שאלות מילוליות — נעלם אחד לשלושה אנשים · שאלות מילוליות · מבחן כניסה לכיתה ח׳ (לתלמידי ז׳)

בכיתה ח׳ השאלות המילוליות מפסיקות להיפתר בחשבון. שלושה אנשים, שלוש כמויות, ושני משפטים שקושרים אותן — ומספר אחד בלבד שמייצג את הכול. הכלי הוא נעלם אחד, וכל השאר מבוטא דרכו.

לבחור את הנעלם הנכון

מסמנים ב- $x$ את הכמות שכולן מתייחסות אליה — לרוב זו שמופיעה בשני המשפטים, או הקטנה ביותר. אם בחרתם נכון, כל ביטוי יוצא בלי שברים; אם יוצאים שברים כבר במשפט הראשון, הנעלם לא במקום.

פעילות אינטראקטיבית

ארבעה אופים, $260$ עוגיות

ארבעה אנשים אפו יחד 260 עוגיות. אברהם אפה פי 2 מיצחק. יצחק אפה 80 פחות מיעקב. שרה אפתה 100. כמה אפה כל אחד?

יצחק

x

יצחק — שני המשפטים מדברים עליו. הוא ה- $x$ .

יצחק

אברהם

2x

אברהם אפה פי 2 מיצחק: שני בלוקים של $x$ .

יצחק

אברהם

יעקב

x + 80

יצחק אפה 80 פחות מיעקב — ולכן יעקב אפה 80 יותר מיצחק.

יצחק

אברהם

יעקב

שרה

x + 2x + (x + 80) + 100 = 260

שרה אפתה 100. כל הבלוקים יחד הם 260 עוגיות.

יצחק

אברהם

יעקב

שרה

\begin{aligned}4x + 180 &= 260 \ \Rightarrow \ 4x \\ &= 80 \ \Rightarrow \ x \\ &= 20\end{aligned}

יש ארבעה בלוקים של $x$ , ועוד $80 + 100 = 180$ . לכן כל בלוק שווה $20$ .

יצחק

אברהם

יעקב

שרה

20 + 40 + 100 + 100 = 260

בדיקה: הסכום $260$ ✓. ועונים על מה ששאלו — לא רק $x = 20$ .

הבלוק $x$ הוא אותו גודל בכל הבר. מי שבוחר את $x$ נכון מקבל רק בלוקים שלמים, בלי שברים.

לעשות את הפעילות ב-elev

המלכודת הראשונה: לקרוא ״פחות מ״ בכיוון ההפוך.

\text{יצחק} = x - 80

\text{יעקב} = x + 80

יצחק אפה פחות — אז יעקב אפה יותר

x = 20 \Rightarrow \text{סיימנו}

\text{מה שאלו?}

לבדוק את מי השאלה מבקשת

שברים מתוך שארית, באות

״ $\frac{2}{5}$ ישנו באוהלים, ומתוכם $\frac{2}{3}$ במיטות, והשאר — $42$ תלמידים — בשקי שינה.״ אותה צורה שראיתם בכיתה ז׳, ועכשיו כותבים אותה באות: $\frac{2}{5}x$ , ואז $\frac{1}{3}$ מזה, ומשווים ל- $42$ .

פעילות אינטראקטיבית

מי ישן בשק שינה

$\frac{2}{5}$ מהתלמידים ישנו באוהלים. מהם, $\frac{2}{3}$ ישנו במיטות, והשאר — 42 תלמידים — בשקי שינה. כמה תלמידים היו?

כל התלמידים

$x$

x

$x$ — מספר כל התלמידים. זה הבר השלם.

כל התלמידים

$x$

באוהלים

\frac{2}{5}x

$\frac{2}{5}$ מהבר — באוהלים. שאר התלמידים לא חשובים לשאלה.

כל התלמידים

$x$

באוהלים

$\frac{2}{5}x$

מיטה

\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5}x = \frac{2}{15}x

מגדילים את האוהלים: שלושה חלקים. שניים במיטות, ואחד — השליש שנשאר — בשקי שינה.

כל התלמידים

$x$

באוהלים

$\frac{2}{5}x$

מיטה

\frac{2}{15}x = 42

החלק הזה הוא 42 תלמידים. זו המשוואה.

כל התלמידים

\begin{aligned}x &= 42 \cdot \frac{15}{2} \\ &= 315\end{aligned}

באוהלים $3 \times 42 = 126$ תלמידים, ו- $126$ הם $\frac{2}{5}$ מ- $315$ ✓.

שבר של שבר: $\frac{1}{3}$ מתוך $\frac{2}{5}$ הוא מכפלה, $\frac{2}{15}$ .

לעשות את הפעילות ב-elev

קבוצות חופפות

כשיש מי שלומד גם ריקוד וגם משחק, הסכום של שתי הקבוצות סופר אותם פעמיים. לכן החופפים הם הסכום פחות הכול: $140 + 160 - 240 = 60$ . שאלה שנראית מסובכת ונפתרת בשורה — אם מבינים למה מחסירים.

פעילות אינטראקטיבית

ריקוד, משחק — ומי שבשניהם

בשכבה 240 תלמידים, וכל אחד לומד ריקוד או משחק (או את שניהם). 140 לומדים ריקוד, 160 לומדים משחק. כמה לומדים את שניהם?

ריקוד

משחק

שתי הקבוצות, כל אחת לבד.

ריקוד + משחק

140 + 160 = 300

מחברים את שתיהן: $300$ . אבל בשכבה רק $240$ תלמידים!

ריקוד + משחק

כל השכבה

הבר של הסכום ארוך יותר מהשכבה. מי נספר פעמיים?

ריקוד + משחק

כל השכבה

300 - 240 = 60

העודף, 60, הם בדיוק מי שלומדים את שניהם — הם נספרו גם בריקוד וגם במשחק.

הסכום פחות הכול = מי שנספר פעמיים.

לעשות את הפעילות ב-elev

|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B|

מי שנספר פעמיים

בכיתה $30$ תלמידים, וכל אחד אוהב כדורגל או כדורסל (או את שניהם). $18$ אוהבים כדורגל ו- $20$ אוהבים כדורסל. כמה אוהבים את שניהם?

להציג את התשובה והפתרון

$8$ . $18 + 20 = 38$ , אבל בכיתה רק $30$ . העודף, $38 - 30 = 8$ , הם מי שנספרו פעמיים.

כשאתם לא בטוחים בכיוון של ״פחות מ״ או ״יותר מ״, הציבו מספר קטן ובדקו את המשפט בקול. ״יצחק אפה $80$ פחות מיעקב״ — אם יצחק אפה $20$ , יעקב אפה $100$ . עכשיו ברור מי מקבל את הפלוס.

אמא חילקה סכום. הבן הצעיר קיבל $\frac{1}{3}$ , האמצעי $\frac{3}{4}$ ממה שקיבל הצעיר, והבכורה $35$ שקלים. מה הסכום?

להציג את התשובה והפתרון

$84$ . הצעיר $\frac{1}{3}x$ , האמצעי $\frac{1}{4}x$ , ויחד $\frac{7}{12}x$ ; הבכורה קיבלה את השאר, $\frac{5}{12}x = 35$ , ולכן $x = 84$ .

לבחור את הנעלם הנכון

שברים מתוך שארית, באות

קבוצות חופפות

השיעור הבא מחכה ב-elev