לִמְדוֹד זֶה לַעֲנוֹת עַל שְׁאֵלָה אַחַת: כַּמָה פְּעָמִים נִכְנֶסֶת יְחִידָה אַחַת בְּתוֹךְ מָה שֶׁאֲנַחְנוּ מוֹדְדִים. בְּכִיתָה ג׳ נַעֲשֶׂה אֶת זֶה בִּשְׁתֵי דְרָכִים — עִם סַרְגֵל, וְעִם סְפִירַת מִשְׁבְּצוֹת.
כָּאן נִלְמַד לִמְדוֹד בֶּאֱמֶת — עִם סַרְגֵל וְעִם מִשְׁבְּצוֹת. אֶת הַמַעֲבָר בֵּין סֶנְטִימֶטְרִים, מֶטְרִים וְקִילוֹמֶטְרִים נִלְמַד בְּתַת-הַנוֹשֵׂא «מִמִילִימֶטֶר עַד קִילוֹמֶטֶר».
הַסַרְגֵל — אֵיפֹה מַתְחִילִים
הַטָעוּת הָרִאשׁוֹנָה שֶׁל כּוּלָם: לְהַצְמִיד אֶת קָצֶה הַסַרְגֵל לִתְחִילַת הַקַו. אֲבָל בַּסַרְגֵל, הַמָקוֹם שֶׁמִמֶנוּ מוֹדְדִים הוּא הָאֶפֶס — וְלִפְעָמִים יֵשׁ לְפָנָיו קְצָת פְּלַסְטִיק רֵיק.
מַצְמִידִים אֶת הָאֶפֶס לִתְחִילַת הַקַו, וְקוֹרְאִים אֶת הַמִסְפָּר בְּסוֹף הַקַו
וְאִם בְּכָל זֹאת הִתְחַלְנוּ מִמִסְפָּר אַחֵר? אֵין אָסוֹן — פָּשׁוּט מְחַסְרִים. מָה שֶׁרוֹאִים בַּקָצֶה, פָּחוֹת מָה שֶׁהָיָה בַּהַתְחָלָה. נַסוּ בַּכְּלִי שֶׁלְמַעְלָה: לֹא מְשַׁנֶה אֵיפֹה תָשִׂימוּ אֶת הַסַרְגֵל, הַחִיסוּר תָמִיד יַחְזִיר 7.
יֶלֶד הַצְמֵד אֶת הַקַו לַסִפְרָה 2 בַּסַרְגֵל, וְהַקַו נִגְמַר בְּ-9. מָה אוֹרֶךְ הַקַו?
להציג את התשובה והפתרון
7 ס״מ. לֹא 9! הוּא לֹא הִתְחִיל מֵהָאֶפֶס, וְלָכֵן מְחַסְרִים: . אֶפְשָׁר תָמִיד לִמְדוֹד כָּכָה, וּבִלְבַד שֶׁמְחַסְרִים בַּסוֹף.
וְאִם הַצְמִידוּ אֶת הַקַו לְאֶפֶס וְהוּא נִגְמַר בְּ-6?
להציג את התשובה והפתרון
6 ס״מ. כְּשֶׁמַתְחִילִים מֵאֶפֶס, הַמִסְפָּר בַּסוֹף הוּא כְּבָר הַתְשׁוּבָה — אֵין מָה לְחַסֵר.
סְפִירַת מִשְׁבְּצוֹת — הַכְּלִי הֶחָשׁוּב
כְּשֶׁצוּרָה מְצוּייֶרֶת עַל דַף מִשְׁבְּצוֹת, אֶפְשָׁר לִמְדוֹד בְּלִי סַרְגֵל בִּכְלָל: פָּשׁוּט סוֹפְרִים כַּמָה מִשְׁבְּצוֹת יֵשׁ לְאוֹרֶךְ כָּל צֶלַע.
וְיֵשׁ כָּאן מַלְכּוֹדֶת אַחַת שֶׁכּוּלָם נוֹפְלִים בָּה: סוֹפְרִים אֶת הַמִשְׁבְּצוֹת, וְלֹא אֶת הַקַווִים. בֵּין 5 קַווִים יֵשׁ רַק 4 מִשְׁבְּצוֹת — בְּדִיוּק כְּמוֹ שֶׁבֵּין חֲמִישָׁה עַמוּדִים שֶׁל גָדֵר יֵשׁ אַרְבָּעָה מִרְווָחִים.
שִׂימוּ לֵב לַצֶלַע הָאֲלַכְסוֹנִית בַּמְשׁוּלָשׁ: הִיא חוֹצָה אֶת הַמִשְׁבְּצוֹת בַּמָקוֹם לָלֶכֶת לְאוֹרְכָּן, וְלָכֵן אִי אֶפְשָׁר לִסְפוֹר אוֹתָה. זֶה בְּסֵדֶר גָמוּר — בְּכִיתָה ג׳ לֹא מוֹדְדִים אֲלַכְסוֹנִים.
בַּמַלְבֵּן שֶׁעַל הַמִשְׁבְּצוֹת: הַצֶלַע הָאֲרוּכָּה הִיא 5 מִשְׁבְּצוֹת וְהַצֶלַע הַקְצָרָה 3. מַהִי הַצֶלַע הָאֲרוּכָּה בְּיוֹתֵר בַּמַלְבֵּן?
להציג את התשובה והפתרון
5 מִשְׁבְּצוֹת. בַּמַלְבֵּן יֵשׁ שְׁתֵי צְלָעוֹת אֲרוּכּוֹת (5) וּשְׁתֵי קְצָרוֹת (3), וְהָאֲרוּכָּה בְּיוֹתֵר הִיא 5.
מֶרְחָק בֵּין שְׁתֵי נְקוּדוֹת
מֶרְחָק בֵּין שְׁתֵי נְקוּדוֹת הוּא אוֹרֶךְ הַקַו הַיָשָׁר שֶׁמְחַבֵּר בֵּינֵיהֶן — הַדֶרֶךְ הַקְצָרָה בְּיוֹתֵר. לֹא הַדֶרֶךְ שֶׁהָלַכְנוּ, אֶלָא הַקַו הַיָשָׁר.
עַל דַף מִשְׁבְּצוֹת, כְּשֶׁשְׁתֵי הַנְקוּדוֹת נִמְצָאוֹת עַל אוֹתָה שׁוּרָה אוֹ עַל אוֹתָה עַמוּדָה, הַמֶרְחָק הוּא פָּשׁוּט מִסְפַּר הַמִשְׁבְּצוֹת בֵּינֵיהֶן.
וְאוֹתוֹ הַדָבָר בְּדִיוּק כְּשֶׁהַנְקוּדוֹת נִמְצָאוֹת אַחַת מֵעַל הַשְׁנִייָה — רַק שֶׁהַפַּעַם קוֹפְצִים לְמַעְלָה בַּמָקוֹם הַצִידָה.
נְקוּדָה אַחַת נִמְצֵאת בַּמִשְׁבֶּצֶת מִסְפָּר 3 בְּשׁוּרָה, וְהַשְׁנִייָה בַּמִשְׁבֶּצֶת מִסְפָּר 8. כַּמָה מִשְׁבְּצוֹת בֵּינֵיהֶן?
להציג את התשובה והפתרון
5 מִשְׁבְּצוֹת. מְחַסְרִים: . וְזֶה בְּדִיוּק אוֹתוֹ דָבָר כְּמוֹ לִסְפוֹר אַחַת-אַחַת — רַק מַהֵר יוֹתֵר.
שְׁתֵי הַטָעוּיוֹת שֶׁל הַמְדִידָה.
הַסַרְגֵל מוֹדֵד מֵהָאֶפֶס. אִם הִתְחַלְתֶם מִמִסְפָּר אַחֵר — חַייָבִים לְחַסֵר אוֹתוֹ בַּסוֹף.
בֵּין 5 קַווִים יֵשׁ 4 מִשְׁבְּצוֹת. זוֹ הַטָעוּת שֶׁנוֹתֶנֶת תָמִיד תְשׁוּבָה אַחַת גְדוֹלָה מִדַי.
תרגילים
תרגיל 1
יֶלֶד הַצְמֵד קַו לַסִפְרָה 2 בַּסַרְגֵל, וְהַקַו נִגְמַר בַּסִפְרָה 9. מָה אוֹרֶךְ הַקַו בְּסֶנְטִימֶטְרִים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 7
הפתרון:
סוֹף פָּחוֹת הַתְחָלָה
לֹא הִתְחַלְנוּ מֵאֶפֶס — וְלָכֵן מְחַסְרִים.
תרגיל 2
קַו הוּצְמַד לְאֶפֶס בַּסַרְגֵל וְנִגְמַר בַּסִפְרָה 6. מָה אוֹרְכּוֹ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 6
הפתרון:
הִתְחַלְנוּ מֵאֶפֶס
כְּשֶׁמַתְחִילִים מֵאֶפֶס, הַמִסְפָּר בַּסוֹף הוּא כְּבָר הַתְשׁוּבָה.
תרגיל 3
מַלְבֵּן עַל דַף מִשְׁבְּצוֹת: הַצֶלַע הָאֲרוּכָּה 5 מִשְׁבְּצוֹת וְהַקְצָרָה 3. מַהוּ אוֹרֶךְ הַצֶלַע הָאֲרוּכָּה בְּיוֹתֵר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 5
הפתרון:
הַצֶלַע הָאֲרוּכָּה
בַּמַלְבֵּן שְׁתֵי צְלָעוֹת אֲרוּכּוֹת וּשְׁתֵי קְצָרוֹת.
תרגיל 4
שְׁתֵי נְקוּדוֹת עַל אוֹתָה שׁוּרָה: אַחַת בַּמִשְׁבֶּצֶת 3 וְהַשְׁנִייָה בַּמִשְׁבֶּצֶת 8. כַּמָה מִשְׁבְּצוֹת בֵּינֵיהֶן?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 5
הפתרון:
הַגְדוֹלָה פָּחוֹת הַקְטַנָה
אֶפְשָׁר גַם לִסְפוֹר אַחַת-אַחַת וּלְקַבֵּל בְּדִיוּק אוֹתוֹ דָבָר.
תרגיל 5
עַל קַו יֵשׁ 5 קַווִים שֶׁל מִשְׁבְּצוֹת. כַּמָה מִשְׁבְּצוֹת יֵשׁ בֵּינֵיהֶם?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א 4
הפתרון:
תָמִיד אַחַת פָּחוֹת מִמִסְפַּר הַקַווִים
כְּמוֹ גָדֵר: בֵּין חֲמִישָׁה עַמוּדִים יֵשׁ אַרְבָּעָה מִרְווָחִים.
תרגיל 6
מַדוּעַ אִי אֶפְשָׁר לִסְפוֹר בְּמִשְׁבָּצוֹת אֶת הַצֶלַע הָאֲלַכְסוֹנִית שֶׁל מְשׁוּלָשׁ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג כִּי הִיא חוֹצָה אֶת הַמִשְׁבְּצוֹת וְלֹא הוֹלֶכֶת לְאוֹרְכָּן
הפתרון:
עוֹבֵר בְּתוֹךְ הַמִשְׁבֶּצֶת מִפִּינָה לַפִּינָה
אֲלַכְסוֹנִים מוֹדְדִים בְּכִיתוֹת גְדוֹלוֹת יוֹתֵר, בַּדֶרֶךְ אַחֶרֶת לְגַמְרֵי.
תרגיל 7
כַּמָה סֶנְטִימֶטְרִים יֵשׁ בְּמֶטֶר אֶחָד?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 100
הפתרון:
תרגיל 8
קַו בְּאוֹרֶךְ 8 ס״מ וְעוֹד קַו בְּאוֹרֶךְ 5 ס״מ. מָה הָאוֹרֶךְ הַכּוֹלֵל?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 13
הפתרון:
תרגיל 9
בַּמֶה מוֹדְדִים אֶת אוֹרֶךְ הַכִּיתָה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב בְּמֶטְרִים
הפתרון:
תרגיל 10
חֶבֶל שֶׁל 2 מֶטְרִים — כַּמָה ס״מ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 200
הפתרון:
תרגיל 11
מַיְינוּ כָּל דָבָר לִיחִידַת הַמְדִידָה הַמַתְאִימָה לוֹ
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: אוֹרֶךְ עִיפָּרוֹן — מוֹדְדִים בְּסֶנְטִימֶטְרִים · רוֹחַב הַחֶדֶר — מוֹדְדִים בְּמֶטְרִים · גוֹבַה כּוֹס — מוֹדְדִים בְּסֶנְטִימֶטְרִים · אוֹרֶךְ מִסְדְרוֹן — מוֹדְדִים בְּמֶטְרִים
הפתרון:
בּוֹחֲרִים יְחִידָה שֶׁנוֹתֶנֶת מִסְפָּר נוֹחַ: חֶדֶר בָּרוֹחַב 400 סֶנְטִימֶטְרִים זֶה נָכוֹן, אֲבָל 4 מֶטְרִים זֶה בָּרוּר יוֹתֵר.
תרגיל 12
הַשְׁלִימוּ אֶת הַהֲמָרוֹת
בְּמֶטֶר אֶחָד יֵשׁ ____ סֶנְטִימֶטְרִים, וּבַחֲצִי מֶטֶר יֵשׁ ____ סֶנְטִימֶטְרִים
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: בְּמֶטֶר אֶחָד יֵשׁ 100 סֶנְטִימֶטְרִים, וּבַחֲצִי מֶטֶר יֵשׁ 50 סֶנְטִימֶטְרִים
הפתרון:
הַמִילָה «סֶנְטִי» פֵּירוּשָׁה מֵאִית — וְלָכֵן צָרִיךְ מֵאָה מֵהֶם כְּדֵי לְהַרְכִּיב מֶטֶר שָׁלֵם.