שני השמות של המשולש

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

נזכיר מכיתה ג: לכל משולש שני שמות — אחד לפי הצלעות ואחד לפי הזוויות.

השנה נדייק: לא כל צירוף של שני שמות אפשרי.

הצירוף שלא תמצאו: שווה צלעות עם זווית ישרה או קהה.

כשכל הצלעות שוות, גם כל הזוויות שוות. אף אחת מהן לא מגיעה ל-90.

משולש עם צלעות 6, 6, 6 — מהם שני שמותיו?

להציג את התשובה והפתרון

שווה צלעות וחד זוויות. כשכל הצלעות שוות, גם כל הזוויות שוות — ולכן כולן חדות.

האם ייתכן משולש שווה שוקיים וגם ישר זווית?

להציג את התשובה והפתרון

כן. למשל משולש עם שתי צלעות שוות שביניהן זווית ישרה — חצי ריבוע שנחתך באלכסון.

הטעות של הצירופים.

שווה צלעות + ישר זווית\text{שווה צלעות + ישר זווית}
שווה צלעות תמיד חד זוויות\text{שווה צלעות תמיד חד זוויות}

כשכל הצלעות שוות כל הזוויות שוות, ושלוש זוויות שוות לא יכולות לכלול 90.

משרטטים: משולש ישר זווית ושווה שוקיים

אפשר לבנות משולש עם זווית קהה ועם שתי צלעות שוות?

להציג את התשובה והפתרון

כן. פותחים את שתי השוקיים השוות יותר מזווית ישרה, ומחברים את הקצוות. נסו בכלי שלמטה.

ומה עם שתי זוויות ישרות באותו משולש? נסו בעצמכם.

במשולש יש לכל היותר זווית ישרה אחת, או זווית קהה אחת.

כמה זוויות חדות, לפחות, יש בכל משולש?

להציג את התשובה והפתרון

שתיים. יש לכל היותר זווית אחת ישרה או קהה — ושתי האחרות חדות.

כל הצירופים — בטבלה אחת

שלושה שמות לפי הצלעות, ושלושה שמות לפי הזוויות: תשעה צירופים. כמה מהם באמת קיימים?

כמה מתשעת הצירופים אפשריים?

להציג את התשובה והפתרון

שבעה. 3+3+1=73 + 3 + 1 = 7. שני הצירופים שחסרים הם שווה צלעות עם זווית ישרה, ושווה צלעות עם זווית קהה.

הטעות של המשולש הקהה.

קהה זווית⇒שונה צלעות\text{קהה זווית} \Rightarrow \text{שונה צלעות}
קהה זווית ושווה שוקיים — אפשרי\text{קהה זווית ושווה שוקיים — אפשרי}

זווית קהה לא מונעת שתי צלעות שוות. היא מונעת רק שלוש.

תרגילים

תרגיל 1

855
שתי צלעות באורך 5, ובסיס 8

משולש עם צלעות 5, 5, 8 — מה שמו לפי הצלעות?

  1. שווה צלעות
  2. שונה צלעות
  3. שווה שוקיים
  4. ישר זווית
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג שווה שוקיים

הפתרון:

5=55 = 5

שתי צלעות שוות בדיוק

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

משולש שווה צלעות — מה שמו לפי הזוויות?

  1. תמיד קהה זווית
  2. תמיד ישר זווית
  3. תמיד חד זוויות
  4. תלוי במשולש
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג תמיד חד זוויות

הפתרון:

שלוש זוויות שוות\text{שלוש זוויות שוות}

אף אחת לא מגיעה ל-90

זה הצירוף הכפוי היחיד בטבלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

איזה צירוף שמות בלתי אפשרי?

  1. שונה צלעות וחד זוויות
  2. שווה צלעות וקהה זווית
  3. שווה שוקיים וישר זווית
  4. שווה שוקיים וקהה זווית
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב שווה צלעות וקהה זווית

הפתרון:

שוות⇒חדות\text{שוות} \Rightarrow \text{חדות}

שלושת האחרים קיימים — נסו לשרטט אותם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

משולש עם זוויות של 40, 60 ו-80 מעלות — מה שמו לפי הזוויות?

  1. חד זוויות
  2. קהה זווית
  3. ישר זווית
  4. שטוח
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א חד זוויות

הפתרון:

80<9080 < 90

גם הגדולה שבהן חדה

כל השלוש קטנות מ-90.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

חותכים ריבוע באלכסון. איזה משולש מתקבל?

  1. חד זוויות
  2. שווה שוקיים וישר זווית
  3. שונה צלעות וקהה
  4. שווה צלעות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב שווה שוקיים וישר זווית

הפתרון:

שתי צלעות הריבוע שוות\text{שתי צלעות הריבוע שוות}

והפינה ביניהן ישרה

הדוגמה הקלאסית לצירוף הזה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

964
שלוש צלעות שונות זו מזו

משולש עם צלעות 4, 6 ו-9 — מה שמו לפי הצלעות?

  1. שונה צלעות
  2. שווה שוקיים
  3. ישר זווית
  4. שווה צלעות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א שונה צלעות

הפתרון:

4≠6≠94 \neq 6 \neq 9

אין אף שתי צלעות שוות

«שונה צלעות» אינו שם של פגם — זה פשוט המקרה הרגיל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

במשולש יש זווית של 100 מעלות. מה שמו לפי הזוויות?

  1. שווה צלעות
  2. חד זוויות
  3. קהה זווית
  4. ישר זווית
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג קהה זווית

הפתרון:

100>90100 > 90

גדולה מזווית ישרה

מספיקה זווית אחת קהה כדי לתת למשולש את השם הזה — השתיים האחרות בהכרח חדות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

לכל היותר, כמה זוויות ישרות יכולות להיות במשולש אחד?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

90+90=18090 + 90 = 180

שתיים כבר ממלאות את כל הסכום

לזווית השלישית לא היה נשאר כלום — ומשולש בלי זווית שלישית אינו משולש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

777
כל הצלעות שוות

משולש עם צלעות 7, 7 ו-7 — מהם שני שמותיו?

  1. שווה שוקיים וקהה זווית
  2. שווה צלעות וישר זווית
  3. שווה צלעות וחד זוויות
  4. שונה צלעות וחד זוויות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג שווה צלעות וחד זוויות

הפתרון:

7=7=7\begin{aligned}7 &= 7 \\ &= 7\end{aligned}

לפי הצלעות

60°,60°,60°60° , 60° , 60°

ולכן גם הזוויות שוות

זה הצירוף היחיד שנקבע מראש: שווה צלעות לא יכול להיות אחר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

משולש שווה שוקיים — כמה צלעות שוות יש בו לפחות?

  1. שלוש
  2. אחת
  3. שתיים
  4. אף אחת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג שתיים

הפתרון:

22

שתי השוקיים

«לפחות» — כי משולש שווה צלעות הוא גם שווה שוקיים, עם שלוש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

איזה משולש קיים?

  1. שווה צלעות וישר זווית
  2. שווה צלעות וקהה זווית
  3. שונה צלעות וישר זווית
  4. משולש עם שתי זוויות ישרות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג שונה צלעות וישר זווית

הפתרון:

3,4,53 , 4 , 5

משולש כזה קיים — שלוש צלעות שונות וזווית ישרה

רק «שווה צלעות» כופה את שם הזוויות. כל שאר הצירופים אפשריים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להעמיק: צירופים אפשריים

תרגיל 12

1066
שוקיים 6 ו-6, בסיס 10

יש משולש שהוא גם שווה שוקיים וגם קהה זווית.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

6=66 = 6

שתי שוקיים שוות, והזווית ביניהן קהה

פותחים את השוקיים השוות לזווית רחבה — וזה עובד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

זווית ישרה אחת בלבד

במשולש יכולות להיות שתי זוויות ישרות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

↑↑\uparrow \qquad \uparrow

שתי הקרניים מקבילות

שתי זוויות ישרות על אותה צלע משאירות שתי קרניים מקבילות — הן לא נפגשות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

במשולש יכולות להיות שתי זוויות קהות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

↖↗\nwarrow \qquad \nearrow

הקרניים מתרחקות

זווית קהה אחת כבר «פותחת» את המשולש — שתיים לא נסגרות לעולם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

ABC

משרטטים זווית ישרה, ועל שתי הקרניים שלה מודדים 5 משבצות. מחברים את הקצוות. מה שני השמות של המשולש?

  1. ישר זווית ושווה שוקיים
  2. קהה זווית ושונה צלעות
  3. חד זוויות ושווה שוקיים
  4. ישר זווית ושווה צלעות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א ישר זווית ושווה שוקיים

הפתרון:

90∘90^\circ

זווית ישרה

5=55 = 5

שתי צלעות שוות

הצלע השלישית ארוכה יותר, ולכן הוא לא שווה צלעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

לפי הצלעות יש 3 שמות, ולפי הזוויות עוד 3. כמה צירופים של שם לפי צלעות ושם לפי זוויות אפשריים באמת?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

3×3=93 \times 3 = 9

כל הצירופים

9−2=79 - 2 = 7

בלי שווה צלעות ישר או קהה

שווה צלעות הוא תמיד חד זוויות — ולכן שני צירופים נופלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

אפשרי או בלתי אפשרי?

  • אפשרי
  • בלתי אפשרי
  • שווה צלעות וחד זוויות
  • שווה צלעות וישר זווית
  • שווה צלעות וקהה זווית
  • שווה שוקיים וישר זווית
  • שווה שוקיים וקהה זווית
  • שונה צלעות וישר זווית
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שווה צלעות וחד זוויות — אפשרי · שווה צלעות וישר זווית — בלתי אפשרי · שווה צלעות וקהה זווית — בלתי אפשרי · שווה שוקיים וקהה זווית — אפשרי · שונה צלעות וישר זווית — אפשרי · שווה שוקיים וישר זווית — אפשרי

הפתרון:

שווה צלעות⇒חד זוויות\text{שווה צלעות} \Rightarrow \text{חד זוויות}

רק שווה הצלעות מוגבל: כל הזוויות שלו שוות, ולכן כולן חדות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

התאימו כל משולש לשני השמות שלו

  • צלעות 6, 6, 6
  • זוויות 120, 30, 30
  • זוויות 90, 45, 45
  • זוויות 90, 60, 30
  • שווה צלעות וחד זוויות
  • שווה שוקיים וישר זווית
  • שווה שוקיים וקהה זווית
  • שונה צלעות וישר זווית
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: צלעות 6, 6, 6 — שווה צלעות וחד זוויות · זוויות 120, 30, 30 — שווה שוקיים וקהה זווית · זוויות 90, 45, 45 — שווה שוקיים וישר זווית · זוויות 90, 60, 30 — שונה צלעות וישר זווית

הפתרון:

30=30 45=45\begin{aligned}30 &= 30 \\ \ 45 &= 45\end{aligned}

זוויות שוות — צלעות שוות מולן

כששתי זוויות שוות, גם שתי הצלעות שמולן שוות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

1066
שוקיים 6, בסיס 10

מה שני השמות של המשולש שבציור?

  1. שווה שוקיים וקהה זווית
  2. שווה צלעות וחד זוויות
  3. שונה צלעות וקהה זווית
  4. שווה שוקיים וישר זווית
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א שווה שוקיים וקהה זווית

הפתרון:

6=66 = 6

שתי צלעות שוות

זווית רחבה למעלה\text{זווית רחבה למעלה}

הזווית בין השוקיים קהה

שני שמות: לפי הצלעות — שווה שוקיים, ולפי הזוויות — קהה זווית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

ABC

השלימו

במשולש ישר זווית יש ____ זווית ישרה, ויכולות להיות בו לכל היותר ____ צלעות שוות

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: במשולש ישר זווית יש 1 זווית ישרה, ויכולות להיות בו לכל היותר 2 צלעות שוות

הפתרון:

11

זווית ישרה אחת בלבד

22

שווה צלעות אינו יכול להיות ישר זווית

לזווית ישרה אפשר לצרף שתי צלעות שוות — אבל לא שלוש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

שווה צלעות

משולש שווה צלעות יכול להיות קהה זווית.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

כל הזוויות שוות\text{כל הזוויות שוות}

אם זווית אחת קהה, כל השלוש קהות — וזה כבר לא נסגר למשולש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

כמה זוויות חדות, לפחות, יש בכל משולש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

לכל היותר זווית אחת ישרה או קהה\text{לכל היותר זווית אחת ישרה או קהה}
3−1=23 - 1 = 2

גם במשולש ישר זווית וגם בקהה זווית — שתי הזוויות האחרות חדות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

השלימו את שני השמות של כל משולש. כששתי זוויות שוות, גם שתי הצלעות שמולן שוות.

המשולשלפי הצלעותלפי הזוויות
זוויות 60, 60, 60________
זוויות 90, 45, 45________
זוויות 110, 35, 35________
זוויות 90, 60, 30________
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: זוויות 60, 60, 60: שווה צלעות, חד זוויות · זוויות 90, 45, 45: שווה שוקיים, ישר זווית · זוויות 110, 35, 35: שווה שוקיים, קהה זווית · זוויות 90, 60, 30: שונה צלעות, ישר זווית

הפתרון:

60=60=60\begin{aligned}60 &= 60 \\ &= 60\end{aligned}

שלוש זוויות שוות — שווה צלעות, חד זוויות

45=45 90\begin{aligned}45 &= 45 \\ \ 90\end{aligned}

שתי זוויות שוות וזווית ישרה

35=35 110\begin{aligned}35 &= 35 \\ \ 110\end{aligned}

שתי זוויות שוות וזווית קהה

90, 60, 3090 , \ 60 , \ 30

שלוש זוויות שונות וזווית ישרה

הזווית הגדולה נותנת את השם לפי הזוויות. הזוויות השוות נותנות את השם לפי הצלעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת