שְׁנֵי קַווִים יְשָׁרִים עַל דַף יְכוֹלִים לְהִיפָּגֵשׁ, אוֹ לֹא לְהִיפָּגֵשׁ לְעוֹלָם.
מַקְבִּילִים — לֹא נִפְגָשִׁים לְעוֹלָם
קַווִים מַקְבִּילִים לֹא נִפְגָשִׁים, גַם אִם מַאֲרִיכִים אוֹתָם בְּלִי סוֹף.
הַסוֹד שֶׁלָהֶם: הַמֶרְחָק בֵּינֵיהֶם שָׁווֶה בְּכָל מָקוֹם.
הַשׁוּרוֹת בַּמַחְבֶּרֶת קְרוֹבוֹת זוֹ לָזוֹ. הֵן מַקְבִּילוֹת?
להציג את התשובה והפתרון
כֵּן! הַמֶרְחָק בֵּינֵיהֶן שָׁווֶה מֵהַהַתְחָלָה וְעַד הַסוֹף. קָרוֹב אוֹ רָחוֹק — לֹא חָשׁוּב. חָשׁוּב שֶׁהַמֶרְחָק לֹא מִשְׁתַנֶה.
אֶת הַמִילָה מַקְבִּילִים כּוֹתְבִים לִפְעָמִים בְּסִימָן קָטָן: — שְׁנֵי קַווִים שֶׁלֹא נִפְגָשִׁים.
מְאוּנָכִים — נִפְגָשִׁים בְּפִינַת דַף
קַווִים מְאוּנָכִים נִפְגָשִׁים, וְהַפִּינָה בֵּינֵיהֶם הִיא בְּדִיוּק פִּינַת דַף.
אֵיךְ בּוֹדְקִים? שָׂמִים פִּינָה שֶׁל דַף בִּנְקוּדָה שֶׁבָּה הַקַווִים נִפְגָשִׁים. אִם הִיא נִכְנֶסֶת בְּדִיוּק — הֵם מְאוּנָכִים.
כְּשֶׁשְׁנֵי קַווִים מְאוּנָכִים נִפְגָשִׁים, יֵשׁ אַרְבַּע פִּינוֹת דַף — כְּמוֹ בַּסִימָן +.
מְחוֹגֵי הַשָׁעוֹן בְּשָׁעָה 3:00 — הֵם מְאוּנָכִים?
להציג את התשובה והפתרון
כֵּן! מָחוֹג אֶחָד עַל 12 וּמָחוֹג אֶחָד עַל 3. בֵּינֵיהֶם בְּדִיוּק פִּינַת דַף.
שָׁלוֹשׁ אֶפְשָׁרוּיוֹת — וְאֵין רְבִיעִית
מַקְבִּילִים — לֹא נִפְגָשִׁים לְעוֹלָם.
מְאוּנָכִים — נִפְגָשִׁים בְּפִינַת דַף.
נֶחְתָכִים — נִפְגָשִׁים בְּפִינָה אַחֶרֶת.
זְהִירוּת! שְׁנֵי קַווִים קְצָרִים שֶׁלֹא נוֹגְעִים זֶה בָּזֶה — עוֹד לֹא בָּטוּחַ שֶׁהֵם מַקְבִּילִים.
אִם שְׁנֵי קַווִים לֹא מַקְבִּילִים, הַהֶמְשֵׁךְ שֶׁלָהֶם יִיפָּגֵשׁ — גַם אִם צָרִיךְ לָצֵאת מֵהַדַף.
שְׁנֵי קַווִים נִפְגָשִׁים. הֵם בָּטוּחַ מְאוּנָכִים?
להציג את התשובה והפתרון
לֹא! רַק אִם הַפִּינָה בֵּינֵיהֶם הִיא בְּדִיוּק פִּינַת דַף. אַחֶרֶת הֵם נֶחְתָכִים.
שְׁנֵי קַווִים בְּמֶרְחָק 3 ס״מ בַּצַד אֶחָד, וּבְמֶרְחָק 3 ס״מ בַּצַד הַשֵׁנִי. מָה הֵם?
להציג את התשובה והפתרון
מַקְבִּילִים. הַמֶרְחָק שָׁווֶה בְּכָל מָקוֹם, וְלָכֵן הֵם לֹא יִיפָּגְשׁוּ לְעוֹלָם.
הַטָעוּת שֶׁל הַקַווִים.
כָּל שְׁנֵי קַווִים שֶׁאֵינָם מַקְבִּילִים נִפְגָשִׁים. רַק אֵלֶה שֶׁנִפְגָשִׁים בְּזָווִית יְשָׁרָה נִקְרָאִים מְאוּנָכִים.
תרגילים
לְהַכִּיר
תרגיל 1
שְׁנֵי קַווִים נִפְגָשִׁים בְּזָווִית יְשָׁרָה. אֵיךְ קוֹרְאִים לָהֶם?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד מְאוּנָכִים
הפתרון:
מְאוּנָכִים = נִפְגָשִׁים בְּזָווִית שֶׁל 90 מַעֲלוֹת, כְּמוֹ פִּינַת דַף.
תרגיל 2
אֵיפֹה בַּחַיִים רוֹאִים קַווִים מַקְבִּילִים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א פַּסֵי רַכֶּבֶת
הפתרון:
הַפַּסִים לֹא נִפְגָשִׁים לְעוֹלָם — אַחֶרֶת הָרַכֶּבֶת בְּצָרוֹת.
תרגיל 3
פַּסֵי רַכֶּבֶת הֵם דוּגְמָה לַקַווִים מַקְבִּילִים
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
מֶרְחָק קָבוּעַ לְכָל הָאוֹרֶךְ — בְּדִיוּק הַהַגְדָרָה.
תרגיל 4
קַווִים מַקְבִּילִים נִפְגָשִׁים אִם מַמְשִׁיכִים אוֹתָם מַסְפִּיק רָחוֹק
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
לְעוֹלָם לֹא — הַמֶרְחָק בֵּינֵיהֶם לֹא מִשְׁתַנֶה, גַם אַחֲרֵי מִילְיוֹן קִילוֹמֶטְרִים.
לְהִתְאַמֵן
תרגיל 5
מַיְינוּ כָּל דוּגְמָה מֵהַחַיִים
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: פַּסֵי רַכֶּבֶת — מַקְבִּילִים · פִּינַת הַדַף — מְאוּנָכִים · שְׁנֵי צִדֵי הַסַרְגֵל — מַקְבִּילִים · קִיר וְרִצְפָּה — מְאוּנָכִים · שְׁלַבֵּי סוּלָם — מַקְבִּילִים · הַסִימָן + — מְאוּנָכִים
הפתרון:
מַקְבִּילִים — לֹא נִפְגָשִׁים. מְאוּנָכִים — נִפְגָשִׁים בְּרִיבּוּעַ קָטָן שֶׁל 90°.
תרגיל 6
נִפְגָשִׁים אוֹ לֹא נִפְגָשִׁים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: קַווִים מְאוּנָכִים — נִפְגָשִׁים · קַווִים מַקְבִּילִים — לֹא נִפְגָשִׁים לְעוֹלָם · קַווִים בְּזָווִית שֶׁל 60° — נִפְגָשִׁים · שְׁנֵי פַּסֵי מַעֲבַר חֲצִייָה — לֹא נִפְגָשִׁים לְעוֹלָם
הפתרון:
מְאוּנָכִים וְקַווִים בְּזָווִית שֶׁל 60° נִפְגָשִׁים בִּנְקוּדָה אַחַת. מַקְבִּילִים, כְּמוֹ פַּסֵי מַעֲבַר חֲצִייָה, לֹא נִפְגָשִׁים לְעוֹלָם.
תרגיל 7
הַתְאִימוּ כָּל מוּשָׂג לְתֵיאוּר שֶׁלוֹ
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: מַקְבִּילִים — לֹא נִפְגָשִׁים אַף פַּעַם · מְאוּנָכִים — נִפְגָשִׁים בְּזָווִית יְשָׁרָה · נֶחְתָכִים — נִפְגָשִׁים בְּזָווִית כָּלְשֶׁהִי · מֶרְחָק קָבוּעַ — הַסִימָן שֶׁל מַקְבִּילִים
הפתרון:
מַקְבִּילִים לֹא נִפְגָשִׁים אַף פַּעַם, כִּי הַמֶרְחָק בֵּינֵיהֶם קָבוּעַ. מְאוּנָכִים נִפְגָשִׁים בְּזָווִית יְשָׁרָה, וְנֶחְתָכִים — בְּזָווִית כָּלְשֶׁהִי.
תרגיל 8
כַּמָה זוּגוֹת שֶׁל צְלָעוֹת מַקְבִּילוֹת יֵשׁ בַּמַלְבֵּן?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2
הפתרון:
שְׁתֵי הָאֲרוּכּוֹת זוּג, וּשְׁתֵי הַקְצָרוֹת זוּג
תרגיל 9
שְׁנֵי קַווִים מְאוּנָכִים נֶחְתָכִים. כַּמָה זָווִיוֹת יְשָׁרוֹת נוֹצָרוֹת סְבִיב נְקוּדַת הַמִפְגָשׁ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 4
הפתרון:
כְּמוֹ הַסִימָן + — אַרְבַּע פִּינוֹת יְשָׁרוֹת
תרגיל 10
כַּמָה צְלָעוֹת מְאוּנָכוֹת לַצֶלַע הַתַחְתוֹנָה יֵשׁ בַּמַלְבֵּן?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2
הפתרון:
שְׁתֵי הַצְלָעוֹת הָאֲנָכִיוֹת
לְשַׂחֵק וְלִבְדוֹק
תרגיל 11
הַשְׁלִימוּ אֶת הַמִסְפָּרִים עַל הַמַלְבֵּן
בַּמַלְבֵּן יֵשׁ ____ זוּגוֹת שֶׁל צְלָעוֹת מַקְבִּילוֹת, ו-____ זָווִיוֹת יְשָׁרוֹת
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: בַּמַלְבֵּן יֵשׁ 2 זוּגוֹת שֶׁל צְלָעוֹת מַקְבִּילוֹת, ו-4 זָווִיוֹת יְשָׁרוֹת
הפתרון:
שְׁתֵי הָאֲרוּכּוֹת זוּג, וּשְׁתֵי הַקְצָרוֹת זוּג
זָווִית יְשָׁרָה בְּכָל אַחַת מֵאַרְבַּע הַפִּינוֹת
תרגיל 12
אֵיךְ בּוֹדְקִים אִם שְׁנֵי קַווִים מְאוּנָכִים? סַדְרוּ אֶת הַשְׁלַבִּים
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: מוֹצְאִים אֶת נְקוּדַת הַמִפְגָשׁ שֶׁלָהֶם · מוֹדְדִים אֶת הַזָווִית שֶׁנוֹצֶרֶת שָׁם · אִם הִיא בְּדִיוּק 90° — הֵם מְאוּנָכִים
הפתרון:
בְּלִי נְקוּדַת מִפְגָשׁ אֵין זָווִית, לָכֵן מַתְחִילִים בָּהּ. רַק אַחֲרֵי שֶׁמוֹדְדִים אֶת הַזָווִית אֶפְשָׁר לְהַחְלִיט: 90° בְּדִיוּק — מְאוּנָכִים.
תרגיל 13
מְחוֹגֵי הַשָׁעוֹן בְּשָׁעָה 3:00 בְּדִיוּק הֵם...
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג מְאוּנָכִים זֶה לָזֶה
הפתרון:
הַמָחוֹג הַגָדוֹל עַל 12 וְהַקָטָן עַל 3 — רֶבַע סִיבּוּב, בְּדִיוּק 90°.
תרגיל 14
שְׁנֵי קַווִים מְאוּנָכִים חַייָבִים לְהִיפָּגֵשׁ
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
הַזָווִית הַיְשָׁרָה נוֹצֶרֶת בִּנְקוּדַת הַמִפְגָשׁ — בְּלִי מִפְגָשׁ אֵין זָווִית.
תרגיל 15
שְׁנֵי קַווִים נֶחְתָכִים. בְּכַמָה נְקוּדוֹת בְּדִיוּק הֵם נִפְגָשִׁים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 1
הפתרון:
שְׁנֵי יְשָׁרִים נִפְגָשִׁים לְכָל הַיוֹתֵר בִּנְקוּדָה אַחַת
תרגיל 16
בְּאֵיזוֹ סִפְרָה אוֹ סִימָן מִסְתַתְרִים קַווִים מַקְבִּילִים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג הַסִפְרָה 11
הפתרון:
שְׁנֵי הַקַווִים שֶׁל הַ-11 לֹא נִפְגָשִׁים. הַסִימָן + הוּא דַווְקָא זוּג מְאוּנָכִים.
תרגיל 17
בְּאֵיזֶה צִיוּר הַקַווִים מַקְבִּילִים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג ב
הפתרון:
בְּצִיוּר ב הַמֶרְחָק בֵּין הַקַווִים שָׁווֶה בְּכָל מָקוֹם
בְּצִיוּר א הַקַווִים נִפְגָשִׁים בְּפִינַת דַף, וּבְצִיוּר ג הֵם נִפְגָשִׁים בְּפִינָה אַחֶרֶת. מַקְבִּילִים לֹא נִפְגָשִׁים בִּכְלָל — גַם כְּשֶׁהֵם עוֹמְדִים בָּאֲלַכְסוֹן.
תרגיל 18
בַּסוּלָם, הַשְׁלַבִּים מַקְבִּילִים זֶה לָזֶה.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
הַמֶרְחָק בֵּין שְׁנֵי שְׁלַבִּים שָׁווֶה מִקָצֶה לְקָצֶה
הַשְׁלַבִּים לֹא נִפְגָשִׁים אַף פַּעַם — הֵם מַקְבִּילִים.
תרגיל 19
כַּמָה קַווִים כְּחוּלִים מַקְבִּילִים יֵשׁ בַּדַף שֶׁל הַמַחְבֶּרֶת?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 6
הפתרון:
סוֹפְרִים אֶת הַשׁוּרוֹת הַכְּחוּלוֹת: 1, 2, 3, 4, 5, 6
כָּל הַשׁוּרוֹת הַכְּחוּלוֹת מַקְבִּילוֹת זוֹ לָזוֹ. הַקַו הָאָדוֹם עוֹמֵד — הוּא מְאוּנָךְ לָהֶן.
תרגיל 20
הַפַּסִים הַלְבָנִים שֶׁל מַעֲבַר הַחֲצִייָה הֵם…
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א מַקְבִּילִים
הפתרון:
כָּל הַפַּסִים בְּאוֹתוֹ כִּיווּן, בְּאוֹתוֹ מֶרְחָק
הַפַּסִים לֹא נִפְגָשִׁים אַף פַּעַם, וְלָכֵן הֵם מַקְבִּילִים.
תרגיל 21
מַקְבִּילִים אוֹ לֹא?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: שְׁנֵי צִדֵי הַסַרְגֵל — מַקְבִּילִים · מְחוֹגֵי הַשָׁעוֹן בְּשָׁעָה 3:00 — לֹא מַקְבִּילִים · שְׁנֵי פַּסֵי רַכֶּבֶת — מַקְבִּילִים · לַהֲבֵי מִסְפָּרַיִים פְּתוּחִים — לֹא מַקְבִּילִים · שׁוּרוֹת בַּמַחְבֶּרֶת — מַקְבִּילִים · הַסִימָן + — לֹא מַקְבִּילִים
הפתרון:
מַקְבִּילִים לֹא נִפְגָשִׁים לְעוֹלָם
הַמָחוֹגִים, הַמִסְפָּרַיִים וְהַסִימָן + נִפְגָשִׁים. הַסַרְגֵל, הַפַּסִים וְהַשׁוּרוֹת — לֹא.
תרגיל 22
בְּאֵיזֶה צִיוּר הַקַווִים מְאוּנָכִים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א ג
הפתרון:
בְּצִיוּר ג הַקַווִים נִפְגָשִׁים בְּפִינַת דַף
גַם כְּשֶׁאַף קַו לֹא עוֹמֵד יָשָׁר, הַקַווִים יְכוֹלִים לִהְיוֹת מְאוּנָכִים. בּוֹדְקִים אֶת הַפִּינָה, לֹא אֶת הַכִּיווּן עַל הַדַף.
תרגיל 23
בְּשָׁעָה 6:00 בְּדִיוּק, הַמָחוֹגִים מְאוּנָכִים זֶה לָזֶה.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
מָחוֹג אֶחָד עַל 12 וּמָחוֹג אֶחָד עַל 6
שְׁנֵי הַמָחוֹגִים יוֹצְרִים קַו יָשָׁר אֶחָד, וְלֹא פִּינַת דַף. הֵם לֹא מְאוּנָכִים.
תרגיל 24
בַּחַלוֹן, שְׁתֵי הַקוֹרוֹת בָּאֶמְצַע נִפְגָשׁוֹת. כַּמָה פִּינוֹת דַף יֵשׁ בִּנְקוּדָה שֶׁבָּה הֵן נִפְגָשׁוֹת?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 4
הפתרון:
לְמַעְלָה וּלְמַטָה, מִיָמִין וּמִשְׂמֹאל — אַרְבַּע פִּינוֹת
הַקוֹרוֹת מְאוּנָכוֹת, וְקַווִים מְאוּנָכִים יוֹצְרִים אַרְבַּע פִּינוֹת דַף, כְּמוֹ בַּסִימָן +.
תרגיל 25
שְׁנֵי הַקַווִים בַּצִיוּר מְאוּנָכִים, גַם אִם אַף אֶחָד מֵהֶם לֹא עוֹמֵד יָשָׁר.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
הַפִּינָה בֵּין הַקַווִים הִיא פִּינַת דַף
מְסוֹבְבִים אֶת הַדַף — וְהַקַווִים נִשְׁאָרִים מְאוּנָכִים. הַכִּיווּן עַל הַדַף לֹא מְשַׁנֶה.
תרגיל 26
מִסְגֶרֶת הַדֶלֶת וְהָרִצְפָּה הֵן…
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג מְאוּנָכִים
הפתרון:
הַדֶלֶת עוֹמֶדֶת עַל הָרִצְפָּה בְּפִינַת דַף
הֵן נִפְגָשׁוֹת, ובְּפִינָה יְשָׁרָה — לָכֵן הֵן מְאוּנָכוֹת.
תרגיל 27
הַתְאִימוּ כָּל דָבָר לַקַווִים שֶׁבּוֹ
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: פַּסֵי רַכֶּבֶת — מַקְבִּילִים · פִּינַת חַלוֹן — מְאוּנָכִים · לַהֲבֵי מִסְפָּרַיִים פְּתוּחִים — נֶחְתָכִים
הפתרון:
הַפַּסִים לֹא נִפְגָשִׁים
בְּפִינַת הַחַלוֹן — פִּינַת דַף
הַלְהָבִים נִפְגָשִׁים בְּפִינָה אַחֶרֶת
תרגיל 28
שְׁנֵי הַקַווִים בַּצִיוּר לֹא נוֹגְעִים זֶה בָּזֶה. מָה הֵם?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג נֶחְתָכִים — אִם נַאֲרִיךְ אוֹתָם, הֵם יִיפָּגְשׁוּ
הפתרון:
מַאֲרִיכִים אֶת שְׁנֵי הַקַווִים — וְהֵם נִפְגָשִׁים
הֵם רַק קְצָרִים מִדַי. קַווִים שֶׁלֹא נוֹגְעִים הֵם לֹא בְּהֶכְרֵחַ מַקְבִּילִים.
תרגיל 29
שְׁנֵי הַלְהָבִים שֶׁל הַמִסְפָּרַיִים הֵם…
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א נֶחְתָכִים
הפתרון:
הַלְהָבִים נִפְגָשִׁים, אֲבָל לֹא בְּפִינַת דַף
כְּשֶׁפּוֹתְחִים מִסְפָּרַיִים, הַלְהָבִים נִפְגָשִׁים בַּפִּינָה צָרָה. לָכֵן הֵם נֶחְתָכִים.
תרגיל 30
הַשְׁלִימוּ
שְׁנֵי קַווִים נֶחְתָכִים נִפְגָשִׁים ב-____ נְקוּדָה. שְׁנֵי קַווִים מַקְבִּילִים נִפְגָשִׁים ב-____ נְקוּדוֹת.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: שְׁנֵי קַווִים נֶחְתָכִים נִפְגָשִׁים ב-1 נְקוּדָה. שְׁנֵי קַווִים מַקְבִּילִים נִפְגָשִׁים ב-0 נְקוּדוֹת.
הפתרון:
קַווִים נֶחְתָכִים נִפְגָשִׁים פַּעַם אַחַת
מַקְבִּילִים לֹא נִפְגָשִׁים בִּכְלָל
תרגיל 31
הַקַווִים נִפְגָשִׁים — אֲבָל בְּאֵיזוֹ פִּינָה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: הַסִימָן + — פִּינַת דַף · מִסְפָּרַיִים פְּתוּחִים — פִּינָה אַחֶרֶת · פִּינַת חַלוֹן — פִּינַת דַף · מְחוֹגֵי הַשָׁעוֹן בְּשָׁעָה 1:00 — פִּינָה אַחֶרֶת
הפתרון:
פִּינַת דַף — מְאוּנָכִים
פִּינָה אַחֶרֶת — נֶחְתָכִים
תרגיל 32
שְׁנֵי הַכְּבִישִׁים בַּצִיוּר מְאוּנָכִים.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
הַכְּבִישִׁים נִפְגָשִׁים, אֲבָל לֹא בְּפִינַת דַף
הֵם נֶחְתָכִים. כְּדֵי לִהְיוֹת מְאוּנָכִים, הַפִּינָה צְרִיכָה לִהְיוֹת בְּדִיוּק פִּינַת דַף.
תרגיל 33
בַּסִימָן # יֵשׁ קַווִים כְּחוּלִים וְקַווִים אֲדוּמִים. כַּמָה זוּגוֹת שֶׁל קַווִים מַקְבִּילִים יֵשׁ בּוֹ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2
הפתרון:
שְׁנֵי הַקַווִים הַכְּחוּלִים — זוּג אֶחָד
שְׁנֵי הַקַווִים הָאֲדוּמִים — עוֹד זוּג
כָּחוֹל עִם אָדוֹם לֹא מַקְבִּילִים — הֵם נִפְגָשִׁים בְּפִינַת דַף.