חילוק הוא הפעולה ההפוכה לכפל: , כי .
קודם לומדים לחלק בעל פה. אחר כך — בפילוג, כשהמספר גדול מדי ללוח הכפל.
חילוק בעל פה: עשרות ומאות שלמות
חשבו בעל פה:
להציג את התשובה והפתרון
90. 36 עשרות לחלק ל-4 שווה 9 עשרות. בדיקה: .
ועכשיו מאות:
להציג את התשובה והפתרון
300. 24 מאות לחלק ל-8 שווה 3 מאות.
חילוק בפילוג
כשהמספר לא עגול, מפרקים את המחולק (המספר שמחלקים) לשני חלקים.
כל חלק מתחלק בקלות — ומחלקים כל חלק לבד.
חשבו כך:
להציג את התשובה והפתרון
16. מפרקים: . אז ו-, יחד 16.
איך בוחרים את הפירוק? לוקחים את המספר העגול הגדול ביותר שמתחלק במחלק — 60 ב-, 80 ב- — ואת מה שנשאר מחלקים בעזרת לוח הכפל.
חשבו בפילוג:
להציג את התשובה והפתרון
63. . אז ו-, יחד 63.
שתי הטעויות של הפילוג.
חילקו רק את החלק הראשון. כל חלק מתחלק ב-4 — גם ה-16.
מפרקים את המחולק, אף פעם לא את המחלק. שווה 84, לא 21.
חילוק תמיד נבדק בכפל. אם המנה כפול המחלק אינה מחזירה את המחולק — יש טעות, וכדאי לגלות אותה לבד.
הצצה: חזקה — כפל מקוצר
חזקה היא דרך קצרה לכתוב כפל של מספר בעצמו.
המספר הקטן למעלה אומר כמה פעמים — לא במה להכפיל. כאן רק מכירים את הרעיון; ביחידה חזקות נלמד את כל הפרטים.
כמה זה ?
להציג את התשובה והפתרון
32. שתיים כפול עצמה חמש פעמים: . זה לא .
וכמה זה ?
להציג את התשובה והפתרון
125. . שימו לב שהתוצאה גדולה בהרבה מ-.
הטעות של החזקה.
זה לא . זה 3 כפול עצמו ארבע פעמים.
תרגילים
סדרה א — קל
תרגיל 1
חשבו:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 24
הפתרון:
9 עשרות: 2 ושארית 1; 16 יחידות: 4
תרגיל 2
חשבו בעל פה:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 70
הפתרון:
מלוח הכפל
42 עשרות לחלק ל-6 שווה 7 עשרות
מי שכתב 7 שכח שמחלקים עשרות — והתשובה היא עשרות.
תרגיל 3
חשבו בעל פה:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 70
הפתרון:
35 עשרות לחלק ל-5
בדיקה: .
תרגיל 4
חשבו בעל פה:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 300
הפתרון:
27 מאות לחלק ל-9 שווה 3 מאות
מחלקים מאות — ומקבלים מאות. לא 30 ולא 3.
תרגיל 5
חשבו בעל פה:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 80
הפתרון:
בדיקה: .
תרגיל 6
איזה פירוק עוזר לחשב ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א
הפתרון:
רק ב- שני החלקים מתחלקים ב-3. 80, 50 ו-70 לא מתחלקים ב-3.
תרגיל 7
חשבו בפילוג:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 12
הפתרון:
שני החלקים מתחלקים ב-4, ומחברים את התוצאות.
תרגיל 8
חשבו בפילוג:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 23
הפתרון:
בדיקה: .
תרגיל 9
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
54 עשרות לחלק ל-9 שווה 6 עשרות — כלומר 60. בדיקה: , לא 540.
תרגיל 10
התאימו כל תרגיל לתוצאה שלו
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — 30 · — 50 · — 70 · — 20
הפתרון:
בכל תרגיל: מחלקים את העשרות בעזרת לוח הכפל, והתשובה היא עשרות.
תרגיל 11
השלימו
____ , ולכן ____ , ו- ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 8 , ולכן 80 , ו- 800
הפתרון:
אותה עובדה מלוח הכפל — רק שהפעם מחלקים עשרות, ואחר כך מאות.
סדרה ב — בינוני
תרגיל 12
חשבו:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 16
הפתרון:
מחלקים לקבוצות שוות. הבדיקה: 16 כפול 8 חוזר ל-128.
תרגיל 13
סדרו את שלבי החילוק של
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: מחלקים את העשרות: ושארית 1 · יורדים עם היחידות: נשאר · מחלקים: — התשובה
הפתרון:
ספרה-ספרה, משמאל לימין, והשארית יורדת למטה.
תרגיל 14
חשבו בפילוג:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 26
הפתרון:
מי שפירק ל- נתקע: 70 לא מתחלק ב-3.
תרגיל 15
חשבו בפילוג:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 23
הפתרון:
בדיקה: .
תרגיל 16
חשבו בפילוג:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 17
הפתרון:
בדיקה: .
תרגיל 17
חשבו בפילוג:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 23
הפתרון:
המספר העגול הגדול שמתחלק ב-6 ונמצא מתחת ל-138 הוא 120.
תרגיל 18
חשבו בפילוג:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 31
הפתרון:
גם הוא חלק — אל תשכחו אותו.
תרגיל 19
סדרו את שלבי הפילוג של
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: · · ·
הפתרון:
קודם מפרקים, אחר כך מחלקים כל חלק, ובסוף מחברים.
תרגיל 20
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: →
הפתרון:
את התוצאות מחברים: . מי שכתב 30 כפל אותן, או חיבר ספרות במקום מספרים.
תרגיל 21
רוני חישב כך: . מה הטעות שלו?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א הוא לא חילק את ה-4 ב-4
הפתרון:
גם החלק השני צריך להתחלק ב-4. התשובה הנכונה: 21.
תרגיל 22
באיזה פירוק שני החלקים מתחלקים ב-6?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — שני החלקים מתחלקים ב-6 · — יש חלק שלא מתחלק ב-6 · — שני החלקים מתחלקים ב-6 · — יש חלק שלא מתחלק ב-6 · — שני החלקים מתחלקים ב-6 · — יש חלק שלא מתחלק ב-6
הפתרון:
פירוק טוב מתחיל במספר עגול שמתחלק במחלק — 60, 120, 180...
תרגיל 23
בארבע כיתות ד׳ יש יחד 108 תלמידים, ובכל כיתה אותו מספר תלמידים. כמה תלמידים בכל כיתה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 27
הפתרון:
חלוקה שווה בשווה היא חילוק: .
סדרה ג — מאתגר
תרגיל 24
חשבו:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 126
הפתרון:
7:6=1 ש-1; 15:6=2 ש-3; 36:6=6
תרגיל 25
128 תלמידים מתחלקים ל-8 קבוצות שוות. כמה בכל קבוצה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 16
הפתרון:
אותה פעולה בדיוק, הפעם בסיפור: חלוקה שווה.
תרגיל 26
חשבו בפילוג:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 117
הפתרון:
אפשר לפרק גם את 68 שוב: . מי שקיבל 17 שכח את ה-100.
תרגיל 27
חשבו בפילוג:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 93
הפתרון:
630 הוא 63 עשרות — ו-63 נמצא בלוח הכפל של 7.
תרגיל 28
חשבו בפילוג:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 216
הפתרון:
בדיקה: .
תרגיל 29
חשבו בפילוג:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 570
הפתרון:
מי שכתב 57 שכח שמחלקים עשרות.
תרגיל 30
לחלק ב-4 זה כמו לחלק ב-2, ואחר כך שוב ב-2:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
נכון: חצי של חצי הוא רבע. אבל לא שווה ל-.
תרגיל 31
בחנות ספרים בחיפה סידרו 816 ספרים על 8 מדפים, ובכל מדף אותו מספר ספרים. כמה ספרים בכל מדף?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 102
הפתרון:
אין עשרות בתשובה — ולכן יש בה 0. לא 12.
תרגיל 32
איזה תרגיל אינו שווה ל-?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
מפרקים את המחולק, לא את המחלק. מחזיר את 76 כולו.
תרגיל 33
השלימו את הפילוג של
____ , ולכן ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 100 , ולכן 27
הפתרון:
החלק הראשון הוא .
תרגיל 34
חשבו בעל פה:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 700
הפתרון:
63 מאות לחלק ל-9
מאות לחלק למספר — מאות בתשובה.
תרגיל 35
מסלול הליכה באורך 945 מטרים חולק ל-5 קטעים שווים. כמה מטרים בכל קטע?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 189
הפתרון:
בדיקה: .
הצצה: חזקה
תרגיל 36
מה הפירוש של ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
החזקה סופרת כמה פעמים כופלים את המספר בעצמו.
תרגיל 37
כמה זה ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 32
הפתרון:
חזקה סופרת כמה פעמים כופלים את המספר בעצמו — לא כמה מוסיפים.
תרגיל 38
כמה זה ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 1000
הפתרון:
חזקה של 10 היא פשוט מספר האפסים: שלוש חזקות, שלושה אפסים.
תרגיל 39
התאימו כל חזקה לערך שלה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — · — · — · —
הפתרון:
חזקה היא כפל חוזר — לא כפל במעריך.
תרגיל 40
בונים את שלב אחרי שלב
____ ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 16 32
הפתרון:
כל צעד מכפיל שוב — זו כל החזקה.
תרגיל 41
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
אבל — סדר החזקה משנה!
תרגיל 42
תוצאה זוגית או אי-זוגית? בלי לחשב עד הסוף
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — זוגית · — אי-זוגית · — אי-זוגית · — זוגית · — זוגית · — אי-זוגית
הפתרון:
זוגי כפול זוגי נשאר זוגי; אי-זוגי כפול אי-זוגי נשאר אי-זוגי.
תרגיל 43
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: →
הפתרון:
הבלבול הקלאסי: זה לא .
סדרה א — קל
תרגיל 44
חשבו בעל פה וסמנו את התוצאה על הישר.
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
מלוח הכפל
56 עשרות לחלק ל-7 — 8 עשרות
מי ששוכח את האפס מסמן 8 — קרוב מאוד ל-0.
סדרה ב — בינוני
תרגיל 45
בחרו איך לפרק כל מחולק, וחשבו את המנה.
| התרגיל | הפירוק | המנה |
|---|---|---|
| ____ | ____ | |
| ____ | ____ | |
| ____ | ____ |
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: : $60 + 12$, 24 · : $80 + 16$, 24 · : $80 + 48$, 16
הפתרון:
פירוק טוב: שני החלקים מתחלקים בלי שארית. ב- אף חלק לא מתחלק ב-3.
סדרה א — קל
תרגיל 46
בנו בנקודות את החילוק: 28 נקודות בשורות מלאות של 4.
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
7 שורות של 4
מספר השורות הוא המנה
חילוק הוא הפעולה ההפוכה לכפל: כי . לא נשאר אף נקודה.