בוחרים צלע אחת של המשולש ומניחים אותה למטה. היא הבסיס.
מהקודקוד שממול יורד קו מאונך לבסיס, כמו סולם שנופל ישר למטה. הקו הזה הוא הגובה.
למשולש שלושה קודקודים, וכל אחד יכול להיות «הפסגה». לכן יש לו שלושה גבהים.
כמה גבהים יש למשולש?
להציג את התשובה והפתרון
שלושה — אחד מכל קודקוד, אל הצלע שממול.
משרטטים גובה עם סרגל
מניחים את הסרגל לאורך הצלע, ומצמידים אליו משולש ישר בזווית ישרה.
במקום שבו הגובה פוגש את הצלע מסמנים ריבוע קטן — הסימן של זווית ישרה.
גובה או לא?
במשולש ישר זווית יש הפתעה: שתי הצלעות של הזווית הישרה הן בעצמן גבהים.
במשולש ישר זווית — כמה מהגבהים הם צלעות של המשולש עצמו?
להציג את התשובה והפתרון
שניים. שתי הצלעות של הזווית הישרה ניצבות זו לזו, ולכן כל אחת היא גובה אל השנייה.
הטעות של הגבהים.
כל קודקוד שולח גובה משלו. בציור רואים בדרך כלל אחד — אבל קיימים שלושה.
תרגילים
תרגיל 1
כמה גבהים יש למשולש?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 3
הפתרון:
אחד מכל קודקוד
תרגיל 2
הגובה יוצא מקודקוד ופוגש את:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג הצלע שממול, בזווית ישרה
הפתרון:
ניצב לצלע שממול
הוא לא חייב לפגוש באמצע — רק בזווית ישרה.
תרגיל 3
איך מניחים סרגל כדי לשרטט גובה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב בניצב לצלע, ומזיזים עד הקודקוד
הפתרון:
קודם הזווית הישרה, אחר כך הקודקוד
תרגיל 4
במשולש ישר זווית — כמה גבהים הם צלעות המשולש עצמו?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2
הפתרון:
שני הניצבים
כל ניצב הוא גובה אל הניצב השני.
תרגיל 5
הגובה ניצב ל…
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג לצלע שאליה הוא יורד
הפתרון:
תמיד אל הצלע שממול לקודקוד
לכל אחת משלוש הצלעות יש «הבסיס שלה» — הגובה נמדד תמיד ביחס אליה.
תרגיל 6
תלמיד שרטט קו מקודקוד אל אמצע הצלע שממול, אבל לא בזווית ישרה. האם זה גובה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד לא
הפתרון:
זה התנאי היחיד שקובע
להגיע לאמצע זה קו אחר לגמרי. הגובה נמדד לפי הזווית, לא לפי המקום. לגובה דרושה זווית ישרה
תרגיל 7
מה מסמנים במקום שבו הגובה פוגש את הצלע?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד ריבוע קטן
הפתרון:
הריבוע הקטן הוא הסימן לזווית ישרה
הקשת מסמנת זווית שמדברים עליה, והקווים הקטנים — צלעות שוות. שלושה סימנים שונים.
תרגיל 8
במשולש ישר זווית, איזה קו הוא הגובה אל אחד הניצבים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב הניצב השני
הפתרון:
שני הניצבים כבר ניצבים זה לזה
במשולש כזה שניים מהגבהים כבר משורטטים — הם צלעות המשולש עצמו.
תרגיל 9
למשולש שלושה גבהים. כמה מהם יוצאים מאותו קודקוד?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 1
הפתרון:
שלושה גבהים, שלושה קודקודים
קודקוד אחד — גובה אחד. מי שמשרטט שניים מאותה פסגה, שרטט קו שאינו גובה.
תרגיל 10
במשולש שווה צלעות, מה אפשר לומר על שלושת הגבהים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב שלושתם באותו אורך
הפתרון:
ולכן גם המרחק מכל פסגה שווה
הצורה נראית אותו דבר מכל צד — אז גם הסולמות שווים.
תרגיל 11
הגובה פוגש תמיד את הצלע בדיוק באמצע שלה.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
מה שקובע הוא הזווית הישרה, לא האמצע
הגובה פוגש את הצלע במקום שבו הקו מאונך לה — לפעמים באמצע, ולרוב לא.
תרגיל 12
במשולש ישר זווית, כל אחת משתי הצלעות של הזווית הישרה היא גובה.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
כל אחת מהן מאונכת לשנייה
כל צלע של הזווית הישרה יורדת מקודקוד אל הצלע השנייה בזווית ישרה — זה בדיוק גובה.
תרגיל 13
התאימו כל מילה להסבר שלה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: גובה — קו מקודקוד אל הצלע שממול, בזווית ישרה · בסיס — הצלע שהגובה יורד עליה · ריבוע קטן — הסימן של זווית ישרה · קודקוד — הנקודה שממנה יוצא הגובה
הפתרון:
גובה — תמיד בזווית ישרה אל הבסיס שלו
לכל גובה יש קודקוד שממנו הוא יוצא, ובסיס שעליו הוא יורד.
תרגיל 14
סדרו את שלבי השרטוט של גובה עם סרגל
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: מניחים סרגל לאורך הבסיס · מצמידים אליו משולש ישר בזווית ישרה · מזיזים את המשולש הישר עד הקודקוד · מעבירים קו ומסמנים ריבוע קטן
הפתרון:
קודם הזווית הישרה, ורק אחר כך הקודקוד
מי שמתחיל מהקודקוד ומנחש את הכיוון, מקבל קו נטוי ולא גובה.
תרגיל 15
השלימו
לכל משולש יש ____ גבהים, וכל גובה פוגש את הצלע שלו בזווית של ____ מעלות
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לכל משולש יש 3 גבהים, וכל גובה פוגש את הצלע שלו בזווית של 90 מעלות
הפתרון:
אחד מכל קודקוד
זווית ישרה
שלושה קודקודים — שלושה גבהים, וכולם מאונכים לצלע שלהם.