לפעולות החשבון יש תכונות: כללים שהופכים חישוב קשה לקל.
הן לא נועדו לשינון. הן נועדו לחיסכון בעבודה.
חילופיות — הסדר לא משנה
בחיבור ובכפל מותר להחליף את הסדר.
חיבור
כפל
בחיסור ובחילוק הסדר כן משנה, ואסור להחליף.
האם שווה ל-?
להציג את התשובה והפתרון
לא. הראשון הוא 6, והשני הוא מספר שלילי. חיסור אינו חילופי — ולכן הסדר קריטי.
קיבוציות — לחפש עשרות
בתרגיל של חיבור בלבד, מותר לחבר קודם כל זוג שנרצה.
למשל: שווה ל-. והשני קל בהרבה, כי 10 הוא מספר עגול.
גם בכפל יש זוגות עגולים: , .
חוק הפילוג — הכלי החזק ביותר
אפשר לפרק אחד הגורמים לסכום.
כופלים כל חלק לבד, ואז מחברים. כך כפל קשה הופך לשני כפלים קלים.
מספר כפול סכום = המספר כפול כל חלק, ואז מחברים
חשבו בראש:
להציג את התשובה והפתרון
396. מפרקים: . אז , ופחות . יוצא 396. הפילוג עובד גם עם חיסור.
וחשבו:
להציג את התשובה והפתרון
200. אפשר : . או פשוט לזכור ש-, ולכן הם 200.
הטעות של התכונות.
רק חיבור וכפל מותר להפוך. בחיסור ובחילוק הסדר קובע הכול.
תרגילים
להכיר
תרגיל 1
חשבו בראש:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 714
הפתרון:
מפרקים את ה-102
תרגיל 2
חשבו בראש:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 396
הפתרון:
חושבים על 99 כ-100 פחות 1
תרגיל 3
חשבו בדרך הקלה:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 25
הפתרון:
מזווגים קודם את הנוחים
להתאמן
תרגיל 4
חשבו בדרך הקלה:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 700
הפתרון:
קודם הזוג הנוח
תרגיל 5
איך הכי קל לחשב ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג קודם , ואז כפול 13
הפתרון:
— ומאה כפול 13 זה בראש. בכפל מותר לבחור את הסדר הנוח.
תרגיל 6
בחיבור מותר להחליף את סדר המחוברים
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
— תכונת החילוף של החיבור.
תרגיל 7
איך מחשבים בראש ? סדרו את השלבים
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: חושבים על 98 כ-100 פחות 2 · כופלים: · מחסרים את התיקון:
הפתרון:
98 הוא 100 פחות 2. כופלים בעגול, ואז מתקנים.
לשחק ולבדוק
תרגיל 8
אותו 5 — ארבעה שכנים של 100. התאימו
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — · — · — · —
הפתרון:
כל מספר קרוב ל-100 מקבל אותו טיפול: כפל בעגול ותיקון.
תרגיל 9
השלימו את החישוב החכם של
כופלים ____ , מחסרים ____ , והתוצאה ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: כופלים 400 , מחסרים 12 , והתוצאה 388
הפתרון:
אותו מהלך עם 97 — התיקון הוא שלוש פעמים המספר.
תרגיל 10
באילו פעולות מותר להחליף את הסדר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: חיבור — מותר להחליף · כפל — מותר להחליף · חיסור — אסור להחליף · חילוק — אסור להחליף
הפתרון:
חיבור וכפל — חילופיים. חיסור וחילוק — הסדר קובע.
תרגיל 11
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: →
הפתרון:
: מחסרים עשר בסך הכול — נשאר 20.
תרגיל 12
בחנות 4 מדפים ועל כל מדף 99 ספרים. כמה ספרים בחנות?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 396
הפתרון:
הדרך החכמה
תרגיל 13
שימו את הכרטיסים כך שהתוצאה תהיה 714.
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
חוק הפילוג: 7 כפול כל חלק
מי ששם את 100 בחוץ מקבל . כופלים את 7 בסכום .
תרגיל 14
בכל תרגיל בחרו את הזוג הנוח, וחשבו.
| התרגיל | הזוג הנוח | התוצאה |
|---|---|---|
| ____ | ____ | |
| ____ | ____ | |
| ____ | ____ |
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: : 8 ו-2, 27 · : 5 ו-2, 130 · : 34 ו-6, 49
הפתרון:
זוג שנותן 10
זוג שנותן 10
זוג שנותן 40
הזוג הנוח הוא זה שהסכום (או המכפלה) שלו מספר עגול.