תכונות פעולות החשבון

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

לפעולות החשבון יש תכונות: כללים שהופכים חישוב קשה לקל.

הן לא נועדו לשינון. הן נועדו לחיסכון בעבודה.

חילופיות — הסדר לא משנה

בחיבור ובכפל מותר להחליף את הסדר.

3+5=5+33 + 5 = 5 + 3

חיבור

4×7=7×44 \times 7 = 7 \times 4

כפל

בחיסור ובחילוק הסדר כן משנה, ואסור להחליף.

האם 10−410 - 4 שווה ל-4−104 - 10?

להציג את התשובה והפתרון

לא. הראשון הוא 6, והשני הוא מספר שלילי. חיסור אינו חילופי — ולכן הסדר קריטי.

קיבוציות — לחפש עשרות

בתרגיל של חיבור בלבד, מותר לחבר קודם כל זוג שנרצה.

למשל: 2+(8+5)2 + (8 + 5) שווה ל-(2+8)+5(2 + 8) + 5. והשני קל בהרבה, כי 10 הוא מספר עגול.

גם בכפל יש זוגות עגולים: 25×4=10025 \times 4 = 100, 5×2=105 \times 2 = 10.

חוק הפילוג — הכלי החזק ביותר

אפשר לפרק אחד הגורמים לסכום.

כופלים כל חלק לבד, ואז מחברים. כך כפל קשה הופך לשני כפלים קלים.

מספר כפול סכום = המספר כפול כל חלק, ואז מחברים

חשבו בראש: 4×994 \times 99

להציג את התשובה והפתרון

396. מפרקים: 99=100−199 = 100 - 1. אז 4×100=4004 \times 100 = 400, ופחות 4×1=44 \times 1 = 4. יוצא 396. הפילוג עובד גם עם חיסור.

וחשבו: 8×258 \times 25

להציג את התשובה והפתרון

200. אפשר 25=20+525 = 20 + 5: 160+40=200160 + 40 = 200. או פשוט לזכור ש-4×25=1004 \times 25 = 100, ולכן 8×258 \times 25 הם 200.

הטעות של התכונות.

10−4=4−1010 - 4 = 4 - 10
חיסור אינו חילופי\text{חיסור אינו חילופי}

רק חיבור וכפל מותר להפוך. בחיסור ובחילוק הסדר קובע הכול.

תרגילים

להכיר

תרגיל 1

חשבו בראש: 7×1027 \times 102

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 714

הפתרון:

7×100=7007 \times 100 = 700

מפרקים את ה-102

7×2=147 \times 2 = 14
700+14=714700 + 14 = 714
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו בראש: 4×994 \times 99

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 396

הפתרון:

4×100=4004 \times 100 = 400

חושבים על 99 כ-100 פחות 1

400−4=396400 - 4 = 396
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

חשבו בדרך הקלה: 7+15+37 + 15 + 3

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

7+3=107 + 3 = 10

מזווגים קודם את הנוחים

10+15=2510 + 15 = 25
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 4

חשבו בדרך הקלה: 25×7×425 \times 7 \times 4

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 700

הפתרון:

25×4=10025 \times 4 = 100

קודם הזוג הנוח

100×7=700100 \times 7 = 700
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

איך הכי קל לחשב 25×13×425 \times 13 \times 4?

  1. קודם 13×413 \times 4
  2. משמאל לימין, לפי הסדר
  3. קודם 25×425 \times 4, ואז כפול 13
  4. אי אפשר להחליף סדר בכפל
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג קודם 25×425 \times 4, ואז כפול 13

הפתרון:

25×4=10025\times4=100 — ומאה כפול 13 זה בראש. בכפל מותר לבחור את הסדר הנוח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בחיבור מותר להחליף את סדר המחוברים

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

3+5=5+33+5 = 5+3 — תכונת החילוף של החיבור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

איך מחשבים בראש 6×986 \times 98? סדרו את השלבים

  • חושבים על 98 כ-100 פחות 2
  • כופלים: 6×100=6006 \times 100 = 600
  • מחסרים את התיקון: 600−12=588600 - 12 = 588
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: חושבים על 98 כ-100 פחות 2 · כופלים: 6×100=6006 \times 100 = 600 · מחסרים את התיקון: 600−12=588600 - 12 = 588

הפתרון:

98 הוא 100 פחות 2. כופלים בעגול, ואז מתקנים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 8

אותו 5 — ארבעה שכנים של 100. התאימו

  • 5×1025 \times 102
  • 5×985 \times 98
  • 5×1105 \times 110
  • 5×905 \times 90
  • 450450
  • 490490
  • 510510
  • 550550
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5×1025 \times 102 — 510510 · 5×985 \times 98 — 490490 · 5×1105 \times 110 — 550550 · 5×905 \times 90 — 450450

הפתרון:

כל מספר קרוב ל-100 מקבל אותו טיפול: כפל בעגול ותיקון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

השלימו את החישוב החכם של 4×974 \times 97

כופלים 4×100=4 \times 100 = ____ , מחסרים 4×3=4 \times 3 = ____ , והתוצאה ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: כופלים 4×100=4 \times 100 = 400 , מחסרים 4×3=4 \times 3 = 12 , והתוצאה 388

הפתרון:

אותו מהלך עם 97 — התיקון הוא שלוש פעמים המספר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

באילו פעולות מותר להחליף את הסדר?

  • מותר להחליף
  • אסור להחליף
  • חיבור
  • חילוק
  • חיסור
  • כפל
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: חיבור — מותר להחליף · כפל — מותר להחליף · חיסור — אסור להחליף · חילוק — אסור להחליף

הפתרון:

חיבור וכפל — חילופיים. חיסור וחילוק — הסדר קובע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

9+28+1=389 + 28 + 1 = 38
5×14×2=1405 \times 14 \times 2 = 140
30−8−2=2430 - 8 - 2 = 24
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30−8−2=2430 - 8 - 2 = 24 → 30−8−2=2030 - 8 - 2 = 20

הפתרון:

30−8−230-8-2: מחסרים עשר בסך הכול — נשאר 20.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

בחנות 4 מדפים ועל כל מדף 99 ספרים. כמה ספרים בחנות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 396

הפתרון:

4×100−4=3964 \times 100 - 4 = 396

הדרך החכמה

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

שימו את הכרטיסים כך שהתוצאה תהיה 714.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

7×(100+2)=700+14=714\begin{aligned}7 \times (100 + 2) &= 700 + 14 \\ &= 714\end{aligned}

חוק הפילוג: 7 כפול כל חלק

מי ששם את 100 בחוץ מקבל 100×9=900100 \times 9 = 900. כופלים את 7 בסכום 100+2100 + 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

בכל תרגיל בחרו את הזוג הנוח, וחשבו.

התרגילהזוג הנוחהתוצאה
8+17+28 + 17 + 2________
5×13×25 \times 13 \times 2________
34+9+634 + 9 + 6________
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8+17+28 + 17 + 2: 8 ו-2, 27 · 5×13×25 \times 13 \times 2: 5 ו-2, 130 · 34+9+634 + 9 + 6: 34 ו-6, 49

הפתרון:

(8+2)+17=27(8 + 2) + 17 = 27

זוג שנותן 10

(5×2)×13=130(5 \times 2) \times 13 = 130

זוג שנותן 10

(34+6)+9=49(34 + 6) + 9 = 49

זוג שנותן 40

הזוג הנוח הוא זה שהסכום (או המכפלה) שלו מספר עגול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת