לְהַשְׁווֹת שְׁנֵי מִסְפָּרִים זוֹ שְׁאֵלָה שֶׁל שְׁנֵי שְׁלַבִּים, וְתָמִיד בְּאוֹתוֹ סֵדֶר.
שָׁלָב רִאשׁוֹן — סוֹפְרִים כַּמָה סִפְרוֹת יֵשׁ בְּכָל מִסְפָּר. לְמִי שֶׁיֵשׁ יוֹתֵר סִפְרוֹת, הוּא הַגָדוֹל. תָמִיד.
וּמָה אִם לִשְׁנֵיהֶם אוֹתוֹ מִסְפָּר סִפְרוֹת? אָז עוֹבְרִים לְשָׁלָב שְׁנֵי: מַשְׁווִים סִפְרָה מוּל סִפְרָה, וּמַתְחִילִים מֵהַצַד הַשְׂמָאלִי — שָׁם יוֹשֶׁבֶת הַסִפְרָה שֶׁשָׁוֶה הֲכִי הַרְבֵּה.
בָּרֶגַע שֶׁמְצָאתֶם סִפְרָה שׁוֹנֶה — עוֹצְרִים. מָה שֶׁאַחֲרֶיהָ כְּבָר לֹא מְשַׁנֶה, וְלֹא מְשַׁנֶה כַּמָה הוּא גָדוֹל.
וְאֵיךְ כּוֹתְבִים אֶת זֶה — שְׁלוֹשֶׁת הַסִימָנִים
עַד עַכְשָׁיו אָמַרְנוּ בְּמִילִים «5,020 גָדוֹל מֵ-5,002». בְּמָתֵמָטִיקָה כּוֹתְבִים אֶת זֶה בְּסִימָן אֶחָד, וְיֵשׁ בְּדִיוּק שְׁלוֹשָׁה:
גָדוֹל מִ־ · הַפֶּה הַפָּתוּחַ פּוֹנֶה שְׂמֹאלָה, אֶל הַמִסְפָּר הַגָדוֹל. נִקְרָא «שֶׁבַע גָדוֹל מִשָׁלוֹשׁ».
קָטָן מִ־ · הַפֶּה פּוֹנֶה יָמִינָה. נִקְרָא «שָׁלוֹשׁ קָטָן מִשֶׁבַע».
שָׁוֶה לְ־ · שְׁנֵי קַווִים בְּאוֹתוֹ אוֹרֶךְ — אַף צַד לֹא גָדוֹל מֵהַשֵׁנִי.
הַטְרִיק שֶׁלֹא נִשְׁכַּח: הַסִימָן הוּא פֶּה שֶׁל תַנִין 🐊, וְהַתַנִין רָעֵב — הוּא תָמִיד פּוֹתֵחַ אֶת הַפֶּה אֶל הַמִסְפָּר הַגָדוֹל. הַצַד הַמְחוּדָד פּוֹנֶה אֶל הַקָטָן.
לְסַדֵר כַּמָה מִסְפָּרִים
לְסַדֵר זֶה בְּסַךְ הַכּוֹל לְהַשְׁווֹת שׁוּב וָשׁוּב, וְיֵשׁ לָזֶה דֶרֶךְ שֶׁלֹא מִתְבַּלְבְּלִים בָּה: מְחַפְּשִׂים בְּכָל פַּעַם אֶת הַקָטָן בְּיוֹתֵר מִבֵּין אֵלֶה שֶׁנִשְׁאֲרוּ, וְרוֹשְׁמִים אוֹתוֹ הַצִידָה.
וְאֵיךְ מְסַדְרִים מֵהַגָדוֹל לַקָטָן?
להציג את התשובה והפתרון
אוֹתָה עֲבוֹדָה בְּדִיוּק, רַק הָפוּךְ: מְחַפְּשִׂים כָּל פַּעַם אֶת הַגָדוֹל בְּיוֹתֵר. אוֹ פָּשׁוּט כּוֹתְבִים אֶת הַסֵדֶר שֶׁכְּבָר מָצָאנוּ מֵהַסוֹף לַהַתְחָלָה: .
וְלִפְנֵי שֶׁמַמְשִׁיכִים — טְעִימָה מִסְדָרוֹת
כְּשֶׁמְסַדְרִים מִסְפָּרִים מֵהַקָטָן לַגָדוֹל, לִפְעָמִים מִתְגַלֶה חוֹק: כָּל מִסְפָּר גָדוֹל מִקוֹדְמוֹ בְּאוֹתָה קְפִיצָה בְּדִיוּק. מוֹצְאִים אוֹתָה בְּחִיסוּר שְׁנֵי שְׁכֵנִים. לָזֶה קוֹרְאִים סִדְרָה — וְיֵשׁ לָה פֶּרֶק שָׁלֵם מִשֶׁלָה, שֶׁבּוֹ נִלְמַד אוֹתָה לָעוֹמֶק.
הַמְשִׁיכוּ: 6,398 · 7,398 · ?
להציג את התשובה והפתרון
8,398. הַקְפִיצָה הִיא , וּמַמְשִׁיכִים לְהוֹסִיף אוֹתָה.
וּמִי גָדוֹל: 4,999 אוֹ 5,001?
להציג את התשובה והפתרון
5,001. אוֹתוֹ מִסְפָּר סִפְרוֹת, וּמִשְׂמֹאל: 4 מוּל 5. הַהֶבְדֵל מִתְגַלֶה כְּבָר בַּסִפְרָה הָרִאשׁוֹנָה, לַמְרוֹת שֶׁאַחֲרֶיהָ יֵשׁ הַרְבֵּה סִפְרוֹת 9.
שְׁתֵי הַטָעוּיוֹת שֶׁל הַהַשְׁווָאָה.
הַסִפְרָה הַשְׂמָאלִית שָׁוָה הֲכִי הַרְבֵּה. מִיָמִין מַתְחִילִים רַק בְּחִיבּוּר וּבְחִיסוּר.
עֵרֶךְ הַסִפְרָה תָלוּי בִּמְקוֹמָה, לֹא בְּגוֹדְלָה. הַסְפָרוֹת 9 יוֹשְׁבוֹת כָּאן בִּמְקוֹמוֹת נְמוּכִים.
תרגילים
תרגיל 1
מִי גָדוֹל: 5,002 אוֹ 5,020?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א 5,020
הפתרון:
הַהַכְרָעָה בַּעֲשָׂרוֹת
מַשְׁווִים מִשְׂמֹאל.
תרגיל 2
הַמְשִׁיכוּ: 26,398 · 27,398 · ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 28398
הפתרון:
הַקְפִיצָה
תרגיל 3
מִי גָדוֹל: 4,999 אוֹ 5,001?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב 5,001
הפתרון:
הַסִפְרָה הַשְׂמָאלִית
הַתִשְׁעִיוֹת אֵינָן עוֹזְרוֹת — מְקוֹמָן נָמוּךְ יוֹתֵר.
תרגיל 4
מִי גָדוֹל: 987 אוֹ 1,002?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד 1,002
הפתרון:
יוֹתֵר סִפְרוֹת — גָדוֹל יוֹתֵר, תָמִיד.
תרגיל 5
הַמְשִׁיכוּ: 6,360 · 6,290 · ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 6220
הפתרון:
הַסִדְרָה יוֹרֶדֶת
בּוֹדְקִים תָמִיד גַם אֶת הַכִּיווּן.
תרגיל 6
מִי גָדוֹל יוֹתֵר: 999 אוֹ 1002?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג 1002
הפתרון:
אַרְבַּע סִפְרוֹת
שָׁלוֹשׁ סִפְרוֹת בִּלְבַד
שָׁלָב רִאשׁוֹן תָמִיד: כַּמָה סִפְרוֹת. לְ-1002 יֵשׁ אַרְבַּע, וְלָכֵן הוּא גָדוֹל — לַמְרוֹת שֶׁכָּל סִפְרוֹתָיו קְטַנוֹת.
תרגיל 7
מִי גָדוֹל יוֹתֵר: 3542 אוֹ 3521?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד 3542
הפתרון:
אֲלָפִים — שָׁווִים
מֵאוֹת — שָׁווֹת
וּבָעֲשָׂרוֹת מִתְגַלֶה הַהֶבְדֵל
אוֹתוֹ מִסְפָּר סִפְרוֹת — אָז מַשְׁווִים מִשְׂמֹאל, סִפְרָה מוּל סִפְרָה, וְעוֹצְרִים בַּהֶבְדֵל הָרִאשׁוֹן.
תרגיל 8
סַדְרוּ מֵהַקָטָן לַגָדוֹל: 4,070 · 470 · 4,700
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג 470 · 4,070 · 4,700
הפתרון:
שָׁלוֹשׁ סִפְרוֹת — הַקָטָן בְּווַדָאוּת
וּבֵין שְׁנֵי בְּנֵי אַרְבַּע הַסְפָרוֹת: הַמֵאוֹת מַכְרִיעוֹת, 0 מוּל 7
קוֹדֶם לְפִי מִסְפַּר הַסְפָרוֹת, וְאָז סִפְרָה-סִפְרָה מִשְׂמֹאל.
תרגיל 9
אֵיזֶה סִימָן צָרִיךְ לָשִׂים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א
הפתרון:
אֲלָפִים שָׁווִים
וּבַמֵאוֹת מִתְגַלֶה הַהֶבְדֵל
הַפֶּה נִפְתָח אֶל 8,200 כִּי הוּא הַגָדוֹל.
תרגיל 10
אֵיזֶה סִימָן צָרִיךְ לָשִׂים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א
הפתרון:
שָׁלוֹשׁ סִפְרוֹת
אַרְבַּע סִפְרוֹת — גָדוֹל יוֹתֵר
שָׁלָב רִאשׁוֹן מַכְרִיעַ כָּאן: יוֹתֵר סִפְרוֹת, מִסְפָּר גָדוֹל יוֹתֵר.
תרגיל 11
אֵיזֶה סִימָן צָרִיךְ לָשִׂים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
כָּל הַסְפָרוֹת זֵהוֹת
כְּשֶׁכָּל הַסְפָרוֹת שָׁווֹת בְּכָל הַמְקוֹמוֹת — הַסִימָן הוּא שִׁוְויוֹן.
תרגיל 12
סַדְרוּ מֵהַגָדוֹל לַקָטָן: 3,090 · 3,900 · 390
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג 3,900 · 3,090 · 390
הפתרון:
שָׁלוֹשׁ סִפְרוֹת — הַקָטָן
וּבַמֵאוֹת: 0 מוּל 9
מֵהַגָדוֹל לַקָטָן זֶה אוֹתוֹ סֵדֶר, כָּתוּב מֵהַסוֹף לַהַתְחָלָה.
תרגיל 13
מִבֵּין הַמִסְפָּרִים 7,008 · 780 · 7,080 — מַהוּ הַקָטָן בְּיוֹתֵר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 780
הפתרון:
שָׁלוֹשׁ סִפְרוֹת בִּלְבַד
עוֹד לִפְנֵי שֶׁמַשְׁוִוים סִפְרוֹת — סוֹפְרִים כַּמָה יֵשׁ. 780 הִפְסִיד כְּבָר בַּשָׁלָב הָרִאשׁוֹן.
תרגיל 14
וּמִבֵּין אוֹתָם שְׁלוֹשָׁה (7,008 · 780 · 7,080) — מַהוּ הַגָדוֹל בְּיוֹתֵר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 7080
הפתרון:
אֲלָפִים שָׁווִים בְּ-7,008 וּבְ-7,080
מֵאוֹת שָׁווֹת
וּבָעֲשָׂרוֹת מִתְגַלֶה הַהֶבְדֵל
שִׂימוּ לֵב כַּמָה רָחוֹק הָלַכְנוּ עַד שֶׁנִמְצָא הַהֶבְדֵל — שְׁנֵי מְקוֹמוֹת שְׁלֵמִים.
תרגיל 15
תַלְמִיד כָּתַב: . מָה הַטָעוּת שֶׁלוֹ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד הוּא הִסְתַכֵּל עַל הַסְפָרוֹת וְלֹא סֵפֶר כַּמָה יֵשׁ
הפתרון:
שָׁלוֹשׁ סִפְרוֹת
אַרְבַּע סִפְרוֹת
וְלָכֵן הַפֶּה נִפְתָח לַצַד הַשֵׁנִי
סִפְרוֹת גְדוֹלוֹת (9,9,9) אֵינָן מִסְפָּר גָדוֹל. תָמִיד סוֹפְרִים סִפְרוֹת קוֹדֶם.
תרגיל 16
שׁוּרָה אַחַת שְׁגוּיָה — מִצְאוּ אוֹתָה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: →
הפתרון:
הָאֲלָפִים שָׁווִים, הַמֵאוֹת מַכְרִיעוֹת: 9 מֵאוֹת גָדוֹל מֵ-0 מֵאוֹת. לֹא מַסְפִּיק שֶׁהַסְפָרוֹת דוֹמוֹת — חָשׁוּב אֵיפֹה הֵן יוֹשְׁבוֹת.
תרגיל 17
הַשְׁלִימוּ אֶת הַסִימָן הַנָכוֹן: קָטָן, גָדוֹל אוֹ שָׁוָה
הַמִסְפָּר 4,070 ____ מֵ-4,700, וְהַמִסְפָּר 520 ____ מֵ-52
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: הַמִסְפָּר 4,070 קטן מֵ-4,700, וְהַמִסְפָּר 520 גדול מֵ-52
הפתרון:
בַּזוּג הָרִאשׁוֹן הַהַכְרָעָה נוֹפֶלֶת בְּמֵאוֹת; בַּזוּג הַשֵׁנִי מַסְפִּיק לִסְפוֹר סִפְרוֹת.