סדר פעולות וחילוק באפס · סדר פעולות ותכונות · כיתה ד׳

מי הולך ראשון

את סדר הפעולות כבר פגשנו בכיתה ג׳.

עכשיו מוסיפים לו את החזקות — ואת המקרה שאין לו תשובה בכלל.

1

סוגריים — קודמים לכל.

2

חזקות.

3

כפל וחילוק — משמאל לימין.

4

חיבור וחיסור — אחרונים, גם הם משמאל לימין.

חשבו: $(4 + 2) \times 3^2$

להציג את התשובה והפתרון

54. קודם הסוגריים: $4 + 2 = 6$ . אז החזקה: $3^2 = 9$ . ולבסוף $6 \times 9 = 54$ .

ולמה אסור לחלק באפס

זו לא סתם גזרה שמישהו המציא.

חילוק שואל שאלה פשוטה: כמה קבוצות?

שימו לב להבדל: $0 : 12$ כן מותר, והתשובה היא 0 — אפס פריטים מחולקים ל-12 קבוצות נותנים אפס בכל קבוצה. רק המחלק אסור שיהיה אפס.

מה התשובה של $0 : 7$ ?

להציג את התשובה והפתרון

0. אין מה לחלק, ולכן כל אחד מקבל אפס. זה מותר לגמרי.

ומה התשובה של $7 : 0$ ?

להציג את התשובה והפתרון

אין תשובה — הביטוי אינו מוגדר. אין מספר שכפול אפס ייתן 7.

שתי הטעויות של האפס.

12 : 0 = 0

\text{אינו מוגדר}

אפס אינו תשובה — פשוט אין תשובה.

0 : 12 = \text{אינו מוגדר}

= 0

הכיוון הזה דווקא מותר. רק המחלק אסור שיהיה אפס.

תרגילים

להכיר

תרגיל 1

חשבו: $2 + 3 \times 2^2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

2^2 = 4

החזקה ראשונה

3 \times 4 = 12

2 + 12 = 14

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו: $(5 + 3) \times 2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

5 + 3 = 8

הסוגריים קודם

8 \times 2 = 16

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מהי התשובה של $0 : 7$ ?

$7$
אין תשובה
$1$
$0$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $0$

הפתרון:

לחלק אפס שקלים בין 7 ילדים — כל אחד מקבל אפס. מותר ותקין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מותר לחלק את האפס במספר אחר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

$0:5=0$ — תקין לגמרי. מה שאסור הוא לחלק באפס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 5

סדרו את שלבי הפתרון של $2 + 3 \times 2^2$

כופלים: $3 \times 4 = 12$
מחברים: $2 + 12 = 14$
מחשבים את החזקה: $2^2 = 4$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מחשבים את החזקה: $2^2 = 4$ · כופלים: $3 \times 4 = 12$ · מחברים: $2 + 12 = 14$

הפתרון:

חזקות לפני כפל, וכפל לפני חיבור וחיסור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

התאימו כל תרגיל לתוצאה שלו

$0 : 5$
$5 : 5$
$5 : 1$
$10 : 5$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $0 : 5$ — $0$ · $5 : 5$ — $1$ · $5 : 1$ — $5$ · $10 : 5$ — $2$

הפתרון:

האפס והאחד מתנהגים אחרת מכולם — גם בחילוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

השלימו את השלבים של $18 - 2 \times 3^2$

החזקה נותנת ____ , הכפל נותן ____ , והתוצאה היא ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: החזקה נותנת 9 , הכפל נותן 18 , והתוצאה היא 0

הפתרון:

קודם החזקה, אחר כך הכפל, ורק בסוף החיסור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מיינו כל תרגיל חילוק

מותר לחשב
אסור — אין תשובה

$0 : 0$
$0 : 1$
$0 : 9$
$12 : 0$
$9 : 0$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $0 : 9$ — מותר לחשב · $9 : 0$ — אסור — אין תשובה · $0 : 1$ — מותר לחשב · $12 : 0$ — אסור — אין תשובה · $0 : 0$ — אסור — אין תשובה

הפתרון:

כל מה שמחלקים באפס — אסור. לחלק את האפס — מותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 9

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

3^2 = 9

2 + 9 = 11

11 \times 0 = 11

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $11 \times 0 = 11$ → $11 \times 0 = 0$

הפתרון:

כפל באפס נותן אפס; חילוק באפס — אסור בכלל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

קנו 3 קופסאות ובכל אחת $2^2$ עפרונות. כמה עפרונות בסך הכול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

2^2 = 4

3 \times 4 = 12

קודם החזקה, אחר כך הכפל. סדר הפעולות עובד גם בתוך סיפור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

איזה תרגיל נותן תוצאה גדולה יותר?

$(2 + 3)^2$
$2^2 + 3^2$
$2 + 3^2$
$2^2 + 3$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $(2 + 3)^2$

הפתרון:

\begin{aligned}(2+3)^2 &= 5^2 \\ &= 25\end{aligned}

\begin{aligned}2^2 + 3^2 &= 4 + 9 \\ &= 13\end{aligned}

$(2+3)^2 = 25$ , ואילו $2^2+3^2 = 13$ . הסוגריים לפני החזקה משנות הכול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

שימו את הכרטיסים כך שהתוצאה תהיה 16.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

\begin{aligned}(5 + 3) \times 2 &= 8 \times 2 \\ &= 16\end{aligned}

קודם הסוגריים, ואז הכפל

בסוגריים צריך 8, כי $8 \times 2 = 16$ . מי ששם את 2 בסוגריים מקבל $(5 + 2) \times 3 = 21$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

בנו בנקודות את התרגיל: קודם הכפל, ואז מוסיפים.

3 \times 4 + 2

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

\begin{aligned}3 \times 4 + 2 &= 12 + 2 \\ &= 14\end{aligned}

שלוש שורות של 4, ועוד 2 בודדות

הכפל קודם: שלוש קבוצות של 4. רק אחר כך מוסיפים את 2 — לא $3 \times 6$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

מה עושים ראשון? בחרו, וחשבו.

התרגיל	מה ראשון?	התוצאה
$6 + 2 \times 5$	____	____
$(6 + 2) \times 5$	____	____
$10 - 3^2$	____	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $6 + 2 \times 5$ : כפל, 16 · $(6 + 2) \times 5$ : חיבור, 40 · $10 - 3^2$ : חזקה, 1

הפתרון:

\begin{aligned}6 + 2 \times 5 &= 6 + 10 \\ &= 16\end{aligned}

כפל לפני חיבור

\begin{aligned}(6 + 2) \times 5 &= 8 \times 5 \\ &= 40\end{aligned}

הסוגריים קודמים

\begin{aligned}10 - 3^2 &= 10 - 9 \\ &= 1\end{aligned}

חזקה לפני חיסור

אותם מספרים, תוצאות שונות: הסוגריים משנים את הסדר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

מי הולך ראשון

ולמה אסור לחלק באפס

תרגילים

להכיר

להתאמן

לשחק ולבדוק

השיעור הבא מחכה ב-elev