הַמִסְפָּרִים עַד 10,000 · המספרים עד 10,000 · כיתה ג׳

בְּכִיתָה ג׳ מַגִיעִים עַד 9,999. בַּנוֹשֵׂא הַזֶה פּוֹתְחִים מִסְפָּר גָדוֹל וּמְגַלִים מָה יֵשׁ בְּתוֹכוֹ: כַּמָה אֲלָפִים, כַּמָה מֵאוֹת, כַּמָה עֲשָׂרוֹת — וְלוֹמְדִים טְרִיק שֶׁעוֹנֶה עַל הַשְׁאֵלָה הַזֹאת בַּשְׁנִייָה.

אַרְבַּע לְבֵנִים — כָּל אַחַת פִּי 10

אֶת כָּל הַמִסְפָּרִים עַד 9,999 אֶפְשָׁר לִבְנוֹת מֵאַרְבָּעָה סוּגִים שֶׁל לְבֵנִים. כָּל לְבֵנָה בְּנוּיָה בְּדִיוּק מֵ-10 לְבֵנִים מֵהַסוּג הַקָטָן מִמֶנָה:

1

קוּבִּייָה קְטַנָה — יְחִידָה אַחַת.

10

מוֹט — 10 קוּבִּיוֹת קְטַנוֹת. עֲשֶׂרֶת אַחַת.

100

לוּחַ — 10 מוֹטוֹת. מֵאָה אַחַת.

1{,}000

קוּבִּיַית אֶלֶף — 10 לוּחוֹת. אֶלֶף אֶחָד.

כַּמָה מֵאוֹת יֵשׁ בָּאֶלֶף? וְכַמָה עֲשָׂרוֹת?

להציג את התשובה והפתרון

10 מֵאוֹת — עֲשָׂרָה לוּחוֹת בּוֹנִים קוּבִּיַית אֶלֶף. וּבְכָל לוּחַ יֵשׁ 10 מוֹטוֹת, אָז בָּאֶלֶף יֵשׁ $10 \times 10 = 100$ עֲשָׂרוֹת.

מִקוּבִּייָה קְטַנָה עַד קוּבִּיַית אֶלֶף יֵשׁ רַק שָׁלוֹשׁ קְפִיצוֹת שֶׁל פִּי 10: 1, 10, 100, 1,000. בְּכָל קְפִיצָה נוֹסָף אֶפֶס אֶחָד — וְלָכֵן 1,000 נִכְתָב בְּאַרְבַּע סְפָרוֹת.

הַסִפְרָה אוֹ הַמִסְפָּר?

יֵשׁ שְׁתֵי שְׁאֵלוֹת שֶׁנִשְׁמָעוֹת כִּמְעַט אוֹתוֹ דָבָר, אֲבָל הַתְשׁוּבוֹת שֶׁלָהֶן שׁוֹנוֹת לְגַמְרֵי. בַּמִסְפָּר 3,684:

8

סִפְרַת הָעֲשָׂרוֹת — הַסִפְרָה שֶׁיוֹשֶׁבֶת בְּטוּר הָעֲשָׂרוֹת. סִפְרָה אַחַת בִּלְבַד.

368

מִסְפַּר הָעֲשָׂרוֹת — כַּמָה עֲשָׂרוֹת יֵשׁ בְּכָל הַמִסְפָּר. גַם הָאֲלָפִים וְגַם הַמֵאוֹת בְּנוּיִים מֵעֲשָׂרוֹת!

כַּמָה עֲשָׂרוֹת יֵשׁ בְּ-3,684?

סוֹפְרִים אֶת הָעֲשָׂרוֹת שֶׁבְּכָל טוּר.

3{,}000 = 300 \times 10

3 אֲלָפִים הֵם 300 עֲשָׂרוֹת

600 = 60 \times 10

6 מֵאוֹת הֵן 60 עֲשָׂרוֹת

80 = 8 \times 10

וְעוֹד 8 עֲשָׂרוֹת בְּטוּר הָעֲשָׂרוֹת

300 + 60 + 8 = 368

יַחַד 368 עֲשָׂרוֹת, וְ-4 יְחִידוֹת נִשְׁאָרוֹת

הַטְרִיק: מְכַסִים אֶת הַסְפָרוֹת שֶׁמִיָמִין לְטוּר — וְקוֹרְאִים אֶת מָה שֶׁנִשְׁאָר

כַּמָה מֵאוֹת יֵשׁ בְּ-1,844?

אוֹתוֹ רַעְיוֹן, עִם מֵאוֹת.

1{,}000 = 10 \times 100

אֶלֶף אֶחָד הוּא 10 מֵאוֹת

10 + 8 = 18

וְעוֹד 8 הַמֵאוֹת שֶׁבְּטוּר הַמֵאוֹת

18 \times 100 + 44 = 1{,}844

18 מֵאוֹת, וְ-44 נִשְׁאָרִים

בַּמִסְפָּר 2,519 — מַהִי סִפְרַת הַמֵאוֹת, וְכַמָה מֵאוֹת יֵשׁ בּוֹ?

להציג את התשובה והפתרון

סִפְרַת הַמֵאוֹת הִיא 5, אֲבָל יֵשׁ בּוֹ 25 מֵאוֹת: מְכַסִים אֶת 19 וְקוֹרְאִים 25. בְּדִיקָה: $25 \times 100 = 2{,}500$ , וְעוֹד 19.

וְלָמָה זֶה שִׁימוּשִׁי? בַּקוּפָּה יֵשׁ 3,470 ש״ח. כַּמָה שְׁטָרוֹת שֶׁל 100 ש״ח אֶפְשָׁר לְקַבֵּל? בְּדִיוּק כַּמָה מֵאוֹת יֵשׁ בַּמִסְפָּר — 34. וְכַמָה מַטְבְּעוֹת שֶׁל 10 ש״ח? כַּמָה עֲשָׂרוֹת יֵשׁ בּוֹ — 347.

מִסְפָּר אֶחָד — הַרְבֵּה פֵּירוּקִים

אֶת אוֹתוֹ מִסְפָּר אֶפְשָׁר לְפָרֵק בְּכַמָה דְרָכִים. כָּל הַפֵּירוּקִים נְכוֹנִים — הֵם רַק סוֹפְרִים בִּלְבֵנִים אֲחֵרוֹת:

3{,}684 = 3{,}000 + 600 + 80 + 4

לְפִי עֵרֶךְ הַמָקוֹם: 3 אֲלָפִים, 6 מֵאוֹת, 8 עֲשָׂרוֹת וְ-4 יְחִידוֹת

3{,}684 = 36 \times 100 + 84

36 מֵאוֹת וְ-84 יְחִידוֹת

3{,}684 = 368 \times 10 + 4

368 עֲשָׂרוֹת וְ-4 יְחִידוֹת

הַשְׁלִימוּ: $4{,}705 = \square \times 100 + 5$

להציג את התשובה והפתרון

47. בְּ-4,705 יֵשׁ 47 מֵאוֹת: מְכַסִים אֶת שְׁתֵי הַסְפָרוֹת הַיְמָנִיוֹת וְקוֹרְאִים 47.

אֵיפֹה יוֹשֵׁב כָּל מִסְפָּר

דֶרֶךְ אַחֶרֶת לִרְאוֹת גוֹדֶל הִיא יָשָׁר הַמִסְפָּרִים. לַיָשָׁר יֵשׁ תָמִיד אוֹתוֹ מִבְנֶה — הוּא מְחוּלָק לְעֶשֶׂר קְפִיצוֹת שָׁווֹת — וּמָה שֶׁמִשְׁתַנֶה הוּא רַק כַּמָה שָׁוָה כָּל קְפִיצָה. לָכֵן אוֹתָה נְקוּדָה בְּדִיוּק יְכוֹלָה לִהְיוֹת 3, אוֹ 30, אוֹ 3,000.

עַל יָשָׁר שֶׁמַתְחִיל בְּ-0 וְנִגְמָר בְּ-1000 — אֵיפֹה בְּעֵרֶךְ יוֹשֵׁב הַמִסְפָּר 500?

להציג את התשובה והפתרון

בְּדִיוּק בָּאֶמְצַע. 500 הוּא חֲצִי מֵ-1000. וְגַם 250 יוֹשֵׁב בָּאֶמְצַע שֶׁבֵּין 0 לְ-500 — כָּכָה מוֹצְאִים מָקוֹם בְּעֵרֶךְ, בְּלִי לִסְפוֹר.

9,999 — הַמִסְפָּר הַגָדוֹל שֶׁל כִּיתָה ג׳

הַטוּר הָאַחֲרוֹן שֶׁלָמַדְנוּ הוּא טוּר הָאֲלָפִים, וּבוֹ אֶפְשָׁר לְהַגִיעַ עַד הַסִפְרָה 9. לָכֵן הַמִסְפָּר הַגָדוֹל בְּיוֹתֵר בְּכִיתָה ג׳ הוּא 9,999 — אַרְבַּע סִפְרוֹת, וְכוּלָן תִשְׁעִיוֹת.

9{,}999

הוּא הַמִסְפָּר הַגָדוֹל בְּיוֹתֵר בֶּן אַרְבַּע סִפְרוֹת.

1{,}000

הוּא הַמִסְפָּר הַקָטָן בְּיוֹתֵר בֶּן אַרְבַּע סִפְרוֹת — הַגְבוּל הַתַחְתוֹן שֶׁל הַטוּר.

9 \times 1000

תִשְׁעָה אֲלָפִים — וְעוֹד 999. יוֹתֵר מִזֶה כְּבָר לֹא נִכְנָס בְּאַרְבַּע סִפְרוֹת.

וְאֵיךְ מַשְׁווִים שְׁנֵי מִסְפָּרִים — מִי גָדוֹל וּמִי קָטָן? לָזֶה מוּקְדָשׁ תַת-הַנוֹשֵׂא הַבָּא, «לְהַשְׁווֹת וּלְסַדֵר».

הַטָעוּת שֶׁל הַמִסְפָּרִים הַגְדוֹלִים.

\text{בְּ-3,684 יֵשׁ 8 עֲשָׂרוֹת}

\text{יֵשׁ 368 עֲשָׂרוֹת}

8 הִיא רַק סִפְרַת הָעֲשָׂרוֹת. כְּדֵי לִסְפוֹר אֶת כָּל הָעֲשָׂרוֹת מְכַסִים אֶת סִפְרַת הַיְחִידוֹת וְקוֹרְאִים אֶת מָה שֶׁנִשְׁאָר: 368.

999 > 1002

1002 > 999

סִפְרוֹת גְדוֹלוֹת אֵינָן מִסְפָּר גָדוֹל. סוֹפְרִים כַּמָה סִפְרוֹת לִפְנֵי הַכּוֹל: לְ-1002 יֵשׁ אַרְבַּע, לְ-999 רַק שָׁלוֹשׁ.

100 + 0 = 1000

100 \times 10 = 1{,}000

מִי שֶׁ«מוֹסִיף אֶפֶס» בַּסוֹף לֹא מְחַבֵּר אֶפֶס — חִיבּוּר אֶפֶס לֹא מְשַׁנֶה כְּלוּם. הוּא כּוֹפֵל בְּ-10: בֵּין 100 לְ-1,000 יֵשׁ קְפִיצָה שֶׁל פִּי עֶשֶׂר.

תרגילים

תרגיל 1

בַּמִסְפָּר 3,542 — מָה שָׁוָה הַסִפְרָה 5?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 500

הפתרון:

5 \ \text{בטור המאות}

5 \times 100 = 500

עֵרֶךְ הַמָקוֹם — לֹא 5, אֶלָא 500.

אַרְבַּע לְבֵנִים — כָּל אַחַת פִּי 10

הַסִפְרָה אוֹ הַמִסְפָּר?

מִסְפָּר אֶחָד — הַרְבֵּה פֵּירוּקִים

אֵיפֹה יוֹשֵׁב כָּל מִסְפָּר

9,999 — הַמִסְפָּר הַגָדוֹל שֶׁל כִּיתָה ג׳

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev