בְּמִסְפָּר יֵשׁ סִפְרוֹת, וּלְכָל סִפְרָה יֵשׁ מָקוֹם.
הַמָקוֹם קוֹבֵעַ כַּמָה הַסִפְרָה שָׁוָה — לֹא הַסִפְרָה עַצְמָה.
קְחוּ אֶת הַסִפְרָה 5. בְּמִסְפָּר 52 הִיא שָׁוָה 50, וּבְמִסְפָּר 25 הִיא שָׁוָה 5 בִּלְבַד. אוֹתָה סִפְרָה, שְׁנֵי עֲרָכִים שׁוֹנִים לְגַמְרֵי.
טַבְלַת הַמְקוֹמוֹת
כְּדֵי לָדַעַת כַּמָה שָׁוָה כָּל סִפְרָה, מְסַדְרִים אוֹתָן בְּטַבְלָה.
כַּמָה יְחִידוֹת יֵשׁ בַּעֲשֶׂרֶת אַחַת? וְכַמָה עֲשָׂרוֹת יֵשׁ בְּמֵאָה אַחַת?
להציג את התשובה והפתרון
בַּעֲשֶׂרֶת אַחַת יֵשׁ 10 יְחִידוֹת, וּבְמֵאָה אַחַת יֵשׁ 10 עֲשָׂרוֹת. בְּכָל צַעַד שְׂמֹאלָה הַטוּר שָׁוֶה פִּי 10.
וְאֵיךְ מַכְנִיסִים מִסְפָּר לַטַבְלָה? הַסִפְרָה הָאַחֲרוֹנָה שֶׁל הַמִסְפָּר הוֹלֶכֶת תָמִיד לְטוּר הַיְחִידוֹת.
מַתְחִילִים מֵהַסוֹף שֶׁל הַמִסְפָּר, וּמְסַדְרִים מִיָמִין לִשְׂמֹאל
וּכְשֶׁהַמִסְפָּר כֻּלוֹ בַּטַבְלָה — לַחֲצוּ עַל סִפְרָה כְּדֵי לְגַלוֹת כַּמָה הִיא שָׁוָה. נַסוּ לְמָשָׁל אֶת הַ-3 שֶׁל 3456: הִיא אֵינָה שָׁוָה 3, הִיא שָׁוָה 3000 — כִּי הִיא יוֹשֶׁבֶת בְּטוּר הָאֲלָפִים.
הַסִפְרָה הַנוֹדֶדֶת
עַכְשָׁיו נִיקַח סִפְרָה אַחַת וּנְזִיז אוֹתָה מִטוּר לְטוּר. הַסִפְרָה לֹא מִשְׁתַנָה — הָעֵרֶךְ שֶׁלָה מִשְׁתַנֶה. בְּכָל צַעַד שְׂמֹאלָה הִיא שָׁוָה פִּי 10.
הַסִפְרָה 5 עוֹמֶדֶת בְּטוּר הַיְחִידוֹת, וְזָזָה שְׁנֵי צְעָדִים שְׂמֹאלָה. כַּמָה הִיא שָׁוָה עַכְשָׁיו?
להציג את התשובה והפתרון
500. צַעַד אֶחָד — 50, עוֹד צַעַד — 500. וּמִיָמִין לָה נִכְנְסוּ שְׁנֵי אֲפָסִים שֶׁשׁוֹמְרִים עַל הַמָקוֹם.
עֲשָׂרָה הוֹפְכִים לְאֶחָד
בְּכָל טוּר יֵשׁ מָקוֹם רַק לְתִשְׁעָה. כְּשֶׁמַגִיעִים לַעֲשָׂרָה — עֲשָׂרָה פְּרָחִים הוֹפְכִים לְזֵר אֶחָד בַּטוּר שֶׁמִשְׂמֹאל, וְהַטוּר מִתְרוֹקֵן ל-0.
בַּמְכוֹנָה יֵשׁ 9 פְּרָחִים בְּטוּר הַיְחִידוֹת, וְטוּר הָעֲשָׂרוֹת רֵיק. לוֹחֲצִים עוֹד + אֶחָד בַּיְחִידוֹת. מָה יִהְיֶה בְּכָל טוּר?
להציג את התשובה והפתרון
בְּטוּר הַיְחִידוֹת — 0, וּבְטוּר הָעֲשָׂרוֹת — זֵר אֶחָד 💐. עֲשָׂרָה פְּרָחִים הִתְקַבְּצוּ לְזֵר, וְכָךְ 9 וְעוֹד 1 הוֹפְכִים ל-10.
לְפָרֵק מִסְפָּר
כָּל מִסְפָּר אֶפְשָׁר לִכְתֹב כְּסְכוּם שֶׁל הַמְקוֹמוֹת שֶׁלוֹ. זֶה נִקְרָא פֵּרוּק לְפִי עֵרֶךְ הַמָקוֹם:
בַּמִסְפָּר 1254 — מַהִי סִפְרַת הָעֲשָׂרוֹת?
להציג את התשובה והפתרון
הַסִפְרָה 5. סוֹפְרִים מִיָמִין: 4 יְחִידוֹת, 5 עֲשָׂרוֹת, 2 מֵאוֹת, 1 אֲלָפִים. שִׂימוּ לֵב שֶׁהִיא שָׁוָה 50, לֹא 5.
לִסְפֹּר תָמִיד מִיָמִין. הַטָעוּת הַנְפוֹצָה הִיא לִסְפֹּר מִשְׂמֹאל, כְּמוֹ שֶׁקוֹרְאִים עִבְרִית — אֲבָל הַמְקוֹמוֹת נִבְנִים מֵהַיְחִידוֹת וָהָלְאָה.
תְנוּ מִסְפָּר בֶּן שָׁלוֹשׁ סִפְרוֹת שֶׁבּוֹ סִפְרַת הַמֵאוֹת הִיא 7.
להציג את התשובה והפתרון
לְמָשָׁל 712, אוֹ 799, אוֹ 700. הַסִפְרָה הָרִאשׁוֹנָה מִשְׂמֹאל הִיא הַמֵאוֹת — כָּל מִסְפָּר שֶׁמַתְחִיל בְּ-7 מַתְאִים.
וְלָמָה זֶה חָשׁוּב
בִּגְלַל הַמִבְנֶה הֶעָשְׂרוֹנִי אֶפְשָׁר לְחַבֵּר וּלְחַסֵר בַּמְאוּנָךְ.
מְיַישְׁרִים יְחִידוֹת מִתַחַת לַיְחִידוֹת, וַעֲשָׂרוֹת מִתַחַת לָעֲשָׂרוֹת — כִּי רַק מְקוֹמוֹת זֵהִים אֶפְשָׁר לְחַבֵּר.
הַטָעוּת שֶׁל הַמִבְנֶה הֶעָשְׂרוֹנִי.
סִפְרוּ מִיָמִין: 4 יְחִידוֹת, וְאָז 5 עֲשָׂרוֹת. הַ-2 הוּא הַמֵאוֹת.
בְּ-52 הִיא 50, בְּ-25 הִיא 5, וּבְ-5000 הִיא 5000.
תרגילים
תרגיל 1
בַּמִסְפָּר 1,254 — מַהִי סִפְרַת הָעֲשָׂרוֹת?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 5
הפתרון:
סוֹפְרִים מִיָמִין: מָקוֹם מִסְפָּר 2 הוּא מְקוֹם הָעֲשָׂרוֹת
זוֹ הַסִפְרָה
וְזֶה מָה שֶׁהִיא שָׁוָה
הַסִפְרָה וְהָעֵרֶךְ שֶׁלָה הֵם שְׁנֵי דְבָרִים שׁוֹנִים — הַשְׁאֵלָה בִּיקְשָׁה אֶת הַסִפְרָה.
תרגיל 2
בַּמִסְפָּר 3,542 — מַהִי סִפְרַת הָאֲלָפִים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 3
הפתרון:
סוֹפְרִים מִיָמִין: מָקוֹם מִסְפָּר 4 הוּא מְקוֹם הָאֲלָפִים
זוֹ הַסִפְרָה
וְזֶה מָה שֶׁהִיא שָׁוָה
הַסִפְרָה וְהָעֵרֶךְ שֶׁלָה הֵם שְׁנֵי דְבָרִים שׁוֹנִים — הַשְׁאֵלָה בִּיקְשָׁה אֶת הַסִפְרָה.
תרגיל 3
בַּמִסְפָּר 860 — מַהִי סִפְרַת הַמֵאוֹת?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 8
הפתרון:
סוֹפְרִים מִיָמִין: מָקוֹם מִסְפָּר 3 הוּא מְקוֹם הַמֵאוֹת
זוֹ הַסִפְרָה
וְזֶה מָה שֶׁהִיא שָׁוָה
הַסִפְרָה וְהָעֵרֶךְ שֶׁלָה הֵם שְׁנֵי דְבָרִים שׁוֹנִים — הַשְׁאֵלָה בִּיקְשָׁה אֶת הַסִפְרָה.
תרגיל 4
בַּמִסְפָּר 4,907 — מַהִי סִפְרַת הַיְחִידוֹת?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 7
הפתרון:
סוֹפְרִים מִיָמִין: מָקוֹם מִסְפָּר 1 הוּא מְקוֹם הַיְחִידוֹת
זוֹ הַסִפְרָה
וְזֶה מָה שֶׁהִיא שָׁוָה
הַסִפְרָה וְהָעֵרֶךְ שֶׁלָה הֵם שְׁנֵי דְבָרִים שׁוֹנִים — הַשְׁאֵלָה בִּיקְשָׁה אֶת הַסִפְרָה.
תרגיל 5
בְּאֵיזֶה מִסְפָּר סִפְרַת הָעֲשָׂרוֹת הִיא 3?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד 1435
הפתרון:
מִיָמִין: 5 יְחִידוֹת, 3 עֲשָׂרוֹת
בִּשְׁאָר הַמִסְפָּרִים הַ-3 יוֹשֵׁב בַּמָקוֹם אַחֵר — מֵאוֹת, אֲלָפִים אוֹ יְחִידוֹת.
תרגיל 6
כַּמָה שָׁוָה הַסִפְרָה 7 בַּמִסְפָּר 4703?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 700
הפתרון:
מִיָמִין: 3, 0, וְאָז 7
הָעֵרֶךְ
הַסִפְרָה 7, אֲבָל הָעֵרֶךְ 700 — כִּי הִיא בַּמָקוֹם הַמֵאוֹת.
תרגיל 7
אֵיזֶה פֵּירוּק מַתְאִים לַמִסְפָּר 3542?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א
הפתרון:
כָּל סִפְרָה כָּפוּל עֵרֶךְ מְקוֹמָה
בְּדִיקָה: מְחַבְּרִים הַכּוֹל וְחוֹזְרִים לַמִסְפָּר הַמְקוֹרִי.
תרגיל 8
כַּמָה שָׁוָה הַסִפְרָה 3 בַּמִסְפָּר 3456?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 3000
הפתרון:
הִיא יוֹשֶׁבֶת בְּטוּר הָאֲלָפִים
לֹא 3! הַסִפְרָה 3 שָׁוָה 3000, כִּי מְקוֹמָה הוּא הָאֲלָפִים. בַּטַבְלָה שֶׁבַּשִׁיעוּר: 🌳🌳🌳 — שְׁלוֹשָׁה עֵצִים שֶׁל אֶלֶף.
תרגיל 9
וּבְאוֹתוֹ מִסְפָּר 3456 — כַּמָה שָׁוָה הַסִפְרָה 4?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 400
הפתרון:
טוּר הַמֵאוֹת
אַרְבַּע מֵאוֹת: 🪴🪴🪴🪴 — אַרְבָּעָה עֲצִיצִים שֶׁל מֵאָה.
תרגיל 10
וּבְאוֹתוֹ מִסְפָּר 3456 — כַּמָה שָׁוָה הַסִפְרָה 5?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 50
הפתרון:
טוּר הָעֲשָׂרוֹת
חָמֵשׁ עֲשָׂרוֹת: 💐💐💐💐💐 — חֲמִישָׁה זֵרִים שֶׁל עֲשָׂרָה פְּרָחִים.
תרגיל 11
מַכְנִיסִים אֶת הַמִסְפָּר 58 לְטַבְלַת הַמְקוֹמוֹת. לְאֵיזֶה טוּר הוֹלֶכֶת הַסִפְרָה 8?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב יְחִידוֹת
הפתרון:
הַסִפְרָה הָאַחֲרוֹנָה שֶׁל הַמִסְפָּר תָמִיד הוֹלֶכֶת לַיְחִידוֹת
מַתְחִילִים תָמִיד מֵהַסִפְרָה הָאַחֲרוֹנָה וּמְסַדְרִים מִיָמִין לִשְׂמֹאל. הַ-5 תֵלֵךְ לָעֲשָׂרוֹת, וְהַמֵאוֹת וְהָאֲלָפִים יִישָׁאֲרוּ רֵיקִים.
תרגיל 12
יֶלֶד הִכְנִיס אֶת הַמִסְפָּר 47 לַטַבְלָה מִשְׂמֹאל לְיָמִין: אֶת הַ-4 בָּאֲלָפִים וְאֶת הַ-7 בְּמֵאוֹת. אֵיזֶה מִסְפָּר הוּא בָּנָה בְּעֶצֶם?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א 4700 — מִסְפָּר אַחֵר לְגַמְרֵי
הפתרון:
הַסְפָרוֹת נָחֲתוּ בַּטוּרִים הַלֹא נְכוֹנִים
זוֹ בְּדִיוּק הַסִיבָּה שֶׁמַתְחִילִים מֵהַיְחִידוֹת: כִּיווּן הַמִילוּי קוֹבֵעַ כַּמָה כָּל סִפְרָה שָׁוָה.
תרגיל 13
בַּמִסְפָּר 2609 — כַּמָה שָׁוָה הַסִפְרָה 6?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 600
הפתרון:
סוֹפְרִים מִיָמִין: 9 יְחִידוֹת, 0 עֲשָׂרוֹת, 6 מֵאוֹת
הָעֵרֶךְ
הָאֶפֶס בָּאֶמְצַע לֹא מְבַלְבֵּל כְּשֶׁסוֹפְרִים מִיָמִין — הוּא רַק שׁוֹמֵר אֶת מָקוֹם הָעֲשָׂרוֹת.
תרגיל 14
מַיְינוּ כָּל סִפְרָה לְפִי מָה שֶׁהִיא שָׁוָה בַּמִסְפָּר 4,732
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: הַסִפְרָה 4 — אֲלָפִים — שָׁוָה יוֹתֵר מ-100 · הַסִפְרָה 7 — מֵאוֹת — שָׁוָה יוֹתֵר מ-100 · הַסִפְרָה 3 — עֲשָׂרוֹת — שָׁוָה פָּחוֹת מ-100 · הַסִפְרָה 2 — יְחִידוֹת — שָׁוָה פָּחוֹת מ-100
הפתרון:
שְׁתֵי הַסְפָרוֹת הַשְׂמָאלִיוֹת יוֹשְׁבוֹת בִּמְקוֹמוֹת הַגְדוֹלִים, וְלָכֵן הֵן שָׁווֹת הַרְבֵּה יוֹתֵר — גַם אִם הֵן עַצְמָן סִפְרוֹת קְטַנוֹת.
תרגיל 15
הַשְׁלִימוּ אֶת הַפֵּירוּק שֶׁל הַמִסְפָּר 2,605
הַמִסְפָּר 2,605 הוּא ____ אֲלָפִים, ____ מֵאוֹת, ____ עֲשָׂרוֹת ו-____ יְחִידוֹת
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: הַמִסְפָּר 2,605 הוּא 2 אֲלָפִים, 6 מֵאוֹת, 0 עֲשָׂרוֹת ו-5 יְחִידוֹת
הפתרון:
הָעֲשָׂרוֹת הֵן אֶפֶס — וּבְלִי הָאֶפֶס הַזֶה הַמִסְפָּר הָיָה נִכְתָב 265, מִסְפָּר אַחֵר לְגַמְרֵי.
תרגיל 16
הַשְׁלִימוּ אֶת טַבְלַת הַמְקוֹמוֹת.
| הַמִסְפָּר | יְחִידוֹת | עֲשָׂרוֹת | מֵאוֹת | אֲלָפִים |
|---|---|---|---|---|
| 3105 | ____ | ____ | ____ | ____ |
| 2740 | ____ | ____ | ____ | ____ |
| 9062 | ____ | ____ | ____ | ____ |
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 3105: 5, 0, 1, 3 · 2740: 0, 4, 7, 2 · 9062: 2, 6, 0, 9
הפתרון:
מַתְחִילִים מֵהַסִפְרָה הָאַחֲרוֹנָה: 5 בַּיְחִידוֹת
אֶפֶס בַּמֵאוֹת — הַמָקוֹם קַייָם, וְהוּא רֵיק
הַמַלְכּוֹדֶת: לִכְתוֹב אֶת הַסְפָרוֹת מִשְׂמֹאל לְיָמִין. מְמַלְאִים תָמִיד מִיָמִין, מֵהַיְחִידוֹת — וְהָאֲפָסִים נִשְׁאָרִים בְּטוּר שֶׁלָהֶם.
תרגיל 17
הַסִפְרָה 4 יוֹשֶׁבֶת בְּטוּר הָעֲשָׂרוֹת. מְזִיזִים אוֹתָה לְטוּר הָאֲלָפִים. כַּמָה הִיא שָׁוָה עַכְשָׁיו?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 4000
הפתרון:
בְּטוּר הָעֲשָׂרוֹת הִיא שָׁוָה 40
צַעַד אֶחָד שְׂמֹאלָה — לְטוּר הַמֵאוֹת
וְעוֹד צַעַד — לְטוּר הָאֲלָפִים
שְׁנֵי צְעָדִים שְׂמֹאלָה הֵם פִּי 10 וְעוֹד פִּי 10. הַטָעוּת: לַעֲנוֹת 400 וְלִשְׁכּוֹחַ צַעַד.
תרגיל 18
הַסִפְרָה 3 זָזָה צַעַד אֶחָד שְׂמֹאלָה, מִטוּר הַמֵאוֹת לְטוּר הָאֲלָפִים. מָה קָרָה לָעֵרֶךְ שֶׁלָה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג גָדַל פִּי 10
הפתרון:
מִ-300 לְ-3000
הַסִפְרָה לֹא הִשְׁתַנְתָה — הָעֵרֶךְ שֶׁלָה הִשְׁתַנָה. «פִּי 10» זֶה כֶּפֶל, וְלֹא הוֹסָפָה שֶׁל 10.
תרגיל 19
בַּמְכוֹנָה יֵשׁ 3 זֵרִים בְּטוּר הָעֲשָׂרוֹת, וְ-12 פְּרָחִים בְּטוּר הַיְחִידוֹת. אֵיזֶה מִסְפָּר זֶה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 42
הפתרון:
עֲשָׂרָה פְּרָחִים הוֹפְכִים לְזֵר אֶחָד
עַכְשָׁיו יֵשׁ 4 זֵרִים בְּטוּר הָעֲשָׂרוֹת
וְ-2 פְּרָחִים בַּיְחִידוֹת
הַמַלְכּוֹדֶת: לִכְתוֹב 312. בְּטוּר אֶחָד יֵשׁ מָקוֹם רַק לְתִשְׁעָה — הַ-10 עוֹבֵר שְׂמֹאלָה.
תרגיל 20
יֵשׁ 2 מֵאוֹת, 13 עֲשָׂרוֹת וְ-5 יְחִידוֹת. אֵיזֶה מִסְפָּר זֶה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 335
הפתרון:
עֶשֶׂר עֲשָׂרוֹת הֵן מֵאָה אַחַת
מְחַבְּרִים הַכּוֹל
הַמַלְכּוֹדֶת: לִכְתוֹב 2135. 13 עֲשָׂרוֹת לֹא נִכְנָסוֹת לְטוּר אֶחָד — עֶשֶׂר מֵהֶן הוֹפְכוֹת לְמֵאָה.
תרגיל 21
שִׂימוּ אֶת הַכַּרְטִיסִים בַּמְקוֹמוֹת, כָּךְ שֶׁהַתוֹצָאָה תִהְיֶה 638.
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
הַמֵאוֹת 6, הָעֲשָׂרוֹת 3, הַיְחִידוֹת 8
כָּל כַּרְטִיס הוֹלֵךְ לְפִי הַמָקוֹם שֶׁלוֹ בְּ-638: אֶת סִפְרַת הַמֵאוֹת כּוֹפְלִים בְּ-100.
תרגיל 22
שִׂימוּ אֶת הַכַּרְטִיסִים בַּמְקוֹמוֹת, כָּךְ שֶׁהַתוֹצָאָה תִהְיֶה 4072.
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
הָאֶפֶס הוֹלֵךְ לַמֵאוֹת
גַם לְאֶפֶס יֵשׁ מָקוֹם: אֵין מֵאוֹת, וְלָכֵן הַכַּרְטִיס 0 יוֹשֵׁב בְּטוּר הַמֵאוֹת.
תרגיל 23
בַּמִסְפָּר 7070 שְׁתֵי הַסְפָרוֹת 7 שָׁווֹת אוֹתוֹ דָבָר.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
הַ-7 הַשְׂמָאלִי בָּאֲלָפִים, הַיְמָנִי בַּעֲשָׂרוֹת
אוֹתָה סִפְרָה, שְׁנֵי מְקוֹמוֹת — וְלָכֵן שְׁנֵי עֲרָכִים: 7000 וְ-70.