תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

שלושים תרגילים על כל הפרק, מהקל אל האתגר: קפיצות, סדרות יורדות, סדרות של כפל, חורים באמצע, האיבר הרחוק והמספר האורח.

חימום: נחשו לפני שהקנגורו נוחת

לפני כל תרגיל, שאלו את עצמכם: האם ההפרשים שווים? אם כן — קפיצה קבועה. אם לא — בדקו כפל, חילוק, או שני צעדים שמתחלפים.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

המשיכו את הסדרה: 150, 300, 450, …150,\ 300,\ 450,\ \ldots

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 600

הפתרון:

300−150=150300 - 150 = 150

גודל הקפיצה

450+150=600450 + 150 = 600

האיבר הבא

600.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו גודל הקפיצה? 1,230, 1,305, 1,3801{,}230,\ 1{,}305,\ 1{,}380

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 75

הפתרון:

1,305−1,230=751{,}305 - 1{,}230 = 75

מוצאים את הקפיצה בחיסור

1,380−1,305=751{,}380 - 1{,}305 = 75

ובודקים שהיא קבועה

קפיצות של 75.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

סדרה: 90, 82, 74, … מהו האיבר הבא?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 66

הפתרון:

90−82=890 - 82 = 8

הסדרה יורדת ב-8

74−8=6674 - 8 = 66

66.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

בסדרה 7, 11, 15, 19, … — מהו האיבר העשירי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 43

הפתרון:

10−1=910 - 1 = 9

מספר הקפיצות

9×4=369 \times 4 = 36

כל קפיצה שווה 4

7+36=437 + 36 = 43

ועוד ההתחלה

האיבר העשירי הוא 43.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

האם המספר 90 שייך לסדרה 12, 24, 36, ...?

  1. כן — הוא האיבר השמיני
  2. כן — כי 90 זוגי
  3. לא — 90 אינו מתחלק ב-12
  4. כן — כל מספר עגול שייך
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג לא — 90 אינו מתחלק ב-12

הפתרון:

90:12=7 (6)90 : 12 = 7 \ (6)

יש שארית

7×12=84  8×12=96\begin{aligned}7 \times 12 &= 84 \ \\ \ 8 \times 12 &= 96\end{aligned}

הסדרה מדלגת מ-84 ל-96

90 אינו בסדרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מה הכלל של הסדרה 5, 10, 20, 405,\ 10,\ 20,\ 40?

  1. מוסיפים 20 בכל צעד
  2. קפיצות של 5
  3. קפיצות של 10
  4. כפול 2 בכל צעד
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד כפול 2 בכל צעד

הפתרון:

10−5=5  20−10=10\begin{aligned}10 - 5 &= 5 \ \\ \ 20 - 10 &= 10\end{aligned}

הקפיצות לא קבועות

5×2=10  10×2=20  20×2=40\begin{aligned}5 \times 2 &= 10 \ \\ \ 10 \times 2 &= 20 \ \\ \ 20 \times 2 &= 40\end{aligned}

אבל כל איבר כפול מהקודם

זו סדרה של כפל: כפול 2 בכל צעד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בסדרה 3,000, 2,750, 2,500, …3{,}000,\ 2{,}750,\ 2{,}500,\ \ldots — מהו האיבר השישי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1750

הפתרון:

3,000−2,750=2503{,}000 - 2{,}750 = 250

הסדרה יורדת ב-250

6−1=56 - 1 = 5

חמש קפיצות

3,000−5×250=3,000−1,250=1,750\begin{aligned}3{,}000 - 5 \times 250 &= 3{,}000 - 1{,}250 \\ &= 1{,}750\end{aligned}

האיבר השישי הוא 1,750.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

המספר 156 הוא איבר בסדרה 13, 26, 39, ... — באיזה מקום הוא נמצא?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

156:13=12156 : 13 = 12

הסדרה מתחילה בגודל הקפיצה — מחלקים

12×13=15612 \times 13 = 156

בדיקה

156 הוא האיבר ה-12.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

עומר חוסך לאופניים. בסוף החודש הראשון היו בקופה 120 ש״ח, ובכל חודש אחריו הוא הוסיף 45 ש״ח. כמה שקלים היו בקופה בסוף החודש השמיני?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 435

הפתרון:

8−1=78 - 1 = 7

מספר הקפיצות — החודש הראשון כבר ניתן

7×45=3157 \times 45 = 315

כל קפיצה 45

120+315=435120 + 315 = 435

ועוד ההתחלה

בסוף החודש השמיני היו בקופה 435 ש״ח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

על כל מדרגה בגרם מדרגות כתוב מספר: על הראשונה 4, על השנייה 10, על השלישית 16, וכן הלאה. המספר 100 כתוב על אחת המדרגות. על איזו מדרגה? (כתבו את מספר המדרגה)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 17

הפתרון:

10−4=610 - 4 = 6

גודל הקפיצה

100−4=96100 - 4 = 96

כמה צריך לקפוץ מהמדרגה הראשונה

96:6=1696 : 6 = 16

16 קפיצות

16+1=1716 + 1 = 17

ועוד המדרגה הראשונה

המספר 100 כתוב על המדרגה ה-17.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה א — קל

תרגיל 11

36001?230003

מה חסר באמצע? 3,600, __, 3,0003{,}600,\ \_\_,\ 3{,}000

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3300

הפתרון:

3,600−3,000=6003{,}600 - 3{,}000 = 600

שתי קפיצות

600:2=300600 : 2 = 300

קפיצה אחת

3,600−300=3,3003{,}600 - 300 = 3{,}300

האיבר האמצעי נמצא בדיוק באמצע הדרך — שתי קפיצות שוות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

2162183544?5

לפניכם סדרה. מהו האיבר הבא?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 162

הפתרון:

2×3=6  6×3=18  18×3=54\begin{aligned}2 \times 3 &= 6 \ \\ \ 6 \times 3 &= 18 \ \\ \ 18 \times 3 &= 54\end{aligned}

פי 3 בכל צעד

54×3=16254 \times 3 = 162

ההפרשים (4, 12, 36) גדלים — זו סדרה של כפל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

איברי סדרה יורדת התערבבו — סדרו אותם מהגדול לקטן

  • 1,1251{,}125
  • 1,3501{,}350
  • 1,5751{,}575
  • 1,8001{,}800
  • 2,0252{,}025
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2,0252{,}025 · 1,8001{,}800 · 1,5751{,}575 · 1,3501{,}350 · 1,1251{,}125

הפתרון:

2,025−1,800=2252{,}025 - 1{,}800 = 225

הקפיצה

מוצאים את הגדול ביותר, ומחסרים 225 שוב ושוב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

השלימו את החורים

____ , 1,3501{,}350, 1,5001{,}500, ____ , 1,8001{,}800

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1200 , 1,3501{,}350, 1,5001{,}500, 1650 , 1,8001{,}800

הפתרון:

1,500−1,350=1501{,}500 - 1{,}350 = 150

הקפיצה

1,350−150=1,2001{,}350 - 150 = 1{,}200

החור הראשון — אחורה

1,500+150=1,6501{,}500 + 150 = 1{,}650

החור השני — קדימה

חור בהתחלה ממלאים בחיסור, חור באמצע — משני הצדדים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

יואב המשיך את הסדרה 45, 60, 75, ... — שורה אחת שגויה

75+15=9075 + 15 = 90
90+15=10590 + 15 = 105
105+15=110105 + 15 = 110
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 105+15=110105 + 15 = 110 → 105+15=120105 + 15 = 120

הפתרון:

105+15=120105 + 15 = 120

השורה הנכונה

בשורה האחרונה הוסיף 5 במקום 15. בודקים כל שורה בנפרד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 16

בסדרה 100, 96, 92, …100,\ 96,\ 92,\ \ldots יופיע בסוף המספר 0.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

100:4=25100 : 4 = 25

מתחלק בדיוק

אחרי 25 קפיצות של מינוס 4 מגיעים בדיוק ל-0. אם היינו מתחילים ב-99 — היינו מדלגים מעליו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

באילו סדרות הקפיצה קבועה?

  • קפיצה קבועה
  • לא קבועה
  • 1, 2, 4, 81,\ 2,\ 4,\ 8
  • 1, 4, 9, 161,\ 4,\ 9,\ 16
  • 10, 20, 40, 5010,\ 20,\ 40,\ 50
  • 18, 27, 36, 4518,\ 27,\ 36,\ 45
  • 2,500, 2,750, 3,0002{,}500,\ 2{,}750,\ 3{,}000
  • 700, 640, 580, 520700,\ 640,\ 580,\ 520
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18, 27, 36, 4518,\ 27,\ 36,\ 45 — קפיצה קבועה · 1, 2, 4, 81,\ 2,\ 4,\ 8 — לא קבועה · 700, 640, 580, 520700,\ 640,\ 580,\ 520 — קפיצה קבועה · 10, 20, 40, 5010,\ 20,\ 40,\ 50 — לא קבועה · 2,500, 2,750, 3,0002{,}500,\ 2{,}750,\ 3{,}000 — קפיצה קבועה · 1, 4, 9, 161,\ 4,\ 9,\ 16 — לא קבועה

הפתרון:

20−10=10  40−20=20\begin{aligned}20 - 10 &= 10 \ \\ \ 40 - 20 &= 20\end{aligned}

ההפרשים שונים — לא קבועה

בודקים את כל ההפרשים. ב-10, 20, 40, 50 שני הצעדים הראשונים שונים (10 ואז 20).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

בסדרה 7, 14, 21, …7,\ 14,\ 21,\ \ldots — איזה מספר אינו איבר?

  1. 91
  2. 70
  3. 84
  4. 100
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 100

הפתרון:

100:7=14 (2)100 : 7 = 14 \ (2)

שארית 2

91:7=1391 : 7 = 13

ו-91 דווקא כן

91 נראה «לא שייך» — אבל 13×7=9113 \times 7 = 91. רק החילוק מכריע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

בסדרה עם קפיצה של 9, האיבר השישי הוא 83. מהו האיבר הראשון?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 38

הפתרון:

6−1=56 - 1 = 5

חמש קפיצות בין הראשון לשישי

5×9=455 \times 9 = 45
83−45=3883 - 45 = 38

הולכים אחורה — מחסרים

בדיקה: 38, 47, 56, 65, 74, 83.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

11224374115?6+1+2+3+4?

בסדרה הזו הקפיצה גדלה בכל צעד. מהו האיבר הבא?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

+1, +2, +3, +4+1,\ +2,\ +3,\ +4

הקפיצות גדלות באחד

11+5=1611 + 5 = 16

הקפיצה הבאה היא 5

ההפרשים לא שווים — אבל יש בהם חוקיות משלהם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 21

מהו המספר הקטן ביותר שמופיע בשתי הסדרות: 3, 7, 11, …3,\ 7,\ 11,\ \ldots וגם 5, 10, 15, …5,\ 10,\ 15,\ \ldots?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

3, 7, 11, 153,\ 7,\ 11,\ 15

הסדרה הראשונה

5, 10, 155,\ 10,\ 15

השנייה

ממשיכים את שתי הסדרות זו לצד זו עד שנפגשות. 15 הוא הראשון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

בסדרה 150, 300, 450, …150,\ 300,\ 450,\ \ldots — באיזה מקום נמצא האיבר הראשון שגדול מ-1,000?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

6×150=9006 \times 150 = 900

האיבר השישי — עוד לא

7×150=1,0507 \times 150 = 1{,}050

השביעי — מעל 1,000

הסדרה מתחילה בגודל הקפיצה, אז האיבר במקום ה-7 הוא פשוט 7×1507 \times 150.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

4172103+3+3…?10

בונים שורה של ריבועים מגפרורים. בשלב 1 יש 4 גפרורים, ובכל שלב מוסיפים 3. כמה גפרורים יש בשלב 10?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 31

הפתרון:

10−1=910 - 1 = 9

תשעה שלבים אחרי הראשון

9×3=279 \times 3 = 27
4+27=314 + 27 = 31

הריבוע הראשון צריך 4 גפרורים, אבל כל ריבוע חדש משתמש בצלע של הקודם — ולכן רק 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ד — סדרות מהחיים

תרגיל 24

בונים גדר באורך 60 מטרים, ומציבים עמוד כל 4 מטרים — גם בהתחלה וגם בסוף. כמה עמודים צריך?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

60:4=1560 : 4 = 15

מספר הרווחים

15+1=1615 + 1 = 16

עמוד אחד יותר מרווחים

העמודים הם הסדרה 0, 4, 8, ..., 60 — ו-15 קפיצות הן 16 איברים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

דנה קוראת ספר. ביום הראשון הגיעה לעמוד 45, ובכל יום היא קוראת עוד 15 עמודים. באיזה יום תגיע לעמוד 180?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

180−45=135180 - 45 = 135

כמה עמודים נשארו אחרי היום הראשון

135:15=9135 : 15 = 9

תשעה ימים נוספים

9+1=109 + 1 = 10

ועוד היום הראשון

אותו חשבון כמו «באיזה מקום» בסדרה: מחסרים את ההתחלה, מחלקים בקפיצה, ומוסיפים 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

רכבת יוצאת כל 20 דקות, החל מ-7:00. כמה רכבות יוצאות עד 10:00, כולל הרכבות של 7:00 ושל 10:00?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

3×60=1803 \times 60 = 180

שלוש שעות הן 180 דקות

180:20=9180 : 20 = 9

תשעה רווחים

9+1=109 + 1 = 10

עשר רכבות

מי שעונה 9 שכח את הרכבת של 7:00. זו שוב הגדר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 27

סמנו על הישר את האיבר הבא: 3,000, 2,725, 2,450, …3{,}000,\ 2{,}725,\ 2{,}450,\ \ldots

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

3000−2725=2753000 - 2725 = 275

יורדים ב-275

2450−275=21752450 - 275 = 2175

האיבר הבא

כל שנתה היא 25. 2,175 נמצא 7 שנתות אחרי 2,000.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 28

שתי סדרות: הראשונה מתחילה ב-120 וקופצת ב-45, השנייה מתחילה ב-3 ומכפילה ב-2. השלימו.

מקוםקופצת ב-45פי 2
112012033
216516566
3________
4________
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3: 210, 12 · 4: 255, 24

הפתרון:

165+45=210 210+45=255\begin{aligned}165 + 45 &= 210 \\ \ 210 + 45 &= 255\end{aligned}

מוסיפים 45

6×2=12 12×2=24\begin{aligned}6 \times 2 &= 12 \\ \ 12 \times 2 &= 24\end{aligned}

מכפילים ב-2

שני כללים שונים: בראשונה ההפרש קבוע, בשנייה ההפרש גדל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה א — קל

תרגיל 29

הצפרדע 🐸 קופצת בקפיצות של 75. עזרו לה להגיע בדיוק ל-450.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

450:75=6450 : 75 = 6

שש קפיצות

בדיקה: 6×75=4506 \times 75 = 450.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 30

צבעו בלוח את כל איברי הסדרה 6, 12, 18, …6,\ 12,\ 18,\ \ldots עד 90.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

6, 12, 18, …, 84, 906,\ 12,\ 18,\ \ldots,\ 84,\ 90

חמישה-עשר איברים

כל האיברים זוגיים, וגם מתחלקים ב-3: הסדרה היא לוח הכפל של 6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת