תרגול — אם… אז

התשובה: ב לא ירד שלג

הפתרון:

התשובה היא לא ירד שלג. אילו ירד שלג, בית הספר היה נסגר — וזה לא קרה. ״לא ניתן לדעת״ מתאימה לכיוון השני: אילו בית הספר היה נסגר, באמת לא היינו יודעים אם בגלל שלג.

התשובה: א לא ניתן לדעת אם אורי ניצח

הפתרון:

התשובה היא לא ניתן לדעת אם אורי ניצח. ההבטחה מדברת על המנצחים בלבד; ייתכן שגם מי שהגיע למקום השני קיבל מדליה. ״אורי ניצח״ היא הטעות של ההפוך: ״אם קיבלת מדליה — ניצחת״ אינו שקול למשפט שנאמר.

התשובה: ד נועם הגיע לכל האימונים ולא שיחק בגמר

הפתרון:

התשובה היא נועם הגיע לכל האימונים ולא שיחק בגמר. זה המקרה היחיד שבו התנאי קרה והמסקנה לא. מי שבוחר ״לא הגיע ושיחק״ חושב שהמאמן הבטיח שרק מי שהגיע ישחק — אבל הוא לא אמר ״רק״.

התשובה: ג אם $n$ אי-זוגי, אז $n$ אינו מתחלק ב-$4$

הפתרון:

התשובה היא אם $n$ אי-זוגי, אז $n$ אינו מתחלק ב-$4$ — ההפוך-שלילי של המשפט. ״אם $n$ זוגי, הוא מתחלק ב-$4$״ היא ההפוך, ו-$6$ מפיל אותה. ״אם $n$ אינו מתחלק ב-$4$, הוא אי-זוגי״ היא השלילי, ו-$6$ מפיל גם אותה.

התשובה: א היום יום חמישי, ואין חוג שחמט

הפתרון:

התשובה היא היום יום חמישי, ואין חוג שחמט. השלילה של ״אם… אז״ אינה משפט ״אם״ חדש, אלא המקרה שמפיל אותו. ״אם אין חוג שחמט, היום אינו יום חמישי״ היא בדיוק ההפך מהשלילה: היא ההפוך-שלילי, ושקולה למשפט המקורי.

התשובה: ג אם מישהו נכנס להופעה, יש לו כרטיס

הפתרון:

התשובה היא אם מישהו נכנס להופעה, יש לו כרטיס. ״רק אם״ שם את הכרטיס בתפקיד המסקנה. ״אם יש לו כרטיס, הוא נכנס״ הופכת את הכיוון — מי שקנה כרטיס ונשאר בבית אינו מפר דבר. והמשפט ״אם לא נכנס, אין לו כרטיס״ שקול בדיוק לאותה טעות.

התשובה: ד גל וטל לא באו

הפתרון:

התשובה היא גל וטל לא באו. הולכים אחורה בשרשרת: רון בא, ולכן טל לא באה; טל לא באה, ולכן גל לא בא. מי שעוצר אחרי טל שוכח שגם המשפט הראשון עובד בהפוך-שלילי.

התשובה: ב $8$ והריבוע

הפתרון:

התשובה היא $8$ והריבוע. הכלל מופר רק על ידי כרטיס עם מספר זוגי ובלי עיגול. $8$ עלול להסתיר ריבוע, והריבוע עלול להסתיר מספר זוגי. העיגול מפתה, אבל גם אם מאחוריו $7$ — הכלל לא אמר שעיגול בא רק עם זוגי.

התשובה: ב מישהו קיבל הנחה בלי להציג תעודת סטודנט

הפתרון:

התשובה היא מישהו קיבל הנחה בלי להציג תעודת סטודנט. ״רק אם״ הוא ״אם קיבל הנחה — הציג תעודה״, והשלילה של משפט על כולם היא דוגמה נגדית אחת. ״מישהו הציג ולא קיבל״ היא השלילה של הכיוון ההפוך, שאיש לא הבטיח.

התשובה: ד הקבוצה לא ניצחה

הפתרון:

התשובה היא הקבוצה לא ניצחה. השרשרת נקראת אחורה, חוליה אחר חוליה, עד התחלתה. מי שבוחר ״לגבי הניצחון לא ניתן לדעת״ עצר באמצע השרשרת — אבל ההפוך-שלילי ממשיך לעבוד עד הסוף.