12 תַרְגִילִים עַל כָּל הַפֶּרֶק: קַווֵי סִימֶטְרְיָה, שָׁלוֹשׁ הַהַעְתָקוֹת, וְסִימֶטְרְיָה סִיבּוּבִית. מַתְחִילִים בַּקַל וּמְסַיְימִים בָּאֶתְגָר.
תרגילים
סִדְרָה א — קַל
תרגיל 1
כַּמָה קַווֵי סִימֶטְרְיָה יֵשׁ בְּסַךְ הַכּוֹל לָרִיבּוּעַ וְלַמַלְבֵּן שֶׁאֵינוֹ רִיבּוּעַ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 6
הפתרון:
לָרִיבּוּעַ 4, וְלַמַלְבֵּן 2
בְּרִיבּוּעַ גַם הָאֲלַכְסוֹנִים הֵם קַווֵי סִימֶטְרְיָה. בַּמַלְבֵּן — לֹא.
תרגיל 2
מַחְלִיקִים צוּרָה יָמִינָה עַל הַדַף, בְּלִי לַהֲפוֹךְ אוֹתָה וּבְלִי לְסוֹבֵב אוֹתָה. אֵיזוֹ הַעְתָקָה זוֹ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד הֲזָזָה
הפתרון:
מַחְלִיקִים — הַכִּיווּן נִשְׁמָר
בַּהֲזָזָה הַצוּרָה רַק זָזָה לְמָקוֹם אַחֵר.
תרגיל 3
כְּשֶׁמְשַׁקְפִים צוּרָה, הִיא נִהְייֵת גְדוֹלָה יוֹתֵר.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
שִׁיקוּף הוֹפֵךְ כְּמוֹ בַּמַרְאָה
בְּכָל שָׁלוֹשׁ הַהַעְתָקוֹת הַגוֹדֶל לֹא מִשְׁתַנֶה.
סִדְרָה ב — בֵּינוֹנִי
תרגיל 4
הַאִם הָאֲלַכְסוֹן שֶׁל מַלְבֵּן שֶׁאֵינוֹ רִיבּוּעַ הוּא קַו סִימֶטְרְיָה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א לֹא — כְּשֶׁמְקַפְּלִים לְאוֹרְכּוֹ, הַפִּינוֹת לֹא נִפְגָשׁוֹת
הפתרון:
לַמַלְבֵּן יֵשׁ רַק 2 קַווֵי סִימֶטְרְיָה
הַצֶלַע הָאֲרוּכָּה לֹא נוֹפֶלֶת עַל הַקְצָרָה. הַקִיפּוּל הוּא מָה שֶׁמַכְרִיעַ.
תרגיל 5
מְסוֹבְבִים רִיבּוּעַ סִיבּוּב שָׁלֵם אֶחָד. כַּמָה פְּעָמִים הוּא מִתְלַבֵּשׁ עַל עַצְמוֹ לִפְנֵי שֶׁהַסִיבּוּב נִגְמַר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 3
הפתרון:
אַחֲרֵי רֶבַע, חֲצִי וּשְׁלוֹשָׁה רְבָעִים שֶׁל סִיבּוּב
הַסִיבּוּב הַשָׁלֵם לֹא נֶחְשָׁב — נִשְׁאָרוֹת 3 פְּעָמִים.
תרגיל 6
לְאֵיזוֹ צוּרָה יֵשׁ קַו קִיפּוּל אֶחָד בִּלְבַד, וְאֵין לָה סִימֶטְרְיָה סִיבּוּבִית?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב לֵב
הפתרון:
לַלֵב קַו סִימֶטְרְיָה אֶחָד, בָּאֶמְצַע
לֵב הָפוּךְ נִרְאֶה הָפוּךְ, וְלָכֵן אֵין לוֹ סִימֶטְרְיָה סִיבּוּבִית.
תרגיל 7
מְשׁוּלָשׁ שְׁווֵה צְלָעוֹת חוֹזֵר לְעַצְמוֹ לָרִאשׁוֹנָה אַחֲרֵי חֲצִי סִיבּוּב.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
שְׁלִישׁ סִיבּוּב
אַחֲרֵי שְׁלִישׁ סִיבּוּב כָּל קוֹדְקוֹד תוֹפֵס אֶת מָקוֹם הַשָׁכֵן שֶׁלוֹ.
תרגיל 8
בְּשָׁלוֹשׁ הַתְנוּעוֹת — הֲזָזָה, סִיבּוּב וְשִׁיקוּף — דָבָר אֶחָד תָמִיד נִשְׁמָר. מָה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א הַגוֹדֶל שֶׁל הַצוּרָה
הפתרון:
הֲזָזָה מַחְלִיפָה אֶת הַמָקוֹם, סִיבּוּב מַחְלִיף אֶת הַכִּיווּן, וְשִׁיקוּף מַחְלִיף אֶת הַצַד שֶׁל הַיָד — הַגוֹדֶל נִשְׁמָר בִּשְׁלוֹשְׁתָן.
סִדְרָה ג — מְאַתְגֵר
תרגיל 9
כַּמָה קַווֵי סִימֶטְרְיָה יֵשׁ בְּסַךְ הַכּוֹל לָרִיבּוּעַ, לַמְשׁוּלָשׁ שְׁווֵה צְלָעוֹת וְלַמַלְבֵּן שֶׁאֵינוֹ רִיבּוּעַ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 9
הפתרון:
רִיבּוּעַ 4, מְשׁוּלָשׁ שְׁווֵה צְלָעוֹת 3, מַלְבֵּן 2
יַחַד 9 קַווֵי סִימֶטְרְיָה.
תרגיל 10
צוּרָה עָבְרָה הַעְתָקָה. הַגוֹדֶל שֶׁלָה לֹא הִשְׁתַנָה, וְהִיא לֹא הִתְהַפְּכָה כְּמוֹ בַּמַרְאָה — אֲבָל עַכְשָׁיו הִיא נוֹטָה אַחֶרֶת מִקוֹדֶם. אֵיזוֹ הַעְתָקָה זוֹ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג סִיבּוּב
הפתרון:
מְסוֹבְבִים סְבִיב נְקוּדָה
בַּהֲזָזָה הַכִּיווּן נִשְׁמָר, וּבְשִׁיקוּף הַצוּרָה מִתְהַפֶּכֶת. רַק בְּסִיבּוּב הִיא נוֹטָה אַחֶרֶת בְּלִי לְהִתְהַפֵּךְ.
תרגיל 11
לְאֵיזוֹ צוּרָה יֵשׁ סִימֶטְרְיָה סִיבּוּבִית, אֲבָל אֵין לָה אַף קַו קִיפּוּל?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד שְׁבָשְׁבֶת שֶׁכָּל הַכְּנָפַיִים שֶׁלָה נוֹטוֹת לְאוֹתוֹ צַד
הפתרון:
הַשְׁבָשְׁבֶת חוֹזֶרֶת לְעַצְמָה בְּסִיבּוּב
בַּמַרְאָה הַכְּנָפַיִים נוֹטוֹת לַצַד הַשֵׁנִי, וְלָכֵן אֵין לָה קַו קִיפּוּל. לַלֵב יֵשׁ קַו קִיפּוּל בְּלִי סִיבּוּב, וְלָרִיבּוּעַ וְלַמַלְבֵּן יֵשׁ אֶת שְׁנֵיהֶם.
תרגיל 12
כַּמָה רִבְעֵי סִיבּוּב הֵם 180 מַעֲלוֹת?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2
הפתרון:
רֶבַע סִיבּוּב הוּא 90 מַעֲלוֹת.