שטח — לספור משבצות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

למדנו למדוד מסביב לצורה — זה ההיקף, הגדר.

עכשיו נמדוד את מה שבפנים: כמה משבצות ממלאות את הצורה. לזה קוראים שטח.

גדר לגינה — היקף. דשא לגינה — שטח.

מכסים את רצפת החדר בשטיח. מחשבים היקף או שטח?

להציג את התשובה והפתרון

שטח. השטיח ממלא את הפנים. היקף היה עונה על פס לאורך הקירות.

לספור מהר — בשורות

במלבן של 4 על 3 יש 12 משבצות. אפשר לספור אותן אחת-אחת.

אבל המשבצות מסודרות בשורות שוות: 3 שורות, ובכל שורה 4.

שטח המלבן = מספר השורות כפול מספר המשבצות בשורה

מלבן של 6 משבצות על 2. מה שטחו ומה היקפו?

להציג את התשובה והפתרון

שטח: 6×2=126 \times 2 = 12 משבצות. היקף: 6+2+6+2=166 + 2 + 6 + 2 = 16 צעדים על הגדר. שני מספרים שונים — כי אלה שתי שאלות שונות.

אותו היקף — שטח אחר!

וזה הדבר הכי מפתיע בנושא: לשתי צורות יכול להיות אותו היקף אבל שטח שונה.

ומה עם ריבוע 3 על 3 — היקף ושטח?

להציג את התשובה והפתרון

היקף: 3+3+3+3=123+3+3+3 = 12 — שוב 12! שטח: 3×3=93 \times 3 = 9 — הכי הרבה עד עכשיו. מכל המלבנים עם היקף 12, הריבוע הוא בעל השטח הגדול ביותר.

הטעות של השטח וההיקף.

5×1=4×25 \times 1 = 4 \times 2
5≠85 \ne 8

לשני המלבנים היקף 12, אבל שטח שונה. תמיד לבדוק מה שאלו — גדר או מרצפות.

תרגילים

תרגיל 1

מלבן של 7 משבצות על 3. כמה משבצות ממלאות אותו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 21

הפתרון:

3×7=213 \times 7 = 21

שלוש שורות של שבע

שטח = שורות כפול משבצות בשורה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ריבוע של 5 על 5 משבצות. מה שטחו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

5×5=255 \times 5 = 25

חמש שורות של חמש

בריבוע השורות והטורים שווים תמיד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

ולאותו ריבוע 5 על 5 — מה ההיקף?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

5+5+5+5=205 + 5 + 5 + 5 = 20

ארבע צלעות שוות

שטח 25, היקף 20 — שני מספרים, שתי שאלות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

רוצים לרצף את רצפת החדר במרצפות. מה צריך לחשב?

  1. את הגובה של החדר
  2. אין צורך לחשב
  3. שטח — כמה מרצפות ממלאות את הפנים
  4. היקף — אורך הקירות מסביב
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג שטח — כמה מרצפות ממלאות את הפנים

הפתרון:

■\blacksquare

מרצפות ממלאות פנים — שטח

ומתי היקף? כשקונים פס קישוט לאורך הקירות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

למלבן 6 על 1 ולמלבן 4 על 3 יש אותו היקף (14). האם גם השטח שלהם שווה?

  1. אי אפשר לדעת
  2. כן — היקף שווה, שטח שווה
  3. לא — 6 מול 12
  4. כן — שניהם 14
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג לא — 6 מול 12

הפתרון:

6×1=66 \times 1 = 6

הראשון

4×3=124 \times 3 = 12

השני — פי שניים!

אותה גדר יכולה להקיף גינה צרה וארוכה או גינה רחבה — וכמות הדשא שונה לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

6611
6 + 1 + 6 + 1 = 14
מלבן 6 על 1 — שורה אחת של שש

מהו השטח של המלבן שבציור? (במשבצות)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

1×6=61 \times 6 = 6

שורה אחת של שש משבצות

רק שורה אחת — ולכן השטח קטן, למרות שהמלבן ארוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

4433
4 + 3 + 4 + 3 = 14
מלבן 4 על 3

מהו השטח של המלבן שבציור? (במשבצות)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

3×4=123 \times 4 = 12

שלוש שורות של ארבע

ולמלבן 6 על 1 מהתרגיל הקודם יש אותו היקף (14) אבל שטח 6 בלבד. אותה גדר, פחות מרצפות!

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

6666
6 + 6 + 6 + 6 = 24
ריבוע שצלעו 6

מהו השטח של הריבוע שבציור? (במשבצות)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 36

הפתרון:

6×6=366 \times 6 = 36

שש שורות של שש

בריבוע: צלע כפול עצמה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

8822
8 + 2 + 8 + 2 = 20
מלבן 8 על 2

מהו השטח של המלבן שבציור? (במשבצות)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

2×8=162 \times 8 = 16

שתי שורות של שמונה

שתי שורות בלבד — אבל ארוכות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

לחדר מלבני אורך 5 מטר ורוחב 4 מטר. כמה מרצפות של מטר על מטר צריך כדי לרצף אותו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

5×4=205 \times 4 = 20

שטח החדר

מרצפות ממלאות את הפנים — זה שטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

שטח מלבן הוא 24 משבצות, ורוחבו 4 משבצות. מה אורכו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

24:4=624 : 4 = 6

מחלקים את השטח ברוחב

הכיוון ההפוך: מהשטח אל הצלע — מחלקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

לשני מלבנים אותו היקף (14). האם גם השטח שלהם שווה בהכרח?

  1. אי אפשר לדעת
  2. לא
  3. כן, אם שניהם מלבנים
  4. כן, תמיד
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב לא

הפתרון:

6×1=66 \times 1 = 6

המלבן הצר

4×3=124 \times 3 = 12

המלבן הרחב — פי שניים!

אותה גדר יכולה להקיף גינה צרה או גינה רחבה. כמות הדשא שונה לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

רוצים לצבוע את הקיר של חדר. מה צריך לחשב?

  1. את הגובה בלבד
  2. שטח — כמה צבע ממלא את המשטח
  3. היקף — אורך הפינות
  4. אין צורך לחשב
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב שטח — כמה צבע ממלא את המשטח

הפתרון:

מילוי\text{מילוי}

צבע מכסה משטח שלם

כל דבר שממלא — צבע, דשא, מרצפות — הוא שטח. כל דבר שהולך מסביב הוא היקף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

מיינו כל שאלה למה שהיא מבקשת

  • היקף
  • שטח
  • כמה גדר צריך סביב המגרש?
  • כמה מרצפות יכסו את הרצפה?
  • כמה משבצות ממלאות את המלבן?
  • מה אורך הקו שמקיף את הצורה?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: כמה גדר צריך סביב המגרש? — היקף · כמה משבצות ממלאות את המלבן? — שטח · מה אורך הקו שמקיף את הצורה? — היקף · כמה מרצפות יכסו את הרצפה? — שטח

הפתרון:

היקף הוא הקו שמסביב, שטח הוא מה שממלא בפנים — שתי שאלות שונות על אותה צורה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

מלבן של 5 משבצות על 3 משבצות

בכל שורה יש ____ משבצות, יש ____ שורות, ובסך הכול ____ משבצות

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בכל שורה יש 5 משבצות, יש 3 שורות, ובסך הכול 15 משבצות

הפתרון:

בשטח כופלים שורות בעמודות — לכן 5 כפול 3. בהיקף היינו מחברים, וזה היה 16.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

בנו מלבן של 4 על 3 משבצות.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

4×3=124 \times 3 = 12

3 שורות של 4 משבצות

גם 4 שורות של 3 נכון: זה אותו מלבן, רק מסובב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

בנו מלבן שהשטח שלו 10 משבצות.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

5×2=105 \times 2 = 10

שתי שורות של 5

10×1=1010 \times 1 = 10

או שורה אחת של 10

שני מלבנים שונים, ולשניהם שטח 10. השטח לא קובע את הצורה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

לכל המלבנים גדר של 12. השלימו את השטח של כל אחד.

המלבןהיקףשטח
5 על 112____
4 על 212____
3 על 312____
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5 על 1: 5 · 4 על 2: 8 · 3 על 3: 9

הפתרון:

5×1=55 \times 1 = 5
4×2=84 \times 2 = 8
3×3=93 \times 3 = 9

הריבוע

אותו היקף, שלושה שטחים שונים. הכי גדול — הריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

3333
ריבוע 3 על 3
5511
מלבן 5 על 1

לריבוע 3 על 3 ולמלבן 5 על 1 אותו שטח.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

3×3=93 \times 3 = 9

הריבוע

5×1=55 \times 1 = 5

המלבן

אותו היקף (12), אבל שטח שונה. היקף שווה אינו אומר שטח שווה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת