עִיגוּל וְאוֹמְדָן · עיגול ואומדן · כיתה ג׳

לְעַגֵל — בֵּין מִי לְמִי?

לִפְנֵי שֶׁמְעַגְלִים, שׁוֹאֲלִים תָמִיד אֶת אוֹתָה שְׁאֵלָה: בֵּין אֵילוּ שְׁנֵי מִסְפָּרִים עֲגוּלִים אֲנִי נִמְצָא? כְּשֶׁמָצָאנוּ אֶת שְׁנֵי הַשְׁכֵנִים, נִשְׁאָר רַק לִבְדוֹק לְמִי אֲנִי קָרוֹב יוֹתֵר — וְזֶה כָּל הָעִיגוּל.

זֶה הָרַעֲיוֹן כּוּלוֹ: מַסְפִּיק לָדַעַת בֵּין מִי לְמִי אַתֶם נִמְצָאִים, וְלִבְדוֹק מִי קָרוֹב יוֹתֵר. אֶמְצַע הַדֶרֶךְ מַכְרִיעַ — וּבְדִיוּק בָּאֶמְצַע, מְעַגְלִים כְּלַפֵּי מַעְלָה.

לְעַגֵל פֵּירוּשׁוֹ לִמְצוֹא אֶת הַמִסְפָּר הֶעָגוֹל הַקָרוֹב בְּיוֹתֵר — כָּזֶה שֶׁנוֹחַ לְחַשֵׁב אִיתוֹ בָּרֹאשׁ.

הַקִיצוּר הַמָהִיר: מִסְתַכְּלִים עַל הַסִפְרָה שֶׁמִיָמִין לַמָקוֹם שֶׁמְעַגְלִים אֵלָיו. 5 וָמַעְלָה — מְעַגְלִים לְמַעְלָה, פָּחוֹת מֵ-5 — מַשְׁאִירִים. זֶה בְּדִיוּק אוֹתוֹ דָבָר כְּמוֹ הַיָשָׁר שֶׁלְמַעְלָה: סִפְרָה 5 וָמַעְלָה פֵּירוּשָׁה שֶׁעָבַרְנוּ אֶת אֶמְצַע הַדֶרֶךְ.

עִיגוּל לָעֲשָׂרוֹת

עַגְלוּ אֶת 47 וְאֶת 42 לַעֲשֶׂרֶת הַקְרוֹבָה.

47 \ \rightarrow \ 50

סִפְרַת הָאֲחָדוֹת 7 — מְעַגְלִים לְמַעְלָה

42 \ \rightarrow \ 40

סִפְרַת הָאֲחָדוֹת 2 — מַשְׁאִירִים

וְלָמָה זֶה שִׁימוּשִׁי

אוֹמְדָן הוּא חִישׁוּב עִם מִסְפָּרִים מְעוּגָלִים, כְּדֵי לָדַעַת מֵרֹאשׁ בְּעֵרֶךְ מָה הַתְשׁוּבָה. הוּא לֹא מַחְלִיף אֶת הַחִישׁוּב — הוּא בּוֹדֵק אוֹתוֹ.

אוֹמְדָן

הַעֲרִיכוּ אֶת $47 + 32$ .

47 \approx 50

מְעַגְלִים

32 \approx 30

וְגַם

50 + 30 = 80

הָאוֹמְדָן

47 + 32 = 79

וְהַמְדוּיָק — קָרוֹב מְאוֹד

אִם הָאוֹמְדָן אוֹמֵר «בְּעֵרֶךְ 80» וְהַתְשׁוּבָה יָצְאָה 790 — מַשֶׁהוּ נָפַל. הָאוֹמְדָן תוֹפֵס טָעוּיוֹת גְדוֹלוֹת מִיָד.

הַטָעוּת שֶׁל הָעִיגוּל.

47 \rightarrow 40

47 \rightarrow 50

הַסִפְרָה 7 גְדוֹלָה מֵ-5 — מְעַגְלִים לְמַעְלָה.

אוֹמְדָן שֶׁל כֶּפֶל — לְהַסְתִיר אֶת הָאֲפָסִים

בָּאוֹמְדָן שֶׁל כֶּפֶל יֵשׁ שִׁיטָה קְצָרָה שֶׁכְּדַאי מְאוֹד לְהַכִּיר. מְעַגְלִים כָּל מִסְפָּר לַעֲשֶׂרֶת הַקְרוֹבָה, וְאָז מַסְתִירִים אֶת הָאֲפָסִים, כּוֹפְלִים מִסְפָּרִים קְטַנִים, וּבַסוֹף מַחְזִירִים אֶת הָאֲפָסִים שֶׁהִסְתַרְנוּ.

פעילות אינטראקטיבית

בְּעֵרֶךְ כַּמָה זֶה 71 × 49?

הַתַרְגִיל הוּא $71 \times 49$ . אַף אֶחָד לֹא רוֹצֶה לִכְפּוֹל אֶת זֶה בָּרֹאשׁ.

71 \times 49

מְעַגְלִים כָּל מִסְפָּר לַעֲשֶׂרֶת הַקְרוֹבָה: 71 הוֹפֵךְ לְ-70, וְ-49 הוֹפֵךְ לְ-50.

70 \times 50

עַכְשָׁיו מַסְתִירִים אֶת שְׁנֵי הָאֲפָסִים — אֶחָד מִכָּל מִסְפָּר — וְנִשְׁאָרִים עִם מִסְפָּרִים קְטַנִים.

7 \times 5

כּוֹפְלִים: $7 \times 5 = 35$ . אֶת זֶה כְּבָר יוֹדְעִים בְּעַל פֶּה.

7 \times 5 = 35

וּבַסוֹף מַחְזִירִים אֶת שְׁנֵי הָאֲפָסִים שֶׁהִסְתַרְנוּ.

35 \rightarrow 3500

הָאוֹמְדָן הוּא 3500. הַתוֹצָאָה הַמְדוּיֶקֶת הִיא 3479 — קָרוֹב מְאוֹד, וּבְלִי מַחְשְׁבוֹן.

71 \times 49 \approx 3500

שְׁנֵי אֲפָסִים הִסְתַרְנוּ — שְׁנֵי אֲפָסִים הֶחְזַרְנוּ. תָמִיד אוֹתוֹ מִסְפָּר, וְזוֹ כָּל הַבְּדִיקָה.

לעשות את הפעילות ב-elev

הַכְּלָל שֶׁלֹא לִשְׁכּוֹחַ: כַּמָה אֲפָסִים הִסְתַרְתֶם — כַּמָה אֲפָסִים תַחְזִירוּ. אִם הִסְתַרְתֶם שְׁנַיִים וְהֶחְזַרְתֶם אֶחָד, הַתְשׁוּבָה קְטַנָה פִּי 10.

בְּעֵרֶךְ כַּמָה זֶה $38 \times 21$ ?

להציג את התשובה והפתרון

800. מְעַגְלִים: $40 \times 20$ . מַסְתִירִים שְׁנֵי אֲפָסִים: $4 \times 2 = 8$ . מַחְזִירִים: 800. (הַמְדוּיָק הוּא 798.)

וּבְעֵרֶךְ כַּמָה זֶה $19 \times 42$ ?

להציג את התשובה והפתרון

800. מְעַגְלִים: $20 \times 40$ . מַסְתִירִים: $2 \times 4 = 8$ . מַחְזִירִים שְׁנֵי אֲפָסִים: 800. (הַמְדוּיָק הוּא 798 — בְּמִקְרֶה אוֹתוֹ אוֹמְדָן.)

תרגילים

תרגיל 1

בֵּין אֵילוּ שְׁתֵי עֲשָׂרוֹת נִמְצָא הַמִסְפָּר 47?

בֵּין 30 לְ-40
בֵּין 45 לְ-55
בֵּין 40 לְ-50
בֵּין 40 לְ-60

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג בֵּין 40 לְ-50

הפתרון:

40 < 47 < 50

זוֹ הַשְׁאֵלָה הָרִאשׁוֹנָה תָמִיד — לִפְנֵי שֶׁמְעַגְלִים, בּוֹדְקִים בֵּין מִי לְמִי.

לְעַגֵל — בֵּין מִי לְמִי?

וְלָמָה זֶה שִׁימוּשִׁי

אוֹמְדָן שֶׁל כֶּפֶל — לְהַסְתִיר אֶת הָאֲפָסִים

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev