לְהַשְׁווֹת וּלְסַדֵר

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

לְהַשְׁווֹת שְׁנֵי מִסְפָּרִים זוֹ שְׁאֵלָה שֶׁל שְׁנֵי שְׁלַבִּים, וְתָמִיד בְּאוֹתוֹ סֵדֶר.

שָׁלָב רִאשׁוֹן — סוֹפְרִים כַּמָה סִפְרוֹת יֵשׁ בְּכָל מִסְפָּר. לְמִי שֶׁיֵשׁ יוֹתֵר סִפְרוֹת, הוּא הַגָדוֹל. תָמִיד.

וּמָה אִם לִשְׁנֵיהֶם אוֹתוֹ מִסְפָּר סִפְרוֹת? אָז עוֹבְרִים לְשָׁלָב שְׁנֵי: מַשְׁווִים סִפְרָה מוּל סִפְרָה, וּמַתְחִילִים מֵהַצַד הַשְׂמָאלִי — שָׁם יוֹשֶׁבֶת הַסִפְרָה שֶׁשָׁוֶה הֲכִי הַרְבֵּה.

בָּרֶגַע שֶׁמְצָאתֶם סִפְרָה שׁוֹנֶה — עוֹצְרִים. מָה שֶׁאַחֲרֶיהָ כְּבָר לֹא מְשַׁנֶה, וְלֹא מְשַׁנֶה כַּמָה הוּא גָדוֹל.

וְאֵיךְ כּוֹתְבִים אֶת זֶה — שְׁלוֹשֶׁת הַסִימָנִים

עַד עַכְשָׁיו אָמַרְנוּ בְּמִילִים «5,020 גָדוֹל מֵ-5,002». בְּמָתֵמָטִיקָה כּוֹתְבִים אֶת זֶה בְּסִימָן אֶחָד, וְיֵשׁ בְּדִיוּק שְׁלוֹשָׁה:

>>

גָדוֹל מִ־ · הַפֶּה הַפָּתוּחַ פּוֹנֶה שְׂמֹאלָה, אֶל הַמִסְפָּר הַגָדוֹל. 7>37 > 3 נִקְרָא «שֶׁבַע גָדוֹל מִשָׁלוֹשׁ».

<<

קָטָן מִ־ · הַפֶּה פּוֹנֶה יָמִינָה. 3<73 < 7 נִקְרָא «שָׁלוֹשׁ קָטָן מִשֶׁבַע».

==

שָׁוֶה לְ־ · שְׁנֵי קַווִים בְּאוֹתוֹ אוֹרֶךְ — אַף צַד לֹא גָדוֹל מֵהַשֵׁנִי.

הַטְרִיק שֶׁלֹא נִשְׁכַּח: הַסִימָן הוּא פֶּה שֶׁל תַנִין 🐊, וְהַתַנִין רָעֵב — הוּא תָמִיד פּוֹתֵחַ אֶת הַפֶּה אֶל הַמִסְפָּר הַגָדוֹל. הַצַד הַמְחוּדָד פּוֹנֶה אֶל הַקָטָן.

לְסַדֵר כַּמָה מִסְפָּרִים

לְסַדֵר זֶה בְּסַךְ הַכּוֹל לְהַשְׁווֹת שׁוּב וָשׁוּב, וְיֵשׁ לָזֶה דֶרֶךְ שֶׁלֹא מִתְבַּלְבְּלִים בָּה: מְחַפְּשִׂים בְּכָל פַּעַם אֶת הַקָטָן בְּיוֹתֵר מִבֵּין אֵלֶה שֶׁנִשְׁאֲרוּ, וְרוֹשְׁמִים אוֹתוֹ הַצִידָה.

וְאֵיךְ מְסַדְרִים מֵהַגָדוֹל לַקָטָן?

להציג את התשובה והפתרון

אוֹתָה עֲבוֹדָה בְּדִיוּק, רַק הָפוּךְ: מְחַפְּשִׂים כָּל פַּעַם אֶת הַגָדוֹל בְּיוֹתֵר. אוֹ פָּשׁוּט כּוֹתְבִים אֶת הַסֵדֶר שֶׁכְּבָר מָצָאנוּ מֵהַסוֹף לַהַתְחָלָה: 4,700>4,070>470>474{,}700 > 4{,}070 > 470 > 47.

וְלִפְנֵי שֶׁמַמְשִׁיכִים — טְעִימָה מִסְדָרוֹת

כְּשֶׁמְסַדְרִים מִסְפָּרִים מֵהַקָטָן לַגָדוֹל, לִפְעָמִים מִתְגַלֶה חוֹק: כָּל מִסְפָּר גָדוֹל מִקוֹדְמוֹ בְּאוֹתָה קְפִיצָה בְּדִיוּק. מוֹצְאִים אוֹתָה בְּחִיסוּר שְׁנֵי שְׁכֵנִים. לָזֶה קוֹרְאִים סִדְרָה — וְיֵשׁ לָה פֶּרֶק שָׁלֵם מִשֶׁלָה, שֶׁבּוֹ נִלְמַד אוֹתָה לָעוֹמֶק.

הַמְשִׁיכוּ: 6,398 · 7,398 · ?

להציג את התשובה והפתרון

8,398. הַקְפִיצָה הִיא 7,398−6,398=10007{,}398 - 6{,}398 = 1000, וּמַמְשִׁיכִים לְהוֹסִיף אוֹתָה.

וּמִי גָדוֹל: 4,999 אוֹ 5,001?

להציג את התשובה והפתרון

5,001. אוֹתוֹ מִסְפָּר סִפְרוֹת, וּמִשְׂמֹאל: 4 מוּל 5. הַהֶבְדֵל מִתְגַלֶה כְּבָר בַּסִפְרָה הָרִאשׁוֹנָה, לַמְרוֹת שֶׁאַחֲרֶיהָ יֵשׁ הַרְבֵּה סִפְרוֹת 9.

שְׁתֵי הַטָעוּיוֹת שֶׁל הַהַשְׁווָאָה.

לְהַשְׁווֹת מִיָמִין\text{לְהַשְׁווֹת מִיָמִין}
לְהַשְׁווֹת מִשְׂמֹאל\text{לְהַשְׁווֹת מִשְׂמֹאל}

הַסִפְרָה הַשְׂמָאלִית שָׁוָה הֲכִי הַרְבֵּה. מִיָמִין מַתְחִילִים רַק בְּחִיבּוּר וּבְחִיסוּר.

4999>50014999 > 5001
4999<50014999 < 5001

עֵרֶךְ הַסִפְרָה תָלוּי בִּמְקוֹמָה, לֹא בְּגוֹדְלָה. הַסְפָרוֹת 9 יוֹשְׁבוֹת כָּאן בִּמְקוֹמוֹת נְמוּכִים.

תרגילים

תרגיל 1

מִי גָדוֹל: 5,002 אוֹ 5,020?

  1. 5,020
  2. אִי אֶפְשָׁר לָדַעַת
  3. שָׁווִים
  4. 5,002
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 5,020

הפתרון:

0<20 < 2

הַהַכְרָעָה בַּעֲשָׂרוֹת

מַשְׁווִים מִשְׂמֹאל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מִי גָדוֹל: 4,999 אוֹ 5,001?

  1. שָׁווִים
  2. 5,001
  3. 4,999
  4. תָלוּי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 5,001

הפתרון:

4<54 < 5

הַסִפְרָה הַשְׂמָאלִית

הַתִשְׁעִיוֹת אֵינָן עוֹזְרוֹת — מְקוֹמָן נָמוּךְ יוֹתֵר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מִי גָדוֹל: 987 אוֹ 1,002?

  1. שָׁווִים
  2. 987
  3. אִי אֶפְשָׁר לָדַעַת
  4. 1,002
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 1,002

הפתרון:

4 ספרות>34 \ \text{ספרות} > 3

יוֹתֵר סִפְרוֹת — גָדוֹל יוֹתֵר, תָמִיד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

הַמְשִׁיכוּ: 6,360 · 6,290 · ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6220

הפתרון:

−70-70

הַסִדְרָה יוֹרֶדֶת

בּוֹדְקִים תָמִיד גַם אֶת הַכִּיווּן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מִי גָדוֹל יוֹתֵר: 999 אוֹ 1002?

  1. אִי אֶפְשָׁר לָדַעַת
  2. שָׁווִים
  3. 1002
  4. 999
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 1002

הפתרון:

10021002

אַרְבַּע סִפְרוֹת

999999

שָׁלוֹשׁ סִפְרוֹת בִּלְבַד

שָׁלָב רִאשׁוֹן תָמִיד: כַּמָה סִפְרוֹת. לְ-1002 יֵשׁ אַרְבַּע, וְלָכֵן הוּא גָדוֹל — לַמְרוֹת שֶׁכָּל סִפְרוֹתָיו קְטַנוֹת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מִי גָדוֹל יוֹתֵר: 3542 אוֹ 3521?

  1. שָׁווִים
  2. אִי אֶפְשָׁר לָדַעַת
  3. 3521
  4. 3542
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 3542

הפתרון:

3=33 = 3

אֲלָפִים — שָׁווִים

5=55 = 5

מֵאוֹת — שָׁווֹת

4>24 > 2

וּבָעֲשָׂרוֹת מִתְגַלֶה הַהֶבְדֵל

אוֹתוֹ מִסְפָּר סִפְרוֹת — אָז מַשְׁווִים מִשְׂמֹאל, סִפְרָה מוּל סִפְרָה, וְעוֹצְרִים בַּהֶבְדֵל הָרִאשׁוֹן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

סַדְרוּ מֵהַקָטָן לַגָדוֹל: 4,070 · 470 · 4,700

  1. 4,070 · 470 · 4,700
  2. 470 · 4,700 · 4,070
  3. 470 · 4,070 · 4,700
  4. 4,700 · 4,070 · 470
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 470 · 4,070 · 4,700

הפתרון:

470470

שָׁלוֹשׁ סִפְרוֹת — הַקָטָן בְּווַדָאוּת

4070<47004070 < 4700

וּבֵין שְׁנֵי בְּנֵי אַרְבַּע הַסְפָרוֹת: הַמֵאוֹת מַכְרִיעוֹת, 0 מוּל 7

קוֹדֶם לְפִי מִסְפַּר הַסְפָרוֹת, וְאָז סִפְרָה-סִפְרָה מִשְׂמֹאל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

אֵיזֶה סִימָן צָרִיךְ לָשִׂים?     8,200  □  8,020\;\; 8{,}200 \;\square\; 8{,}020

  1. >>
  2. <<
  3. אִי אֶפְשָׁר לָדַעַת
  4. ==
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א >>

הפתרון:

8=88 = 8

אֲלָפִים שָׁווִים

2>02 > 0

וּבַמֵאוֹת מִתְגַלֶה הַהֶבְדֵל

הַפֶּה נִפְתָח אֶל 8,200 כִּי הוּא הַגָדוֹל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

אֵיזֶה סִימָן צָרִיךְ לָשִׂים?     963  □  1,010\;\; 963 \;\square\; 1{,}010

  1. <<
  2. ==
  3. >>
  4. אִי אֶפְשָׁר לָדַעַת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א <<

הפתרון:

963963

שָׁלוֹשׁ סִפְרוֹת

10101010

אַרְבַּע סִפְרוֹת — גָדוֹל יוֹתֵר

שָׁלָב רִאשׁוֹן מַכְרִיעַ כָּאן: יוֹתֵר סִפְרוֹת, מִסְפָּר גָדוֹל יוֹתֵר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

אֵיזֶה סִימָן צָרִיךְ לָשִׂים?     2,500  □  2,500\;\; 2{,}500 \;\square\; 2{,}500

  1. <<
  2. >>
  3. שְׁנֵיהֶם נְכוֹנִים
  4. ==
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד ==

הפתרון:

2,500=2,5002{,}500 = 2{,}500

כָּל הַסְפָרוֹת זֵהוֹת

כְּשֶׁכָּל הַסְפָרוֹת שָׁווֹת בְּכָל הַמְקוֹמוֹת — הַסִימָן הוּא שִׁוְויוֹן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

סַדְרוּ מֵהַגָדוֹל לַקָטָן: 3,090 · 3,900 · 390

  1. 3,090 · 3,900 · 390
  2. 390 · 3,090 · 3,900
  3. 3,900 · 3,090 · 390
  4. 3,900 · 390 · 3,090
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 3,900 · 3,090 · 390

הפתרון:

390390

שָׁלוֹשׁ סִפְרוֹת — הַקָטָן

3,090<3,9003{,}090 < 3{,}900

וּבַמֵאוֹת: 0 מוּל 9

מֵהַגָדוֹל לַקָטָן זֶה אוֹתוֹ סֵדֶר, כָּתוּב מֵהַסוֹף לַהַתְחָלָה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מִבֵּין הַמִסְפָּרִים 7,008 · 780 · 7,080 — מַהוּ הַקָטָן בְּיוֹתֵר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 780

הפתרון:

780780

שָׁלוֹשׁ סִפְרוֹת בִּלְבַד

עוֹד לִפְנֵי שֶׁמַשְׁוִוים סִפְרוֹת — סוֹפְרִים כַּמָה יֵשׁ. 780 הִפְסִיד כְּבָר בַּשָׁלָב הָרִאשׁוֹן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

וּמִבֵּין אוֹתָם שְׁלוֹשָׁה (7,008 · 780 · 7,080) — מַהוּ הַגָדוֹל בְּיוֹתֵר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7080

הפתרון:

7=77 = 7

אֲלָפִים שָׁווִים בְּ-7,008 וּבְ-7,080

0=00 = 0

מֵאוֹת שָׁווֹת

8>08 > 0

וּבָעֲשָׂרוֹת מִתְגַלֶה הַהֶבְדֵל

שִׂימוּ לֵב כַּמָה רָחוֹק הָלַכְנוּ עַד שֶׁנִמְצָא הַהֶבְדֵל — שְׁנֵי מְקוֹמוֹת שְׁלֵמִים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

תַלְמִיד כָּתַב: 999>1,000999 > 1{,}000. מָה הַטָעוּת שֶׁלוֹ?

  1. אִי אֶפְשָׁר לְהַשְׁווֹת מִסְפָּרִים כָּאֵלֶה
  2. הוּא הָפַךְ אֶת הַסִימָן בְּטָעוּת בִּלְבַד
  3. אֵין טָעוּת
  4. הוּא הִסְתַכֵּל עַל הַסְפָרוֹת וְלֹא סֵפֶר כַּמָה יֵשׁ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד הוּא הִסְתַכֵּל עַל הַסְפָרוֹת וְלֹא סֵפֶר כַּמָה יֵשׁ

הפתרון:

999999

שָׁלוֹשׁ סִפְרוֹת

10001000

אַרְבַּע סִפְרוֹת

999<1000999 < 1000

וְלָכֵן הַפֶּה נִפְתָח לַצַד הַשֵׁנִי

סִפְרוֹת גְדוֹלוֹת (9,9,9) אֵינָן מִסְפָּר גָדוֹל. תָמִיד סוֹפְרִים סִפְרוֹת קוֹדֶם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

שׁוּרָה אַחַת שְׁגוּיָה — מִצְאוּ אוֹתָה

1,002>9991{,}002 > 999
870>807870 > 807
3,090>3,9003{,}090 > 3{,}900
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3,090>3,9003{,}090 > 3{,}900 → 3,900>3,0903{,}900 > 3{,}090

הפתרון:

הָאֲלָפִים שָׁווִים, הַמֵאוֹת מַכְרִיעוֹת: 9 מֵאוֹת גָדוֹל מֵ-0 מֵאוֹת. לֹא מַסְפִּיק שֶׁהַסְפָרוֹת דוֹמוֹת — חָשׁוּב אֵיפֹה הֵן יוֹשְׁבוֹת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

הַשְׁלִימוּ אֶת הַסִימָן הַנָכוֹן: קָטָן, גָדוֹל אוֹ שָׁוָה

הַמִסְפָּר 4,070 ____ מֵ-4,700, וְהַמִסְפָּר 520 ____ מֵ-52

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הַמִסְפָּר 4,070 קטן מֵ-4,700, וְהַמִסְפָּר 520 גדול מֵ-52

הפתרון:

בַּזוּג הָרִאשׁוֹן הַהַכְרָעָה נוֹפֶלֶת בְּמֵאוֹת; בַּזוּג הַשֵׁנִי מַסְפִּיק לִסְפוֹר סִפְרוֹת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת