חקר נתונים וסיכויים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

טבלת שכיחות

טבלת שכיחות מסדרת סדרת נתונים.

עמודה אחת לקבוצה, ועמודה לכמה יש בה.

מהטבלה מציירים דיאגרמת עמודות: עמודה לכל קבוצה, בגובה המספר שלה.

בטבלה: תפוח 5, בננה 4, ענבים 3. כמה ילדים נשאלו בסך הכול?

להציג את התשובה והפתרון

12. כל ילד נספר פעם אחת, בשורה אחת: 5+4+3=125 + 4 + 3 = 12

דיאגרמת עמודות כפולה

כדי להשוות שתי קבוצות, מציירים שתי עמודות, זו ליד זו, בכל קטגוריה.

כל קבוצה בצבע משלה, והמקרא אומר איזה צבע שייך לאיזו קבוצה.

למה בדיאגרמת עמודות כפולה חייבים מקרא?

להציג את התשובה והפתרון

כי שתי העמודות נראות אותו דבר מלבד הצבע. המקרא הוא שמסביר איזה צבע שייך לאיזו קבוצה — בלעדיו הדיאגרמה חסרת משמעות.

לפני שקוראים גובה — בודקים את הסולם: כמה שווה כל משבצת?

כל משבצת שווה 2. עמודה בגובה 6 משבצות — כמה היא מייצגת?

להציג את התשובה והפתרון

12. סופרים בקפיצות של 2, או כופלים: 6×2=126 \times 2 = 12

ודאי, אפשרי, בלתי אפשרי

ודאי\text{ודאי}

בטוח יקרה. «מחר יהיה יום» — ודאי.

אפשרי\text{אפשרי}

יכול לקרות ויכול שלא. «ירד גשם» — אפשרי.

בלתי אפשרי\text{בלתי אפשרי}

לא יכול לקרות. «אקבל 7 בקובייה» — בלתי אפשרי.

לפני שמחשבים סיכוי במספרים, לומדים לסווג אותו במילים. זו ההכנה להסתברות של כיתה ט.

בשקית 9 כדורים אדומים וכדור כחול אחד. «אוציא אדום» — זה ודאי?

להציג את התשובה והפתרון

לא — זה אפשרי. יש כדור כחול אחד, ולכן יש מצב שלא יצא אדום.

הטעות של הסיווג.

אפשרי=סביר\text{אפשרי} = \text{סביר}
אפשרי=יכול לקרות\text{אפשרי} = \text{יכול לקרות}

אירוע אפשרי יכול להיות נדיר מאוד — «אפשרי» לא אומר «סביר».

תרגילים

תרגיל 1

בשקית 5 כדורים אדומים בלבד. מה הסיכוי להוציא כדור כחול?

  1. חצי
  2. אפשרי
  3. ודאי
  4. בלתי אפשרי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד בלתי אפשרי

הפתרון:

אין כחול בשקית\text{אין כחול בשקית}

לא יכול לקרות

ולהוציא אדום — ודאי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

«מחר ירד גשם» — איזה סוג אירוע?

  1. ודאי
  2. בלתי אפשרי
  3. אין תשובה
  4. אפשרי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד אפשרי

הפתרון:

יכול לקרות ויכול שלא\text{יכול לקרות ויכול שלא}

ההגדרה

«אפשרי» לא אומר «סביר» — הוא יכול להיות נדיר מאוד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

«אקבל 7 בהטלת קובייה» — איזה סוג אירוע?

  1. ודאי
  2. תלוי בקובייה
  3. אפשרי
  4. בלתי אפשרי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד בלתי אפשרי

הפתרון:

1…61 \ldots 6

אין פאה של 7

לא קיים בין התוצאות האפשריות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בדיאגרמה כל משבצת שווה 5. עמודה בגובה 4 משבצות מייצגת:

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

4×5=204 \times 5 = 20

גובה כפול סולם

קוראים תמיד את הסולם קודם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בדיאגרמת עמודות כל משבצת שווה 5. עמודה בגובה 6 משבצות — כמה היא מייצגת?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

6×5=306 \times 5 = 30

קודם הסולם, ואז הגובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

«מחר השמש תזרח» — ודאי, אפשרי או בלתי אפשרי?

  1. ודאי
  2. בלתי אפשרי
  3. אפשרי
  4. תלוי בעונה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א ודאי

הפתרון:

ודאי\text{ודאי}

קורה תמיד, בלי תלות בשום דבר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

«אקבל 7 בהטלת קובייה רגילה» — מה הסיווג?

  1. אפשרי
  2. בלתי אפשרי
  3. ודאי
  4. סביר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב בלתי אפשרי

הפתרון:

1..61..6

על הקובייה רק שש תוצאות

אין 7 על קובייה — לא נדיר, פשוט בלתי אפשרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בשקית 9 כדורים אדומים וכדור כחול אחד. מה נכון?

  1. להוציא אדום אפשרי וגם להוציא כחול אפשרי
  2. להוציא כחול בלתי אפשרי
  3. להוציא אדום ודאי
  4. ודאי שיצא כחול
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א להוציא אדום אפשרי וגם להוציא כחול אפשרי

הפתרון:

9+19 + 1

שני הצבעים בשקית

אדום סביר הרבה יותר — אבל שניהם «אפשרי». סביר ואפשרי הן שתי מילים שונות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בטבלת שכיחות: כדורגל 12, כדורסל 8, שחייה 5. כמה ילדים נשאלו בסך הכול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

12+8+5=2512 + 8 + 5 = 25

סך כל הנשאלים הוא סכום כל הקטגוריות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

באותה טבלה — בכמה יותר ילדים בחרו כדורגל מאשר שחייה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

12−5=712 - 5 = 7

ההפרש בין שתי עמודות — פשוט חיסור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

בדיאגרמת עמודות כפולה, מה תפקיד המקרא?

  1. לספור את העמודות
  2. למדוד את הגובה
  3. לקשט
  4. להסביר איזה צבע שייך לאיזו קבוצה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד להסביר איזה צבע שייך לאיזו קבוצה

הפתרון:

מקרא\text{מקרא}

בלי מקרא שתי העמודות נראות אותו דבר — ואי אפשר לדעת מי מי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

בדיאגרמה כפולה: בנים 20, בנות 15 בהרפתקאות. מהו ההפרש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

20−15=520 - 15 = 5

הדיאגרמה הכפולה משווה שתי קבוצות באותו נושא; ההפרש נקרא ישירות מהגבהים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

שתי עמודות באותו גובה בדיאגרמה כפולה. מה זה אומר?

  1. אחת גדולה יותר
  2. הדיאגרמה שגויה
  3. לשתי הקבוצות אותו מספר
  4. אי אפשר לדעת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג לשתי הקבוצות אותו מספר

הפתרון:

==

גובה שווה פירושו מספר שווה — זו כל המשמעות של השוואה בדיאגרמה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

בדיאגרמה כל משבצת שווה 10. עמודה בגובה 3 משבצות מייצגת:

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

3×10=303 \times 10 = 30

לפני שקוראים גובה — בודקים את הסולם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

«השמש תזרח מחר» — איזה סוג אירוע?

  1. ודאי
  2. אפשרי
  3. אי אפשר לדעת
  4. בלתי אפשרי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א ודאי

הפתרון:

ודאי\text{ודאי}

אירוע ודאי הוא כזה שקורה תמיד. «אפשרי» היה נכון אילו היה ספק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

בשקית 3 כדורים אדומים ו-2 כחולים. להוציא כדור ירוק זה:

  1. ודאי
  2. בלתי אפשרי
  3. סביר
  4. אפשרי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב בלתי אפשרי

הפתרון:

∅\varnothing

אין ירוקים בשקית

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • ודאי\text{ודאי}
  • אפשרי\text{אפשרי}
  • בלתי אפשרי\text{בלתי אפשרי}
  • בטוח יקרה. «מחר יהיה יום» — ודאי.
  • יכול לקרות ויכול שלא. «ירד גשם» — אפשרי.
  • לא יכול לקרות. «אקבל 7 בקובייה» — בלתי אפשרי.
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ודאי\text{ודאי} — בטוח יקרה. «מחר יהיה יום» — ודאי. · אפשרי\text{אפשרי} — יכול לקרות ויכול שלא. «ירד גשם» — אפשרי. · בלתי אפשרי\text{בלתי אפשרי} — לא יכול לקרות. «אקבל 7 בקובייה» — בלתי אפשרי.

הפתרון:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

שאלו 10 ילדים מה החיה האהובה עליהם: 🐶 🐱 🐶 🐟 🐶 🐱 🐶 🐟 🐱 🐶. השלימו את טבלת השכיחות.

החיהשכיחות
🐶 כלב____
🐱 חתול____
🐟 דג____
סך הכול____
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 🐶 כלב: 5 · 🐱 חתול: 3 · 🐟 דג: 2 · סך הכול: 10

הפתרון:

5+3+2=105 + 3 + 2 = 10

סך הכול שווה למספר הילדים

סופרים כל חיה בנפרד. הבדיקה: סך הכול חייב להיות 10, כמו מספר הילדים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

024681012כדורגלכדורסלשחייההספורטמספר הילדים

בדיאגרמה — מה הספורט האהוב על ילדי הכיתה. כמה ילדים בחרו כדורסל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

88

ראש העמודה על הקו של 8

קוראים את הגובה על הציר: כל קו שווה 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

בטבלת שכיחות עם 3 שורות, סך הכול הוא תמיד 3.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

5+3+2=105 + 3 + 2 = 10

סך הכול הוא סכום השכיחויות

3 הוא מספר השורות, לא מספר הנשאלים. סך הכול = הסכום של עמודת השכיחות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

השלימו לפי הטבלה: כלב 5, חתול 3, דג 2.

בסך הכול נשאלו ____ ילדים. כלב בחרו ____ ילדים יותר מאשר דג.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בסך הכול נשאלו 10 ילדים. כלב בחרו 3 ילדים יותר מאשר דג.

הפתרון:

5+3+2=105 + 3 + 2 = 10

סך הכול

5−2=35 - 2 = 3

ההפרש

חיבור לסך הכול, חיסור להפרש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

05101520253035אדוםכחולירוקהצבעמספר הילדים

בדיאגרמה — הצבע האהוב על ילדי השכבה. כמה ילדים בחרו כחול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 35

הפתרון:

3535

בין 30 ל-40, בדיוק על הקו של 35

כל קו שווה 5 — לא 1. בודקים את הסולם לפני שקוראים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

כמה ספרים קראו הבנים והבנות בחודש. השלימו את עמודת ההפרש.

סוג הספרבניםבנותההפרש
הרפתקאות2015____
מדע1025____
קומיקס1515____
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הרפתקאות: 5 · מדע: 15 · קומיקס: 0

הפתרון:

20−15=520 - 15 = 5

הרפתקאות

25−10=1525 - 10 = 15

מדע

15−15=015 - 15 = 0

קומיקס

תמיד מחסרים את הקטן מהגדול. הפרש 0 — שתי העמודות באותו גובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

בדיאגרמת עמודות כפולה אפשר לדעת איזו עמודה של הבנים ואיזו של הבנות גם בלי מקרא.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

מקרא\text{מקרא}

צבע לכל קבוצה

שתי העמודות נראות אותו דבר מלבד הצבע. רק המקרא אומר מי מי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

כל משבצת שווה 10. עמודת הבנים בגובה 5 משבצות, ועמודת הבנות בגובה 3 משבצות. בכמה יותר בנים? שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

5×10=505 \times 10 = 50
3×10=303 \times 10 = 30
50−30=250 - 30 = 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 50−30=250 - 30 = 2 → 50−30=2050 - 30 = 20

הפתרון:

50−30=2050 - 30 = 20

ההפרש בילדים

2 הוא ההפרש במשבצות. בילדים: 2×10=202 \times 10 = 20.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

מיינו כל מקרה למגירה שלו.

  • ודאי
  • אפשרי
  • בלתי אפשרי
  • אוציא כדור ירוק מקופסה של כדורים ירוקים בלבד
  • אוציא קלף אדום מחפיסה של קלפים אדומים ושחורים
  • אחרי יום ראשון יבוא יום שני
  • אטיל מטבע ויצא פלי
  • אקבל 0 בקובייה רגילה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: אחרי יום ראשון יבוא יום שני — ודאי · אטיל מטבע ויצא פלי — אפשרי · אקבל 0 בקובייה רגילה — בלתי אפשרי · אוציא כדור ירוק מקופסה של כדורים ירוקים בלבד — ודאי · אוציא קלף אדום מחפיסה של קלפים אדומים ושחורים — אפשרי

הפתרון:

ודאי\text{ודאי}

תמיד

אפשרי\text{אפשרי}

לפעמים

בלתי אפשרי\text{בלתי אפשרי}

אף פעם

השאלה לכל מקרה: זה קורה תמיד, לפעמים, או אף פעם?

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

«אפשרי» פירושו שהסיכוי הוא בדיוק חצי-חצי.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

אפשרי=יכול לקרות\text{אפשרי} = \text{יכול לקרות}

ההגדרה

בשקית עם 9 אדומים וכחול אחד, כחול אפשרי — אבל רחוק מחצי-חצי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת