היקף ושטח של משולש

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

היקף — עם קיצורי דרך

היקף המשולש הוא סכום שלוש הצלעות.

בשווה צלעות: היקף = הצלע כפול 3

בשווה שוקיים: היקף = השוק כפול 2, ועוד הבסיס

משולש שווה צלעות שצלעו 6 ס״מ — מה היקפו?

להציג את התשובה והפתרון

18 ס״מ. 3×6=183 \times 6 = 18.

שטח — הטריק של חצי המלבן

הצלע שלמטה נקראת בסיס. הסולם שיורד עליה הוא הגובה.

שטח המשולש = בסיס כפול גובה, לחלק ל-2

מי ששוכח את ה«לחלק ל-2» מחשב מלבן, לא משולש. התשובה יוצאת כפולה מהנכון.

משולש עם בסיס 8 וגובה 5 — מה שטחו?

להציג את התשובה והפתרון

20 סמ״ר. שמונה כפול חמש — ארבעים, לחלק לשניים — עשרים.

שתי הטעויות של השטח.

בסיס×גובה\text{בסיס} \times \text{גובה}
ולחלק ל-2\text{ולחלק ל-2}

בלי החצי מקבלים את המלבן השלם — כפול מהמשולש.

בסיס×צלע נטויה\text{בסיס} \times \text{צלע נטויה}
בסיס×גובה\text{בסיס} \times \text{גובה}

כופלים דווקא בגובה — הקו שניצב לבסיס — ולא בצלע שלידו.

אותו בסיס, אותו גובה

לשני משולשים בסיס 8 וגובה 5. אחד ישר ואחד נטוי. למי שטח גדול יותר?

להציג את התשובה והפתרון

לאף אחד. לשניהם 8×5:2=208 \times 5 : 2 = 20.

תרגילים

תרגיל 1

999
כל שלוש הצלעות באורך 9

משולש שווה צלעות שצלעו 9 ס״מ. מה היקפו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 27

הפתרון:

3×9=273 \times 9 = 27

קיצור הדרך

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

477
שתי שוקיים של 7, ובסיס 4

משולש שווה שוקיים: שוק 7 ס״מ ובסיס 4 ס״מ. מה היקפו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18

הפתרון:

7+7+4=187 + 7 + 4 = 18

שוק כפול 2 ועוד הבסיס

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

106
הקו המקווקו הוא הגובה

משולש עם בסיס 10 ס״מ וגובה 6 ס״מ. מה שטחו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

10×6=6010 \times 6 = 60
60:2=3060 : 2 = 30

חצי המלבן

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

125
בסיס ארוך יותר, גובה נמוך יותר

משולש עם בסיס 12 ס״מ וגובה 5 ס״מ. מה שטחו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

12×5=6012 \times 5 = 60
60:2=3060 : 2 = 30

אותו שטח כמו הקודם — בסיס וגובה אחרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

86
בסיס 8, גובה 6

תלמיד חישב: בסיס 8 כפול גובה 6 — «השטח 48». מה הטעות?

  1. צריך לחבר, לא לכפול
  2. שכח לחלק ל-2
  3. צריך לכפול ב-3
  4. אין טעות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב שכח לחלק ל-2

הפתרון:

48:2=2448 : 2 = 24

המשולש הוא חצי המלבן

48 הוא שטח המלבן השלם. השטח 24

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

???
שלוש צלעות שוות — וההיקף כולו 24

היקף משולש שווה צלעות הוא 24 ס״מ. מה אורך כל צלע?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

24:3=824 : 3 = 8

הקיצור, הפוך

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

74
בסיס 7, גובה 4

משולש עם בסיס 7 ס״מ וגובה 4 ס״מ. מה שטחו בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

7×4=287 \times 4 = 28

המלבן השלם

28:2=1428 : 2 = 14

והמשולש הוא חציו

המספר 28 הוא תמיד תחנת ביניים, אף פעם לא התשובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

8?
הבסיס 8 — הגובה מוסתר

שטח משולש הוא 24 סמ״ר והבסיס 8 ס״מ. מה הגובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

24×2=4824 \times 2 = 48

קודם חוזרים למלבן השלם

48:8=648 : 8 = 6

ואז מחלקים בבסיס

בכיוון ההפוך כופלים ב-2 במקום לחלק. מי שמחלק פעמיים מקבל 3 במקום 6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

121010
שתי שוקיים של 10, בסיס 12

משולש שווה שוקיים: שוק 10 ס״מ ובסיס 12 ס״מ. מה היקפו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 32

הפתרון:

10×2=2010 \times 2 = 20

שתי השוקיים

20+12=3220 + 12 = 32

ועוד הבסיס

הבסיס נספר פעם אחת בלבד. רק לשוקיים יש תאומה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

94
הפסגה באמצע
94
הפסגה נטויה הצידה

לשני המשולשים אותו בסיס ואותו גובה. מה אפשר לומר על שטחיהם?

  1. לראשון שטח גדול יותר
  2. אי אפשר לדעת
  3. השטחים שווים
  4. לשני שטח גדול יותר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג השטחים שווים

הפתרון:

9×4:2=189 \times 4 : 2 = 18

אותו חישוב לשניהם

לשטח לא אכפת לאן נטתה הפסגה — רק הבסיס והגובה נכנסים לחשבון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

8??
הבסיס 8 — והשוקיים מוסתרות

היקף משולש שווה שוקיים הוא 22 ס״מ, והבסיס 8 ס״מ. מה אורך כל שוק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

22−8=1422 - 8 = 14

מורידים את הבסיס, ונשארות שתי השוקיים

14:2=714 : 2 = 7

והן שוות

קודם מחסרים את הבסיס, ורק אחר כך מחלקים לשניים. בסדר ההפוך מקבלים 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

השלימו את הטבלה: קודם המלבן, ואחר כך המשולש.

בסיסגובהבסיס כפול גובהשטח המשולש
85________
123________
94________
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8: 40, 20 · 12: 36, 18 · 9: 36, 18

הפתרון:

8×5=40 40:2=20\begin{aligned}8 \times 5 &= 40 \\ \ 40 : 2 &= 20\end{aligned}
12×3=36 36:2=18\begin{aligned}12 \times 3 &= 36 \\ \ 36 : 2 &= 18\end{aligned}
9×4=36 36:2=18\begin{aligned}9 \times 4 &= 36 \\ \ 36 : 2 &= 18\end{aligned}

העמודה השלישית היא המלבן. המשולש הוא תמיד חצי ממנה — ושני משולשים שונים יכולים לצאת באותו שטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

85
בסיס 8, גובה 5

למשולש בסיס 8 וגובה 5. שימו כרטיסים בתרגיל כך שיצא השטח שלו, 20.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

8×5:2=208 \times 5 : 2 = 20

בסיס כפול גובה, לחלק ל-2

הכרטיס 3 לא שייך לחישוב: הוא לא הבסיס ולא הגובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

43
בסיס 4, גובה 3
83
בסיס 8, גובה 3

אם מכפילים את הבסיס של משולש פי 2, והגובה לא משתנה — גם השטח גדל פי 2.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

4×3:2=64 \times 3 : 2 = 6
8×3:2=128 \times 3 : 2 = 12

פי 2

הבסיס נכנס לכפל פעם אחת — מה שקורה לו קורה גם לשטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

היקף או שטח?

  • היקף
  • שטח
  • בסיס כפול גובה, לחלק ל-2
  • הצלע כפול 3, בשווה צלעות
  • נמדד בס״מ
  • נמדד בסמ״ר
  • סכום שלוש הצלעות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: סכום שלוש הצלעות — היקף · בסיס כפול גובה, לחלק ל-2 — שטח · נמדד בס״מ — היקף · נמדד בסמ״ר — שטח · הצלע כפול 3, בשווה צלעות — היקף

הפתרון:

היקף→ס״מ\text{היקף} \to \text{ס״מ}

אורך של קו

שטח→סמ״ר\text{שטח} \to \text{סמ״ר}

גודל של משטח

היקף הוא אורך המסגרת. שטח הוא כמה מקום המשולש תופס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת