למדנו ארבע דרכים מהירות להשוות שברים.
השאלה החשובה באמת: באיזו מהן להשתמש? התשובה תלויה במה שרואים על הדף.
הסדר שכדאי לעבוד בו: (1) האם המכנים זהים? (2) האם המונים זהים? (3) האם לשניהם חסר חלק אחד? (4) האם החצי מפריד ביניהם? — ורק אם אף אחת לא מתאימה, מרחיבים למכנה משותף.
וכשאף שיטה לא מתאימה
נשארת הדרך הבטוחה תמיד: הרחבה למכנה משותף.
כותבים את שני השברים באותו מכנה, ואז משווים מונים — כמו במקרה הראשון.
איזו שיטה מתאימה להשוואה בין ל-?
להציג את התשובה והפתרון
מכנה משותף. המכנים שונים, המונים שונים, ל- חסרים 3 חלקים, ושניהם מעל החצי. מרחיבים ל-8: מול , ולכן גדול.
הטעות של הבחירה.
מכנה משותף עובד תמיד — אבל הוא הדרך הארוכה. לפעמים מבט אחד חוסך את כל החישוב.
תרגילים
תרגיל 1
להשוואה בין «» ל«» — איזו שיטה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד מכנים זהים — משווים מונים
הפתרון:
הכי מהיר, ואין צורך בשום חישוב.
תרגיל 2
ולהשוואה בין «» ל«»?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג מונים זהים
הפתרון:
מכנה קטן — חלק גדול. המכנה הקטן מנצח
תרגיל 3
מרחיבים «» ו«» למכנה 12. מהו המונה של ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 10
הפתרון:
מרחיבים את שני השברים לאותו מכנה, ורק אז אפשר להשוות מונים.
תרגיל 4
ובאותה הרחבה — מהו המונה של «»?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 9
הפתרון:
ולכן (10) גדולים מ (9).
תרגיל 5
מי גדול: או ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
אחרי הרחבה
אפשר גם בשיטת החסר: חסרה שישית מול חסר רבע, ושישית קטנה מרבע.
תרגיל 6
מהו המכנה המשותף הקטן ביותר של 4 ו-6?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 12
הפתרון:
כפולות של 4
וכפולות של 6
המפגש הראשון הוא 12.
תרגיל 7
מול — איזה כלל תקף?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב מונים זהים — המכנה הקטן מנצח
הפתרון:
רבעים גדולים מחמישיות
תרגיל 8
מול — איזה כלל תקף?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד מכנים זהים
הפתרון:
אותו מכנה — רק המונים מדברים.
תרגיל 9
מול — מה הדרך המהירה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג להשוות לחצי
הפתרון:
לפני שמרחיבים — בודקים אם נקודת ייחוס פשוטה סוגרת את השאלה. אחד מתחתיו ואחד מעליו
תרגיל 10
מול — מי גדול, ולמה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א — הוא מעל 1 והשני מתחת
הפתרון:
ההשוואה לשלם מנצחת כל חישוב — כשהיא אפשרית.
תרגיל 11
התאימו כל מקרה למה שהוא אומר
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — מכנים זהים — משווים מונים. הכי מהיר. · — מונים זהים — המכנה הקטן מנצח. · — חסר חלק אחד לכל אחד — משווים את מה שחסר. · — אחד מעל חצי ואחד מתחת — החצי מכריע.
הפתרון:
כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.
תרגיל 12
לכל זוג — איזו הדרך הכי מהירה?
| הזוג | הדרך |
|---|---|
| ____ | |
| ____ | |
| ____ | |
| ____ |
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: : מכנים זהים · : מונים זהים · : חסר חלק אחד · : מול חצי
הפתרון:
מכנה 11 בשניהם
מונה 3 בשניהם
לכל אחד חסר חלק אחד
אחד מתחת לחצי ואחד מעליו
קודם מסתכלים: מכנים, מונים, מה שחסר, ואז החצי.
תרגיל 13
סדרו מהקטן לגדול
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: · · ·
הפתרון:
מרחיבים את הרבע לשמיניות
עכשיו מכנה זהה — משווים מונים
רבע הוא שתי שמיניות — הוא הקטן ביותר.