כפל בגורם תלת-ספרתי

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

אותה שיטה עובדת גם כשאחד המספרים תלת-ספרתי: בכל שורה יש פשוט ספרה אחת יותר לכפול.

חשבו במאונך: 318×24318 \times 24

להציג את התשובה והפתרון

7,632. שורה ראשונה: 318×4=1,272318 \times 4 = 1{,}272. שורה שנייה: 318×20=6,360318 \times 20 = 6{,}360. יחד: 1,272+6,360=7,6321{,}272 + 6{,}360 = 7{,}632.

כששני המספרים תלת-ספרתיים

חשבו: 215×103215 \times 103

להציג את התשובה והפתרון

22,145. 215×3=645215 \times 3 = 645 ו-215×100=21,500215 \times 100 = 21{,}500. בעשרות של 103 יש 0 — ולכן השורה שלהן כולה אפסים, ואפשר לדלג עליה.

הטעות של השורה השלישית.

215×103=645+2,150215 \times 103 = 645 + 2{,}150
215×103=645+21,500215 \times 103 = 645 + 21{,}500

ה-1 של 103 הוא מאה, לא עשר — מוסיפים שני אפסים.

לבנות תרגיל: המכפלה הגדולה ביותר

נתונות ארבע ספרות: 2,5,7,92, 5, 7, 9. בכל ספרה משתמשים פעם אחת בדיוק, ובונים שני מספרים דו-ספרתיים. איך מקבלים את המכפלה הגדולה ביותר?

ואם בונים מאותן ספרות מספר תלת-ספרתי ומספר חד-ספרתי — אפשר לעבור את 6,900?

להציג את התשובה והפתרון

לא. הכי טוב: 752×9=6,768752 \times 9 = 6{,}768 — פחות מ-6,900. כאן ה-9 לבד, וכל שאר הספרות במספר הגדול.

בעיות

אולם ספורט בנתניה

באולם 24 שורות, ובכל שורה 136 מושבים. במשחק נמכרו כל הכרטיסים, כל כרטיס ב-35 ₪. כמה כסף נאסף?

136×24=3,264136 \times 24 = 3{,}264

כמה מושבים יש באולם

3,264×35=114,2403{,}264 \times 35 = 114{,}240

כמה כסף — מושבים כפול מחיר

בבעיה של שני שלבים שואלים קודם: מה אני צריך לדעת כדי לענות? כאן — כמה מושבים. רק אחר כך מחשבים כסף.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

חשבו במאונך: 213×12213 \times 12

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2556

הפתרון:

213×2=426213 \times 2 = 426

שורת האחדות

213×10=2,130213 \times 10 = 2{,}130

שורת העשרות

426+2,130=2,556426 + 2{,}130 = 2{,}556

מחברים את השורות

בלי העברות — אבל לא לשכוח את ה-0 בתחילת השורה השנייה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו במאונך: 124×23124 \times 23

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2852

הפתרון:

124×3=372124 \times 3 = 372

שורת האחדות

124×20=2,480124 \times 20 = 2{,}480

שורת העשרות

372+2,480=2,852372 + 2{,}480 = 2{,}852

מחברים את השורות

שתי שורות: כפול 3, ואחר כך כפול 20.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

חשבו במאונך: 305×14305 \times 14

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4270

הפתרון:

305×4=1,220305 \times 4 = 1{,}220

שורת האחדות

305×10=3,050305 \times 10 = 3{,}050

שורת העשרות

1,220+3,050=4,2701{,}220 + 3{,}050 = 4{,}270

מחברים את השורות

ה-0 שבאמצע 305 נותן 0 — אבל ההעברה מהאחדות עדיין מתווספת אליו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

חשבו במאונך 231×32231 \times 32

שורה ראשונה: ____ , שורה שנייה: ____ , והסכום: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שורה ראשונה: 462 , שורה שנייה: 6930 , והסכום: 7392

הפתרון:

231×2=462231 \times 2 = 462

שורת האחדות

231×30=6,930231 \times 30 = 6{,}930

שורת העשרות

462+6,930=7,392462 + 6{,}930 = 7{,}392

מחברים את השורות

השורה השנייה היא 231×30231 \times 30 — 6,930, לא 693.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

412×29412 \times 29 הוא בערך:

  1. 120,000120{,}000
  2. 8,0008{,}000
  3. 12,00012{,}000
  4. 1,2001{,}200
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 12,00012{,}000

הפתרון:

400×30=12,000400 \times 30 = 12{,}000

מעגלים

412×29=11,948412 \times 29 = 11{,}948

החישוב המדויק

מאות כפול עשרות נותנים אלפים. מי שעיגל את 29 ל-20 קיבל 8,000 — רחוק מדי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

150×12=1,800150 \times 12 = 1{,}800

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

150×10=1,500150 \times 10 = 1{,}500
150×2=300150 \times 2 = 300
1,500+300=1,8001{,}500 + 300 = 1{,}800

מפרקים את 12 ל-10 ועוד 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בכל חבילה 144 עפרונות. כמה עפרונות יש ב-15 חבילות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2160

הפתרון:

144×5=720144 \times 5 = 720

שורת האחדות

144×10=1,440144 \times 10 = 1{,}440

שורת העשרות

720+1,440=2,160720 + 1{,}440 = 2{,}160

מחברים את השורות

חבילות כפול עפרונות בחבילה. אומדן: 150×15=2,250150 \times 15 = 2{,}250 — קצת יותר, כי עיגלנו למעלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

התאימו כל תרגיל לתוצאה שלו

  • 100×25100 \times 25
  • 120×25120 \times 25
  • 200×25200 \times 25
  • 240×25240 \times 25
  • 2,5002{,}500
  • 3,0003{,}000
  • 5,0005{,}000
  • 6,0006{,}000
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 100×25100 \times 25 — 2,5002{,}500 · 120×25120 \times 25 — 3,0003{,}000 · 200×25200 \times 25 — 5,0005{,}000 · 240×25240 \times 25 — 6,0006{,}000

הפתרון:

4×25=1004 \times 25 = 100

ולכן כל 4 שמוסיפים מוסיף 100

240×25=6,000240 \times 25 = 6{,}000

4×25=1004 \times 25 = 100 — ולכן 240×25240 \times 25 הוא 60 מאות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

סדרו את שלבי הכפל 213×24213 \times 24

  • 213×4=852213 \times 4 = 852
  • 852+4,260=5,112852 + 4{,}260 = 5{,}112
  • אחרי ה-0: 213×2213 \times 2 — השורה היא 4,2604{,}260
  • כותבים 0 בתחילת השורה השנייה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 213×4=852213 \times 4 = 852 · כותבים 0 בתחילת השורה השנייה · אחרי ה-0: 213×2213 \times 2 — השורה היא 4,2604{,}260 · 852+4,260=5,112852 + 4{,}260 = 5{,}112

הפתרון:

213×4=852213 \times 4 = 852

שורת האחדות

213×20=4,260213 \times 20 = 4{,}260

שורת העשרות

852+4,260=5,112852 + 4{,}260 = 5{,}112

מחברים את השורות

ה-0 נכתב לפני שכופלים בספרת העשרות — לא אחרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

חשבו במאונך: 342×21342 \times 21

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7182

הפתרון:

342×1=342342 \times 1 = 342

שורת האחדות

342×20=6,840342 \times 20 = 6{,}840

שורת העשרות

342+6,840=7,182342 + 6{,}840 = 7{,}182

מחברים את השורות

השורה השנייה היא 342 כפול 20 — 6,840.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 11

חשבו במאונך: 264×38264 \times 38

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10032

הפתרון:

264×8=2,112264 \times 8 = 2{,}112

שורת האחדות

264×30=7,920264 \times 30 = 7{,}920

שורת העשרות

2,112+7,920=10,0322{,}112 + 7{,}920 = 10{,}032

מחברים את השורות

התוצאה עוברת את 10,000. אומדן: 260×40=10,400260 \times 40 = 10{,}400.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

חשבו במאונך: 507×46507 \times 46

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 23322

הפתרון:

507×6=3,042507 \times 6 = 3{,}042

שורת האחדות

507×40=20,280507 \times 40 = 20{,}280

שורת העשרות

3,042+20,280=23,3223{,}042 + 20{,}280 = 23{,}322

מחברים את השורות

ה-0 באמצע 507: 6×0=06 \times 0 = 0, ועוד ההעברה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

חשבו במאונך: 125×116125 \times 116

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14500

הפתרון:

125×6=750125 \times 6 = 750

שורת האחדות

125×10=1,250125 \times 10 = 1{,}250

שורת העשרות

125×100=12,500125 \times 100 = 12{,}500

שורת המאות

750+1,250+12,500=14,500750 + 1{,}250 + 12{,}500 = 14{,}500

מחברים את השורות

שלוש שורות: כפול 6, כפול 10, כפול 100.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

בכפל 356×27356 \times 27 שורה אחת שגויה — מצאו אותה

356×7=2,492356 \times 7 = 2{,}492
356×20=712356 \times 20 = 712
2,492+7,120=9,6122{,}492 + 7{,}120 = 9{,}612
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 356×20=712356 \times 20 = 712 → 356×20=7,120356 \times 20 = 7{,}120

הפתרון:

356×7=2,492356 \times 7 = 2{,}492

שורת האחדות

356×20=7,120356 \times 20 = 7{,}120

שורת העשרות

2,492+7,120=9,6122{,}492 + 7{,}120 = 9{,}612

מחברים את השורות

שכחו את האפס: 712 הוא 356 כפול 2, לא כפול 20.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

חשבו במאונך: 408×25408 \times 25

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10200

הפתרון:

408×5=2,040408 \times 5 = 2{,}040

שורת האחדות

408×20=8,160408 \times 20 = 8{,}160

שורת העשרות

2,040+8,160=10,2002{,}040 + 8{,}160 = 10{,}200

מחברים את השורות

דרך קלה: 400×25=10,000400 \times 25 = 10{,}000 ועוד 8×25=2008 \times 25 = 200.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

כמה שורות כותבים בכפל במאונך של 327×145327 \times 145, לפני שורת הסכום?

  1. 6
  2. 3
  3. 4
  4. 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 3

הפתרון:

327×5327×40327×100327 \times 5 \quad 327 \times 40 \quad 327 \times 100

שורה לכל ספרה של 145

שורה אחת לכל ספרה של המספר השני — ול-145 שלוש ספרות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

במטוס 186 מושבים. ביום אחד יצאו מנתב״ג 14 טיסות מלאות במטוסים כאלה. כמה נוסעים טסו בהן?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2604

הפתרון:

186×4=744186 \times 4 = 744

שורת האחדות

186×10=1,860186 \times 10 = 1{,}860

שורת העשרות

744+1,860=2,604744 + 1{,}860 = 2{,}604

מחברים את השורות

טיסות כפול מושבים. אומדן: 200×14=2,800200 \times 14 = 2{,}800.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

חשבו במאונך: 112×103112 \times 103

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11536

הפתרון:

112×3=336112 \times 3 = 336

שורת האחדות

112×0=0112 \times 0 = 0

שורת העשרות

112×100=11,200112 \times 100 = 11{,}200

שורת המאות

336+0+11,200=11,536336 + 0 + 11{,}200 = 11{,}536

מחברים את השורות

שורת העשרות של 103 כולה אפסים. אבל בשורת המאות — שני אפסים לפני שכופלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

מיינו: המכפלה גדולה מ-10,000 או קטנה ממנו?

  • גדולה מ-10,000
  • קטנה מ-10,000
  • 198×49198 \times 49
  • 215×48215 \times 48
  • 251×39251 \times 39
  • 305×33305 \times 33
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 215×48215 \times 48 — גדולה מ-10,000 · 198×49198 \times 49 — קטנה מ-10,000 · 305×33305 \times 33 — גדולה מ-10,000 · 251×39251 \times 39 — קטנה מ-10,000

הפתרון:

215×48=10,320215 \times 48 = 10{,}320
198×49=9,702198 \times 49 = 9{,}702
305×33=10,065305 \times 33 = 10{,}065
251×39=9,789251 \times 39 = 9{,}789

כולם קרובים ל-10,000, ולכן אומדן לא מכריע. מחשבים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

250×36=125×72250 \times 36 = 125 \times 72

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

250×36=9,000250 \times 36 = 9{,}000
125×72=9,000125 \times 72 = 9{,}000

את 250 חילקו ב-2, ואת 36 הכפילו ב-2

כשגורם אחד קטן פי 2 והשני גדל פי 2 — המכפלה נשארת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 21

מהספרות 1, 3, 6, 8 (כל ספרה פעם אחת) בונים שני מספרים דו-ספרתיים. מה המכפלה הגדולה ביותר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5103

הפתרון:

8□×6□8\square \times 6\square

הגדולות בעשרות

81×63=5,10381 \times 63 = 5{,}103

ה-3 הולך למספר הקטן

83×61=5,06383 \times 61 = 5{,}063

בדיקה: הסידור השני קטן יותר

ה-8 וה-6 בעשרות. ואז ה-3 הולך ליד ה-6 — למספר הקטן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

מאותן ספרות 1, 3, 6, 8 בונים שני מספרים דו-ספרתיים. מה המכפלה הקטנה ביותר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 608

הפתרון:

1□×3□1\square \times 3\square

הקטנות בעשרות

16×38=60816 \times 38 = 608

ה-8 הולך ליד ה-3 — למספר הגדול

18×36=64818 \times 36 = 648

בדיקה: הסידור השני גדול יותר

הפוך מהמכפלה הגדולה: הקטנות בעשרות — ואז הספרה הגדולה הולכת למספר הגדול, כדי שהמספרים יהיו רחוקים זה מזה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

מהספרות 3, 4, 6, 8 בונים שני מספרים דו-ספרתיים. איזה זוג נותן את המכפלה הגדולה ביותר?

  1. 64×3864 \times 38
  2. 83×6483 \times 64
  3. 84×6384 \times 63
  4. 86×4386 \times 43
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 83×6483 \times 64

הפתרון:

83×64=5,31283 \times 64 = 5{,}312
84×63=5,29284 \times 63 = 5{,}292
86×43=3,69886 \times 43 = 3{,}698

הגדולות (8 ו-6) בעשרות, ואז ה-4 הולך למספר הקטן (ה-6). 84×6384 \times 63 קרוב — אבל קטן יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

חשבו במאונך: 245×136245 \times 136

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 33320

הפתרון:

245×6=1,470245 \times 6 = 1{,}470

שורת האחדות

245×30=7,350245 \times 30 = 7{,}350

שורת העשרות

245×100=24,500245 \times 100 = 24{,}500

שורת המאות

1,470+7,350+24,500=33,3201{,}470 + 7{,}350 + 24{,}500 = 33{,}320

מחברים את השורות

שלוש שורות, ובשורת המאות שני אפסים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

חשבו בדרך קלה: 999×12999 \times 12

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11988

הפתרון:

1,000×12=12,0001{,}000 \times 12 = 12{,}000

999 הוא אלף פחות 1

12,000−12=11,98812{,}000 - 12 = 11{,}988

במקום שלוש שורות: אלף פעמים 12, פחות 12 אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

בית ספר יוצא לטיול ב-7 אוטובוסים, ובכל אוטובוס 52 תלמידים. כניסה לשמורת טבע עולה 28 ₪ לתלמיד. כמה ישלם בית הספר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10192

הפתרון:

7×52=3647 \times 52 = 364

כמה תלמידים

364×28=10,192364 \times 28 = 10{,}192

כמה כסף

שני שלבים: קודם מספר התלמידים, ואחר כך הכסף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

אם בכל שנה יש 365 ימים, כמה ימים יש ב-24 שנים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8760

הפתרון:

365×4=1,460365 \times 4 = 1{,}460

שורת האחדות

365×20=7,300365 \times 20 = 7{,}300

שורת העשרות

1,460+7,300=8,7601{,}460 + 7{,}300 = 8{,}760

מחברים את השורות

אומדן: 400×24=9,600400 \times 24 = 9{,}600 — קצת יותר, כי 365 קטן מ-400.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 28

בתרגיל 1□5×24=4,4401\square 5 \times 24 = 4{,}440 חסרה ספרה אחת. מהי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

175×24=4,200175 \times 24 = 4{,}200

קטן מדי

185×24=4,440185 \times 24 = 4{,}440

בדיוק

אומדן: 180×25=4,500180 \times 25 = 4{,}500 — קרוב ל-4,440. אז מנסים ספרות ליד 8, ובודקים בכפל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 29

123×45>124×44123 \times 45 > 124 \times 44

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

123×45=5,535123 \times 45 = 5{,}535
124×44=5,456124 \times 44 = 5{,}456

בכפל, העברה של 1 מגורם לגורם משנה את המכפלה — לא כמו בחיבור. לכן מחשבים: 5,535 גדול מ-5,456.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 30

חשבו במאונך: 375×208375 \times 208

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 78000

הפתרון:

375×8=3,000375 \times 8 = 3{,}000

שורת האחדות

375×0=0375 \times 0 = 0

שורת העשרות

375×200=75,000375 \times 200 = 75{,}000

שורת המאות

3,000+0+75,000=78,0003{,}000 + 0 + 75{,}000 = 78{,}000

מחברים את השורות

בעשרות של 208 יש 0 — שורה שלמה של אפסים. אפשר לדלג עליה, אבל אז שורת המאות מתחילה בשני אפסים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 31

חשבו בדרך קלה: 48×25×448 \times 25 \times 4

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4800

הפתרון:

25×4=10025 \times 4 = 100

מתחילים מהזוג הנוח

48×100=4,80048 \times 100 = 4{,}800

בכפל מותר לבחור את הסדר. 25×4=10025 \times 4 = 100 — ואז הכל קל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה א — קל

תרגיל 32

השלימו את שלוש השורות של 134×122134 \times 122, ואת הסכום.

השורההתוצאה
134×2134 \times 2____
134×20134 \times 20____
134×100134 \times 100____
134×122134 \times 122____
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 134×2134 \times 2: 268 · 134×20134 \times 20: 2680 · 134×100134 \times 100: 13400 · 134×122134 \times 122: 16348

הפתרון:

134×2=268134 \times 2 = 268

בלי אפס

134×20=2,680134 \times 20 = 2{,}680

אפס אחד

134×100=13,400134 \times 100 = 13{,}400

שני אפסים

268+2,680+13,400=16,348268 + 2{,}680 + 13{,}400 = 16{,}348

מחברים

בכל שורה סופרים: כמה אפסים? שורת המאות מקבלת שניים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 33

שימו את ארבעת הכרטיסים במשבצות, כך שהמכפלה תהיה 5,103 — הגדולה ביותר שאפשר.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

8□×6□8\square \times 6\square

הספרות הגדולות בעשרות

81×63=5,10381 \times 63 = 5{,}103

ה-3 הולך למספר הקטן

83×61=5,06383 \times 61 = 5{,}063

בדיקה: הפוך — פחות

אותו כלל כמו ב-2,5,7,92, 5, 7, 9: הגדולות בעשרות, והספרה הגדולה שנשארה הולכת למספר הקטן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה א — קל

תרגיל 34

חשבו 125×8125 \times 8 וסמנו את התוצאה על הישר.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

100×8=800100 \times 8 = 800

המאות

25×8=20025 \times 8 = 200

השאר

800+200=1,000800 + 200 = 1{,}000

בדיוק אלף

125×8125 \times 8 הוא בדיוק 1,000 — כדאי לזכור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת