(5 + 5 + 5) — אותה נוסחה.

תרגילים

תרגיל 1

534
תיבה

כמה פאות יש לתיבה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

3×2=63 \times 2 = 6

שלושה זוגות נגדיים

66 — קדימה ואחורה, למעלה ולמטה, ימין ושמאל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

534
תיבה

כמה מקצועות יש לתיבה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

4×3=124 \times 3 = 12

ארבעה מקצועות בכל אחד משלושת הכיוונים

1212 — כל מקצוע הוא קו מפגש של שתי פאות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

כמה קודקודים יש לקובייה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

4+4=84 + 4 = 8

ארבע פינות למטה, ארבע למעלה

88 — לקובייה בדיוק אותם מספרים כמו לכל תיבה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

כמה מקצועות נפגשים בכל קודקוד של תיבה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

33

אורך, רוחב וגובה

33 — בכל פינה נפגשים שלושה קווים, אחד מכל כיוון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

תיבה

מהו מקצוע?

  1. אורך האלכסון של הגוף
  2. הנקודה שבה נפגשים שלושה קווים
  3. הקו שבו נפגשות שתי פאות
  4. המשטח השטוח של הגוף
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג הקו שבו נפגשות שתי פאות

הפתרון:

פאה+פאה⇒מקצוע\text{פאה} + \text{פאה} \Rightarrow \text{מקצוע}

קו המפגש

מקצוע הוא קו. פאה היא משטח, קודקוד הוא נקודה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

תיבה

מהו קודקוד?

  1. המשטח העליון של הגוף
  2. הקו שבו נפגשות שתי פאות
  3. אורך המקצוע הארוך ביותר
  4. הנקודה שבה נפגשים שלושה מקצועות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד הנקודה שבה נפגשים שלושה מקצועות

הפתרון:

מקצוע×3⇒קודקוד\text{מקצוע} \times 3 \Rightarrow \text{קודקוד}

נקודת המפגש

קודקוד הוא נקודה — פינה של הגוף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בשאלה «קובייה שמקצועה 44 ס״מ», מה מציין המספר 44?

  1. את מספר הפאות
  2. את נפח הקובייה
  3. את שטחה של פאה אחת
  4. את אורכו של מקצוע אחד
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד את אורכו של מקצוע אחד

הפתרון:

4 ס״מ4 \ \text{ס״מ}

יחידת אורך, לא שטח

אורך מקצוע. שטח פאה הוא 1616 סמ״ר, והנפח 6464 סמ״ק — שני מספרים אחרים לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

444

מהו שטחה של פאה אחת בקובייה שמקצועה 44 ס״מ? (בסמ״ר)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

4×4=164 \times 4 = 16

כל פאה היא ריבוע

1616 סמ״ר. שטח הפנים כולו הוא 6×16=966 \times 16 = 96 סמ״ר — פי שש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

333

מהו סכום אורכי כל המקצועות של קובייה שמקצועה 33 ס״מ? (בס״מ)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 36

הפתרון:

12×3=3612 \times 3 = 36

שנים עשר מקצועות שווים

3636 ס״מ — זה אורך החוט שדרוש כדי לבנות את השלד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

523
אורך 55, רוחב 33, גובה 22

תיבה שאורכה 55 ס״מ, רוחבה 33 ס״מ וגובהה 22 ס״מ. מהו סכום אורכי כל מקצועותיה? (בס״מ)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40

הפתרון:

4(5+3+2)4(5 + 3 + 2)

ארבעה מקצועות מכל כיוון

4×10=404 \times 10 = 40

4040 ס״מ. מי שסוכם רק 5+3+2=105+3+2=10 ספר פינה אחת במקום את כל השלד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

523
אורך 55, רוחב 33, גובה 22

בתיבה שאורכה 55, רוחבה 33 וגובהה 22 — כמה מקצועות אורכם 33?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

44

ארבעה מקצועות בכל כיוון

44. הרוחב מופיע ארבע פעמים: פעמיים למטה ופעמיים למעלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

משמאל קובייה, מימין תיבה שאינה קובייה.

איזו טענה נכונה?

  1. כל תיבה היא קובייה, אבל לא כל קובייה היא תיבה
  2. כל קובייה היא תיבה, אבל לא כל תיבה היא קובייה
  3. לקובייה יש יותר פאות מלתיבה
  4. לתיבה יש יותר קודקודים מלקובייה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כל קובייה היא תיבה, אבל לא כל תיבה היא קובייה

הפתרון:

a=b=c⇒קובייה\begin{aligned}a &= b \\ &= c \Rightarrow \text{קובייה}\end{aligned}

מקרה פרטי

כמו ריבוע ומלבן: הקובייה היא מקרה פרטי של תיבה, זו שכל מידותיה שוות. מספרי הפאות, המקצועות והקודקודים זהים בשתיהן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

כמה זוגות של פאות זהות יש לתיבה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

6÷2=36 \div 2 = 3

כל פאה ובת זוגה הנגדית

33 — וזה בדיוק מקור ה-22 שבנוסחה S=2(ab+bc+ac)S = 2(ab + bc + ac).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

בתיבה, כמה פאות נפגשות בכל מקצוע?

  1. שתיים
  2. אחת
  3. שלוש
  4. ארבע
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א שתיים

הפתרון:

22

מקצוע הוא קו מפגש של שתי פאות

שתיים — זו ההגדרה עצמה. שלוש פאות נפגשות בקודקוד, לא במקצוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת