שלושים תרגילים על כל הפרק, מהקל אל האתגר: קפיצות, סדרות יורדות, סדרות של כפל, חורים באמצע, האיבר הרחוק והמספר האורח.
חימום: נחשו לפני שהקנגורו נוחת
לפני כל תרגיל, שאלו את עצמכם: האם ההפרשים שווים? אם כן — קפיצה קבועה. אם לא — בדקו כפל, חילוק, או שני צעדים שמתחלפים.
תרגילים
סדרה א — קל
תרגיל 1
המשיכו את הסדרה:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 600
הפתרון:
גודל הקפיצה
האיבר הבא
600.
תרגיל 2
מהו גודל הקפיצה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 75
הפתרון:
מוצאים את הקפיצה בחיסור
ובודקים שהיא קבועה
קפיצות של 75.
תרגיל 3
סדרה: 90, 82, 74, … מהו האיבר הבא?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 66
הפתרון:
הסדרה יורדת ב-8
66.
סדרה ב — בינוני
תרגיל 4
בסדרה 7, 11, 15, 19, … — מהו האיבר העשירי?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 43
הפתרון:
מספר הקפיצות
כל קפיצה שווה 4
ועוד ההתחלה
האיבר העשירי הוא 43.
תרגיל 5
האם המספר 90 שייך לסדרה 12, 24, 36, ...?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג לא — 90 אינו מתחלק ב-12
הפתרון:
יש שארית
הסדרה מדלגת מ-84 ל-96
90 אינו בסדרה.
תרגיל 6
מה הכלל של הסדרה ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד כפול 2 בכל צעד
הפתרון:
הקפיצות לא קבועות
אבל כל איבר כפול מהקודם
זו סדרה של כפל: כפול 2 בכל צעד.
תרגיל 7
בסדרה — מהו האיבר השישי?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 1750
הפתרון:
הסדרה יורדת ב-250
חמש קפיצות
האיבר השישי הוא 1,750.
סדרה ג — מאתגר
תרגיל 8
המספר 156 הוא איבר בסדרה 13, 26, 39, ... — באיזה מקום הוא נמצא?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 12
הפתרון:
הסדרה מתחילה בגודל הקפיצה — מחלקים
בדיקה
156 הוא האיבר ה-12.
תרגיל 9
עומר חוסך לאופניים. בסוף החודש הראשון היו בקופה 120 ש״ח, ובכל חודש אחריו הוא הוסיף 45 ש״ח. כמה שקלים היו בקופה בסוף החודש השמיני?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 435
הפתרון:
מספר הקפיצות — החודש הראשון כבר ניתן
כל קפיצה 45
ועוד ההתחלה
בסוף החודש השמיני היו בקופה 435 ש״ח.
תרגיל 10
על כל מדרגה בגרם מדרגות כתוב מספר: על הראשונה 4, על השנייה 10, על השלישית 16, וכן הלאה. המספר 100 כתוב על אחת המדרגות. על איזו מדרגה? (כתבו את מספר המדרגה)
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 17
הפתרון:
גודל הקפיצה
כמה צריך לקפוץ מהמדרגה הראשונה
16 קפיצות
ועוד המדרגה הראשונה
המספר 100 כתוב על המדרגה ה-17.
סדרה א — קל
תרגיל 11
מה חסר באמצע?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 3300
הפתרון:
שתי קפיצות
קפיצה אחת
האיבר האמצעי נמצא בדיוק באמצע הדרך — שתי קפיצות שוות.
תרגיל 12
לפניכם סדרה. מהו האיבר הבא?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 162
הפתרון:
פי 3 בכל צעד
ההפרשים (4, 12, 36) גדלים — זו סדרה של כפל.
תרגיל 13
איברי סדרה יורדת התערבבו — סדרו אותם מהגדול לקטן
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: · · · ·
הפתרון:
הקפיצה
מוצאים את הגדול ביותר, ומחסרים 225 שוב ושוב.
תרגיל 14
השלימו את החורים
____ , , , ____ ,
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 1200 , , , 1650 ,
הפתרון:
הקפיצה
החור הראשון — אחורה
החור השני — קדימה
חור בהתחלה ממלאים בחיסור, חור באמצע — משני הצדדים.
תרגיל 15
יואב המשיך את הסדרה 45, 60, 75, ... — שורה אחת שגויה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: →
הפתרון:
השורה הנכונה
בשורה האחרונה הוסיף 5 במקום 15. בודקים כל שורה בנפרד.
סדרה ב — בינוני
תרגיל 16
בסדרה יופיע בסוף המספר 0.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
מתחלק בדיוק
אחרי 25 קפיצות של מינוס 4 מגיעים בדיוק ל-0. אם היינו מתחילים ב-99 — היינו מדלגים מעליו.
תרגיל 17
באילו סדרות הקפיצה קבועה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — קפיצה קבועה · — לא קבועה · — קפיצה קבועה · — לא קבועה · — קפיצה קבועה · — לא קבועה
הפתרון:
ההפרשים שונים — לא קבועה
בודקים את כל ההפרשים. ב-10, 20, 40, 50 שני הצעדים הראשונים שונים (10 ואז 20).
תרגיל 18
בסדרה — איזה מספר אינו איבר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד 100
הפתרון:
שארית 2
ו-91 דווקא כן
91 נראה «לא שייך» — אבל . רק החילוק מכריע.
תרגיל 19
בסדרה עם קפיצה של 9, האיבר השישי הוא 83. מהו האיבר הראשון?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 38
הפתרון:
חמש קפיצות בין הראשון לשישי
הולכים אחורה — מחסרים
בדיקה: 38, 47, 56, 65, 74, 83.
תרגיל 20
בסדרה הזו הקפיצה גדלה בכל צעד. מהו האיבר הבא?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 16
הפתרון:
הקפיצות גדלות באחד
הקפיצה הבאה היא 5
ההפרשים לא שווים — אבל יש בהם חוקיות משלהם.
סדרה ג — מאתגר
תרגיל 21
מהו המספר הקטן ביותר שמופיע בשתי הסדרות: וגם ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 15
הפתרון:
הסדרה הראשונה
השנייה
ממשיכים את שתי הסדרות זו לצד זו עד שנפגשות. 15 הוא הראשון.
תרגיל 22
בסדרה — באיזה מקום נמצא האיבר הראשון שגדול מ-1,000?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 7
הפתרון:
האיבר השישי — עוד לא
השביעי — מעל 1,000
הסדרה מתחילה בגודל הקפיצה, אז האיבר במקום ה-7 הוא פשוט .
תרגיל 23
בונים שורה של ריבועים מגפרורים. בשלב 1 יש 4 גפרורים, ובכל שלב מוסיפים 3. כמה גפרורים יש בשלב 10?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 31
הפתרון:
תשעה שלבים אחרי הראשון
הריבוע הראשון צריך 4 גפרורים, אבל כל ריבוע חדש משתמש בצלע של הקודם — ולכן רק 3.
סדרה ד — סדרות מהחיים
תרגיל 24
בונים גדר באורך 60 מטרים, ומציבים עמוד כל 4 מטרים — גם בהתחלה וגם בסוף. כמה עמודים צריך?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 16
הפתרון:
מספר הרווחים
עמוד אחד יותר מרווחים
העמודים הם הסדרה 0, 4, 8, ..., 60 — ו-15 קפיצות הן 16 איברים.
תרגיל 25
דנה קוראת ספר. ביום הראשון הגיעה לעמוד 45, ובכל יום היא קוראת עוד 15 עמודים. באיזה יום תגיע לעמוד 180?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 10
הפתרון:
כמה עמודים נשארו אחרי היום הראשון
תשעה ימים נוספים
ועוד היום הראשון
אותו חשבון כמו «באיזה מקום» בסדרה: מחסרים את ההתחלה, מחלקים בקפיצה, ומוסיפים 1.
תרגיל 26
רכבת יוצאת כל 20 דקות, החל מ-7:00. כמה רכבות יוצאות עד 10:00, כולל הרכבות של 7:00 ושל 10:00?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 10
הפתרון:
שלוש שעות הן 180 דקות
תשעה רווחים
עשר רכבות
מי שעונה 9 שכח את הרכבת של 7:00. זו שוב הגדר.
סדרה ב — בינוני
תרגיל 27
סמנו על הישר את האיבר הבא:
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
יורדים ב-275
האיבר הבא
כל שנתה היא 25. 2,175 נמצא 7 שנתות אחרי 2,000.
תרגיל 28
שתי סדרות: הראשונה מתחילה ב-120 וקופצת ב-45, השנייה מתחילה ב-3 ומכפילה ב-2. השלימו.
| מקום | קופצת ב-45 | פי 2 |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ____ | ____ |
| 4 | ____ | ____ |
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 3: 210, 12 · 4: 255, 24
הפתרון:
מוסיפים 45
מכפילים ב-2
שני כללים שונים: בראשונה ההפרש קבוע, בשנייה ההפרש גדל.
סדרה א — קל
תרגיל 29
הצפרדע 🐸 קופצת בקפיצות של 75. עזרו לה להגיע בדיוק ל-450.
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
שש קפיצות
בדיקה: .
תרגיל 30
צבעו בלוח את כל איברי הסדרה עד 90.
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
חמישה-עשר איברים
כל האיברים זוגיים, וגם מתחלקים ב-3: הסדרה היא לוח הכפל של 6.