מצולעים ואלכסונים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

במצולע מספר הצלעות שווה למספר הקודקודים.

זה נכון בכל מצולע, בלי יוצא מן הכלל.

למצולע יש 10 קודקודים. כמה צלעות יש לו?

להציג את התשובה והפתרון

10. בכל מצולע יש בדיוק אותו מספר של צלעות ושל קודקודים.

מהו אלכסון

אלכסון הוא קטע שמחבר שני קודקודים שאינם שכנים.

בין שני קודקודים שכנים יש צלע. לכן צלע איננה אלכסון.

כמה אלכסונים יש למשולש?

להציג את התשובה והפתרון

אף אחד. כל שני קודקודים במשולש הם שכנים, ולכן אין מה לחבר.

וכמה אלכסונים יש למרובע?

להציג את התשובה והפתרון

שניים, והם נפגשים בתוך המרובע.

הטעות של האלכסון.

צלע היא אלכסון\text{צלע היא אלכסון}
אלכסון מחבר קודקודים שאינם שכנים\text{אלכסון מחבר קודקודים שאינם שכנים}

צלע מחברת שתי פינות שכנות — ולכן היא לא אלכסון.

כמה אלכסונים יש?

ככל שיש יותר קודקודים, מספר האלכסונים גדל הרבה יותר מהר.

00

משולש

22

מרובע

55

מחומש

99

משושה

כמה אלכסונים אפשר למתוח מקודקוד אחד של משושה?

להציג את התשובה והפתרון

שלושה. מששת הקודקודים מורידים את הקודקוד עצמו ואת שני השכנים — נשארו 3.

אלכסון שיוצא החוצה

עד עכשיו כל האלכסונים היו בתוך המצולע.

יש מצולעים עם פינה שנכנסת פנימה, כמו ראש של חץ.

במצולע כזה אלכסון יכול לעבור מחוץ למצולע. והוא עדיין אלכסון!

כמה מהאלכסונים של ראש החץ עוברים מחוץ למרובע?

להציג את התשובה והפתרון

אחד. הפינה שנכנסת פנימה משאירה אותו בחוץ. האלכסון השני עובר בפנים.

ויש מקרה שלישי: אלכסון שעובר חלק מהדרך על צלע.

קטע שעובר חלק על צלע וחלק בחוץ — האם הוא יכול להיות אלכסון?

להציג את התשובה והפתרון

כן. מה שקובע הוא שני הקודקודים: אם הם אינם שכנים, הקטע הוא אלכסון. איפה הוא עובר — לא משנה.

אלכסון נקבע לפי הקודקודים שהוא מחבר — שני קודקודים שאינם שכנים. לא לפי המקום שבו הוא עובר: בפנים, בחוץ, או על צלע.

תרגילים

תרגיל 1

מחומש — ספרו את הנקודות

כמה קודקודים יש למחומש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

55

כמספר הצלעות

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

המרובע ואלכסוניו המקווקווים

כמה אלכסונים יש למרובע?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

22

הם נפגשים בתוך המרובע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

ספרו את הקווים המקווקווים

כמה אלכסונים יש למחומש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

55

הרבה יותר מבמרובע — והפער רק גדל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מהו אלכסון?

  1. כל צלע של המצולע
  2. הקו הארוך ביותר
  3. קטע שמחבר שני קודקודים שאינם שכנים
  4. קו שיוצא מהמצולע
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג קטע שמחבר שני קודקודים שאינם שכנים

הפתרון:

אין ביניהם צלע\text{אין ביניהם צלע}

אלכסון מחבר שני קודקודים שאינם שכנים. בין קודקודים שכנים יש צלע, לא אלכסון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

משושה

כמה צלעות יש למשושה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

66

וגם שישה קודקודים

השם אומר הכול — «משושה» בא מהמספר שש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

משושה עם כל אלכסוניו

ספרו את האלכסונים של המשושה שבציור.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

99

שלושה מכל קודקוד, וכל אחד נספר פעם אחת

לא 18! כל אלכסון מחבר שני קודקודים — מי שסופר מכל קודקוד בנפרד סופר כל קו פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

משולש — כל שני קודקודים שכנים

מדוע למשולש אין אלכסונים?

  1. כי צלעותיו ישרות
  2. כי כל שני קודקודים בו שכנים
  3. כי הוא קטן מדי
  4. יש לו, אבל קצרים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כי כל שני קודקודים בו שכנים

הפתרון:

00

בין כל שני קודקודים כבר יש צלע

אלכסון מחבר קודקודים שאינם שכנים — ובמשולש אין זוג כזה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

במצולע מסוים 8 קודקודים. כמה צלעות יש לו?

  1. 16
  2. 9
  3. 8
  4. 7
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 8

הפתרון:

88

מספר הצלעות שווה תמיד למספר הקודקודים

בלי יוצא מן הכלל — בכל מצולע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מחומש ואלכסוניו

איזה קו בציור אינו אלכסון של המחומש?

  1. קו שמחבר שני קודקודים שכנים
  2. קו מקווקו שעובר בפנים
  3. קו בין שתי פינות נגדיות
  4. כל הקווים אלכסונים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א קו שמחבר שני קודקודים שכנים

הפתרון:

שכנים→צלע\text{שכנים} \rightarrow \text{צלע}

קו בין שכנים הוא צלע. האלכסונים הם רק הקווים הפנימיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להעמיק: אלכסון בחוץ ועל צלע

תרגיל 11

ABCD

אלכסון של מצולע נמצא תמיד בתוך המצולע.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

A — CA \text{ — } C

עובר מחוץ למרובע

במצולע עם פינה שנכנסת פנימה, אלכסון יכול לצאת החוצה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

ABCD

כמה מהאלכסונים של המרובע שבציור עוברים מחוץ למרובע?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

A — CA \text{ — } C

בחוץ

B — DB \text{ — } D

בפנים

רק אחד. האלכסון השני עובר בתוך המרובע, כרגיל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

ABCD

כמה אלכסונים יש בסך הכול למרובע שבציור?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

4−1−2=14 - 1 - 2 = 1

מכל קודקוד: אלכסון אחד

4×1:2=24 \times 1 : 2 = 2

כל אלכסון נספר פעמיים

לכל מרובע שני אלכסונים — גם כשהוא «חץ». הצורה לא משנה את המספר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

ABCD

הקטע המודגש מחבר את AA ו-CC, שאינם שכנים, ועובר מחוץ למרובע. מהו?

  1. גובה
  2. לא אלכסון — כי הוא בחוץ
  3. צלע
  4. אלכסון
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד אלכסון

הפתרון:

קודקודים שאינם שכנים\text{קודקודים שאינם שכנים}

אלכסון נקבע לפי הקודקודים, לא לפי המקום שבו הוא עובר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

ABCD

קטע שמחבר שני קודקודים שכנים יכול להיות אלכסון.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

שכנים⇒צלע\text{שכנים} \Rightarrow \text{צלע}

בין שני קודקודים שכנים יש צלע — וזו לא אלכסון, בכל מצולע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

ABCDEFGH

הקטע המקווקו מ-HH ל-DD עובר חלק על צלע וחלק מחוץ לצורה. האם הוא אלכסון?

  1. לא — אלכסון חייב להיות בפנים
  2. כן — HH ו-DD אינם שכנים
  3. לא — הוא נוגע בצלע
  4. רק החלק שבחוץ הוא אלכסון
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כן — HH ו-DD אינם שכנים

הפתרון:

H,D אינם שכניםH , D \ \text{אינם שכנים}

הקטע כולו הוא אלכסון, מקודקוד לקודקוד. נגיעה בצלע לא משנה דבר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

ABCDEF

כמה אלכסונים יוצאים מהקודקוד DD של המשושה שבציור?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

6−1−2=36 - 1 - 2 = 3

בלי DD עצמו ובלי שני השכנים שלו

גם כשד היא הפינה שנכנסת פנימה, יוצאים ממנה 3 אלכסונים — כמו מכל קודקוד של משושה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

ABCDEFGH

כמה קודקודים יש לצורה שבציור?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

88

סופרים את הנקודות, כולל הפינות של החריץ

גם הפינות שנכנסות פנימה הן קודקודים — ולכן יש 8 קודקודים ו-8 צלעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

השלימו את הטבלה.

המצולעצלעותקודקודיםאלכסונים
משולש3________
מרובע4________
מחומש5________
משושה6________
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: משולש: 3, 0 · מרובע: 4, 2 · מחומש: 5, 5 · משושה: 6, 9

הפתרון:

3, 4, 5, 63,\ 4,\ 5,\ 6

מספר הקודקודים שווה למספר הצלעות

0, 2, 5, 90,\ 2,\ 5,\ 9

האלכסונים: אפס במשולש, ואז 2, 5 ו-9

הקודקודים תמיד כמו הצלעות. האלכסונים גדלים הרבה יותר מהר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

צלע או אלכסון? מיינו כל קטע.

  • צלע
  • אלכסון
  • יוצא מקודקוד אל הקודקוד שלידו
  • מחבר שני קודקודים שאינם שכנים
  • מחבר שני קודקודים שכנים
  • עובר בין שתי פינות נגדיות של מרובע
  • עובר מחוץ לצורה, בין שני קודקודים שאינם שכנים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מחבר שני קודקודים שכנים — צלע · מחבר שני קודקודים שאינם שכנים — אלכסון · יוצא מקודקוד אל הקודקוד שלידו — צלע · עובר בין שתי פינות נגדיות של מרובע — אלכסון · עובר מחוץ לצורה, בין שני קודקודים שאינם שכנים — אלכסון

הפתרון:

צלע\text{צלע}

כששני הקודקודים שכנים

אלכסון\text{אלכסון}

כשהם אינם שכנים — גם אם הקטע עובר בחוץ

קובעים לפי הקודקודים, לא לפי המקום שבו הקטע עובר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

מתומן — 8 קודקודים

כמה אלכסונים יוצאים מקודקוד אחד של מתומן?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

8−1−2=58 - 1 - 2 = 5

מורידים את הקודקוד עצמו ואת שני השכנים

הטעות: לשכוח את הקודקוד עצמו, ולקבל 6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת