הדרך הבטוחה לבדוק אם קו הוא קו סימטריה: לא להסתכל — לקפל.
שני הצדדים נופלים זה על זה בדיוק? זה קו סימטריה. משהו בולט או חסר? לא.
קיפלנו צורה על קו, ופינה אחת בלטה החוצה. מה זה אומר?
להציג את התשובה והפתרון
שהקו הזה אינו קו סימטריה של הצורה. די בפינה אחת שלא מתכסה כדי לפסול אותו.
זה בדיוק מה שעושים עם נייר: מציירים חצי צורה, מקפלים את הדף על הקו, וגוזרים — ופותחים. מה שמתקבל תמיד סימטרי, כי כל נקודה נחתכה פעמיים.
מה בדיוק קורה בקיפול
כל נקודה עוברת לצד השני של הקו.
והיא נוחתת באותו מרחק ממנו: 3 משבצות מימין לקו — 3 משבצות משמאלו. לא 2, ולא 4.
נקודה נמצאת 5 משבצות מימין לקו הסימטריה. איפה תהיה הנקודה המשוקפת?
להציג את התשובה והפתרון
5 משבצות משמאל לקו, ובאותו גובה בדיוק. אותו מרחק, צד הפוך.
ומה קורה לנקודה שנמצאת על הקו עצמו?
להציג את התשובה והפתרון
היא נשארת במקומה. המרחק שלה מהקו הוא אפס, ולכן גם אחרי הקיפול היא באותו מקום.
עכשיו אתם משלימים
לוקחים נקודה אחת בכל פעם, וסופרים משבצות עד הקו.
סופרים אותו מספר בצד השני, ובאותו גובה. בסוף מחברים את הנקודות באותו סדר.
הטעות היחידה האפשרית היא לספור לא נכון. ולכן סופרים משבצות — לא מודדים בעין.
הטעות של השיקוף.
בשיקוף הצורה מתהפכת, כמו במראה. העתקה פשוטה נותנת צורה אחרת לגמרי.
תרגילים
תרגיל 1
נקודה נמצאת 5 משבצות מימין לקו הסימטריה. כמה משבצות משמאל לקו תהיה הנקודה המשוקפת?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 5
הפתרון:
אותו מרחק
צד הפוך, מרחק זהה.
תרגיל 2
ונקודה שנמצאת על קו הסימטריה — כמה משבצות היא תזוז?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 0
הפתרון:
המרחק שלה מהקו הוא אפס
היא נשארת במקומה.
תרגיל 3
קיפלנו צורה על קו ופינה אחת בלטה. מה זה אומר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד הקו אינו קו סימטריה
הפתרון:
די בפינה אחת כדי לפסול.
תרגיל 4
מה ההבדל בין שיקוף להעתקה של צורה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג בשיקוף הצורה מתהפכת, כמו במראה
הפתרון:
זו בדיוק המשמעות של «שיקוף».
תרגיל 5
צורה מצוירת על משבצות. פינה נמצאת 2 משבצות מהקו ובגובה 4. מה יהיה הגובה של הפינה המשוקפת?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 4
הפתרון:
הגובה לא משתנה
רק הצד משתנה, לא הגובה.
תרגיל 6
כמה קווי סימטריה יש לריבוע?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 4
הפתרון:
שני אמצעים ושני אלכסונים
אופקי, אנכי, ושני האלכסונים — כל קיפול מארבעתם מתכסה בדיוק.
תרגיל 7
וכמה קווי סימטריה יש למלבן שאינו ריבוע?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2
הפתרון:
רק דרך אמצעי הצלעות
קיפול על האלכסון לא מכסה — פינה בולטת. נסו עם דף מחברת אמיתי.
תרגיל 8
לאיזו אות יש קו סימטריה אנכי?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א ח
הפתרון:
שתי רגליים זהות משני צדי האמצע
קפלו את ח לאורך האמצע — שני הצדדים מתלכדים. עם ג זה לא עובד.
תרגיל 9
נקודה יושבת 7 משבצות מימין לקו הסימטריה. מה המרחק בין הנקודה לבין בת הזוג המשוקפת שלה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 14
הפתרון:
שבע מכל צד של הקו
הקו יושב בדיוק באמצע — ולכן המרחק בין השתיים הוא כפול.
תרגיל 10
מציירים חצי לב, מקפלים את הדף על הקו וגוזרים. מה מתקבל כשפותחים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב לב שלם וסימטרי
הפתרון:
פעם מכל צד של הקיפול
המספריים חותכים את שתי השכבות יחד — ולכן שני הצדדים זהים בהכרח.
תרגיל 11
השלימו את הטבלה: איפה תהיה כל נקודה אחרי שיקוף בקו אנכי?
| הנקודה | משבצות משמאל לקו |
|---|---|
| 4 משבצות מימין לקו | ____ |
| משבצת אחת מימין לקו | ____ |
| על הקו | ____ |
| 6 משבצות מימין לקו | ____ |
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 4 משבצות מימין לקו: 4 · משבצת אחת מימין לקו: 1 · על הקו: 0 · 6 משבצות מימין לקו: 6
הפתרון:
אותו מרחק, צד הפוך
נקודה על הקו נשארת במקומה
המרחק מהקו לא משתנה — רק הצד.
תרגיל 12
מקפלים כל צורה על קו האמצע האנכי שלה. מתכסה בדיוק, או לא?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ריבוע — מתכסה · לב — מתכסה · משולש שווה שוקיים (הבסיס למטה) — מתכסה · מקבילית — לא מתכסה · משולש שונה צלעות — לא מתכסה · מלבן — מתכסה
הפתרון:
במקבילית ובמשולש שונה צלעות פינה אחת תמיד בולטת.
תרגיל 13
נקודה נמצאת 4 משבצות מעל קו סימטריה אופקי. ההשתקפות שלה נמצאת 4 משבצות מתחת לקו.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
אותו מרחק, בצד השני
גם בקו אופקי — סופרים משבצות. רק הכיוון השתנה: למעלה ולמטה במקום ימין ושמאל.
תרגיל 14
בציור קו סימטריה אופקי ונקודה מעליו. כמה משבצות מתחת לקו תהיה ההשתקפות שלה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2
הפתרון:
הנקודה 2 משבצות מעל הקו
ולכן 2 משבצות מתחתיו
סופרים משבצות מהנקודה עד הקו, לא עד קצה הדף.
תרגיל 15
בציור חצי צורה וקו סימטריה. הפינה הימנית נמצאת 3 משבצות מימין לקו. איפה תהיה ההשתקפות שלה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד 3 משבצות משמאל לקו, באותו גובה
הפתרון:
אותו מרחק, צד הפוך, אותו גובה
6 משבצות הוא המרחק בין הפינה להשתקפות — לא בין ההשתקפות לקו.
תרגיל 16
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: →
הפתרון:
שלוש מכל צד של הקו
הקו יושב באמצע: המרחק בין הנקודה להשתקפות שלה הוא כפול.
תרגיל 17
סדרו את השלבים של השלמת צורה מעבר לקו
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: בוחרים פינה אחת · סופרים כמה משבצות היא רחוקה מהקו · סופרים אותו מספר בצד השני, באותו גובה · חוזרים על זה לכל פינה · מחברים את הנקודות באותו סדר
הפתרון:
פינה אחרי פינה, ורק בסוף מחברים.