סִדְרָה הִיא רֶצֶף שֶׁל מִסְפָּרִים שֶׁמַמְשִׁיךְ לְפִי כְּלָל אֶחָד קָבוּעַ. לֹא בְּאַקְרַאי — יֵשׁ שָׁם חוֹק, וְכָל הָעִנְייָן הוּא לִמְצוֹא אוֹתוֹ.
וְהַחוֹק כִּמְעַט תָמִיד אוֹתוֹ חוֹק: מוֹסִיפִים בְּכָל פַּעַם אֶת אוֹתוֹ מִסְפָּר. הַמִסְפָּר הַזֶה נִקְרָא גוֹדֶל הַקְפִיצָה.
אֵיךְ מוֹצְאִים אֶת גוֹדֶל הַקְפִיצָה? מְחַסְרִים שְׁנֵי מִסְפָּרִים שְׁכֵנִים. . וּבוֹדְקִים עַל זוּג נוֹסָף כְּדֵי לְווַדֵא: . אִם יָצָא אוֹתוֹ דָבָר — מָצָאנוּ אֶת הַחוֹק.
גוֹדֶל הַקְפִיצָה = הַמִסְפָּר הַשֵׁנִי פָּחוֹת הַמִסְפָּר הָרִאשׁוֹן
סִדְרָה שֶׁיוֹרֶדֶת
לִפְעָמִים הַקוֹף קוֹפֵץ אֲחוֹרָה — וְאָז הַמִסְפָּרִים קְטַנִים. גוֹדֶל הַקְפִיצָה עֲדַיִין קָבוּעַ, פָּשׁוּט מְחַסְרִים בַּמָקוֹם לְהוֹסִיף.
בַּסִדְרָה 7, 14, 21, 28 — מָה גוֹדֶל הַקְפִיצָה, וּמָה הַמִסְפָּר הַבָּא?
להציג את התשובה והפתרון
הַקְפִיצָה הִיא 7 (), וְהַמִסְפָּר הַבָּא הוּא 35. זוֹ בְּעֶצֶם לוּחַ הַכֶּפֶל שֶׁל 7!
וּבַסִדְרָה 100, 90, 80 — מָה הַבָּא?
להציג את התשובה והפתרון
70. הַקְפִיצָה הִיא מִינוּס 10, כְּלוֹמַר יוֹרְדִים בְּ-10 בְּכָל פַּעַם.
הַטָעוּת שֶׁל הַסְדָרוֹת.
כָּאן לֹא מוֹסִיפִים אֶלָא כּוֹפְלִים. תָמִיד לִבְדוֹק עַל שְׁנֵי זוּגוֹת לִפְנֵי שֶׁקוֹבְעִים אֶת הַחוֹק.
תרגילים
לְהַכִּיר
תרגיל 1
הַמְשִׁיכוּ אֶת הַסִדְרָה:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 15
הפתרון:
הַקְפִיצָה הִיא 3
תרגיל 2
בְּכַמָה גְדָלִים בְּכָל צַעַד?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 5
הפתרון:
מְחַסְרִים שְׁנֵי שְׁכֵנִים
תרגיל 3
מָה הַכְּלָל שֶׁל הַסִדְרָה ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב מוֹסִיפִים 2 בְּכָל צַעַד
הפתרון:
מֵ-4 לְ-6 מוֹסִיפִים 2 — לֹא כּוֹפְלִים. מִי שֶׁכֶּפֶל קִיבֵּל 8 בַּמָקוֹם 6.
תרגיל 4
הַמִסְפָּר 20 נִמְצָא בַּסִדְרָה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
מַמְשִׁיכִים: 5, 10, 15, 20 — הוּא הָאֵיבָר הָרְבִיעִי.
לְהִתְאַמֵן
תרגיל 5
הַשְׁלִימוּ אֶת הַחוֹרִים
, , ____ , , ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: , , 12 , , 20
הפתרון:
קוֹדֶם מוֹצְאִים אֶת הַקְפִיצָה מִשְׁנֵי שְׁכֵנִים שְׁלֵמִים — וְאָז מְמַלְאִים.
תרגיל 6
הַסִדְרָה יוֹרֶדֶת — הַשְׁלִימוּ
, , ____ , , ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: , , 20 , , 10
הפתרון:
בַּסִדְרָה יוֹרֶדֶת מְחַסְרִים אֶת אוֹתוֹ מִסְפָּר בְּכָל צַעַד.
תרגיל 7
הַמְשִׁיכוּ אֶת הַסִדְרָה הַיוֹרֶדֶת:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 35
הפתרון:
תרגיל 8
סִדְרָה מַתְחִילָה בְּ-2 וְקוֹפֶצֶת בְּ-3. מַהוּ הָאֵיבָר הַחֲמִישִׁי?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 14
הפתרון:
אַרְבַּע קְפִיצוֹת מֵהָאֵיבָר הָרִאשׁוֹן
תרגיל 9
הַמְשִׁיכוּ: — מַהוּ הָאֵיבָר הַשִׁישִׁי?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 50
הפתרון:
תרגיל 10
אֵלֶה אֵיבְרֵי סִדְרָה עוֹלֶה שֶׁהִתְעַרְבְּבוּ — סַדְרוּ אוֹתָם
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: · · · ·
הפתרון:
קְפִיצוֹת שָׁווֹת: כָּל אֵיבָר גָדוֹל מֵהַקוֹדֵם בְּאוֹתוֹ מִסְפָּר.
לְשַׂחֵק וְלִבְדוֹק
תרגיל 11
הַסִדְרָה הִיא — אֵילוּ מִסְפָּרִים שַׁייָכִים לָה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — שַׁיָךְ לַסִדְרָה · — לֹא שַׁיָךְ · — שַׁיָךְ לַסִדְרָה · — לֹא שַׁיָךְ · — שַׁיָךְ לַסִדְרָה · — לֹא שַׁיָךְ
הפתרון:
הַקְפִיצָה הִיא 6, אֲבָל מַתְחִילִים מֵ-3: לָכֵן 27 וְ-33 בִּפְנִים — וְ-12, 18 וְ-24 בַּחוּץ, לַמְרוֹת שֶׁכּוּלָם בַּלוּחַ הַ-3!
תרגיל 12
תַלְמִיד כָּתַב סִדְרָה בִּקְפִיצוֹת שֶׁל 4 — שׁוּרָה אַחַת שְׁגוּיָה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: →
הפתרון:
בּוֹדְקִים כָּל זוּג שְׁכֵנִים: הַהֶפְרֵשׁ חַייָב לְהִישָׁאֵר אוֹתוֹ הֶפְרֵשׁ.
תרגיל 13
הַתְאִימוּ כָּל סִדְרָה לַכְּלָל שֶׁלָה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — קְפִיצוֹת שֶׁל 2 · — קְפִיצוֹת שֶׁל 3 · — קְפִיצוֹת שֶׁל 10 · — קְפִיצוֹת שֶׁל 5
הפתרון:
בְּכָל סִדְרָה מְחַסְרִים שְׁנֵי שְׁכֵנִים, וּמְקַבְּלִים אֶת הַקְפִיצָה.
תרגיל 14
בַּבִּנְייָן יֵשׁ 4 מַדְרֵגוֹת עַד קוֹמָה 1, וְעוֹד 4 לְכָל קוֹמָה. כַּמָה מַדְרֵגוֹת עַד קוֹמָה 3?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 12
הפתרון:
שָׁלוֹשׁ קְפִיצוֹת שֶׁל 4
תרגיל 15
לְדָנִי 5 שְׁקָלִים, וְהוּא מוֹסִיף 10 שְׁקָלִים בְּכָל שָׁבוּעַ. כַּמָה יִהְיוּ לוֹ אַחֲרֵי 3 שָׁבוּעוֹת?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 35
הפתרון:
שָׁלוֹשׁ קְפִיצוֹת שֶׁל 10
תרגיל 16
בַּסִדְרָה יוֹרֶדֶת כָּל אֵיבָר קָטָן מֵהָאֵיבָר שֶׁלְפָנָיו
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
כָּל צַעַד מְחַסֵר 10
בַּסִדְרָה יוֹרֶדֶת מְחַסְרִים בְּכָל צַעַד, לָכֵן כָּל אֵיבָר קָטָן מֵהָאֵיבָר שֶׁלְפָנָיו.
תרגיל 17
לְאֵיזוֹ סִדְרָה אֵין קְפִיצָה קְבוּעָה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א
הפתרון:
הַהֶפְרֵשִׁים שָׁם הֵם 1, 2, 4 — מִשְׁתַנִים. שְׁאָר הַסְדָרוֹת קוֹפְצוֹת בְּאוֹתוֹ מִסְפָּר כָּל פַּעַם.
תרגיל 18
כִּתְבוּ אֶת שְׁנֵי הָאֵיבָרִים הַבָּאִים:
הָאֵיבָר הַבָּא: ____ , וְאַחֲרָיו: ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: הָאֵיבָר הַבָּא: 30 , וְאַחֲרָיו: 36
הפתרון:
הַקְפִיצָה הִיא 6