שטח והיקף על סריג

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

שני המושגים האלה מתבלבלים כמעט אצל כולם, ולכן נתחיל בלי שום נוסחה — רק בציור.

PP

היקף — הגדר מסביב לצורה. מודדים אורך, ולכן היחידה היא ס״מ.

SS

שטח — הריצוף שממלא את הצורה. מודדים משטח, ולכן היחידה היא סמ״ר.

למה סמ״ר ולא ס״מ

משבצת אחת בציור היא ריבוע שצלעו 1 ס״מ. השטח שלה נקרא סנטימטר מרובע ונכתב 1 סמ״ר1\ \text{סמ״ר}. הספרה 2 הקטנה אינה קישוט — היא אומרת שספרנו ריבועים, לא קווים.

1 ס״מ    אורך1 סמ״ר    שטח1\ \text{ס״מ} \;\; \text{אורך} \qquad 1\ \text{סמ״ר} \;\; \text{שטח}

בדיקה מהירה בכל תרגיל: אם התשובה היא שטח והיחידה יצאה ס״מ — יש טעות. שטח תמיד נמדד ביחידה מרובעת.

יחידות שטח גדולות יותר

סמ״ר\text{סמ״ר}

סמ״ר — ריבוע של 1 ס״מ. לדף, לספר.

מ״ר\text{מ״ר}

מ״ר — ריבוע של 1 מטר. לחדר, לדירה.

דונם\text{דונם}

דונם — 1000 מ״ר. לשדה, למגרש.

הבלבול שחוזר בכל שאלה מילולית.

כמה גדר צריך?→S\text{כמה גדר צריך?} \rightarrow S
כמה גדר צריך?→P\text{כמה גדר צריך?} \rightarrow P

גדר, סרט, מסגרת — כל אלה מקיפים, ולכן היקף. ריצוף, צבע, דשא — כל אלה ממלאים, ולכן שטח. המילה בשאלה היא שקובעת.

צורה על סריג תופסת 14 משבצות. מהו שטחה?

להציג את התשובה והפתרון

14 סמ״ר (אם כל משבצת היא סמ״ר). השטח הוא פשוט מספר המשבצות.

האם ייתכנו שתי צורות עם אותו שטח והיקף שונה?

להציג את התשובה והפתרון

כן, בקלות. מלבן 6 על 1 ומלבן 3 על 2 — שניהם שטח 6, אבל היקפים 14 ו-10. שטח והיקף הם שתי שאלות נפרדות.

תרגילים

תרגיל 1

רוצים לגדר גינה. מה מחשבים?

  1. אורך אלכסון
  2. שטח
  3. היקף
  4. נפח
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג היקף

הפתרון:

PP

הגדר מקיפה

גדר, סרט ומסגרת — כולם מקיפים, ולכן היקף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

רוצים לרצף חדר במרצפות. מה מחשבים?

  1. אורך צלע
  2. שטח
  3. היקף
  4. מספר הפינות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב שטח

הפתרון:

SS

המרצפות ממלאות

ריצוף, צבע ודשא — כולם ממלאים, ולכן שטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

באיזו יחידה נמדד שטח?

  1. ק״ג
  2. סמ״ר
  3. סמ״ק
  4. ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב סמ״ר

הפתרון:

ס״מ×ס״מ=סמ״ר\text{ס״מ} \times \text{ס״מ} = \text{סמ״ר}

שני אורכים הוכפלו

סמ״ק היא יחידת נפח — שלושה אורכים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

על סריג משבצות מסומן מלבן ברוחב 4 משבצות ובגובה 3 משבצות. כמה משבצות הוא מכסה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

4 בשורה,  3 שורות4 \text{ בשורה}, \; 3 \text{ שורות}

כך הן מסתדרות

4×3=124 \times 3 = 12

ולכן כופלים

זו בדיוק נוסחת השטח — רק שכאן רואים אותה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

על סריג משבצות מסומן מלבן ברוחב 6 משבצות ובגובה 2 משבצות. כמה משבצות הוא מכסה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

6 בשורה,  2 שורות6 \text{ בשורה}, \; 2 \text{ שורות}

כך הן מסתדרות

6×2=126 \times 2 = 12

ולכן כופלים

זו בדיוק נוסחת השטח — רק שכאן רואים אותה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

על סריג משבצות מסומן מלבן ברוחב 5 משבצות ובגובה 5 משבצות. כמה משבצות הוא מכסה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

5 בשורה,  5 שורות5 \text{ בשורה}, \; 5 \text{ שורות}

כך הן מסתדרות

5×5=255 \times 5 = 25

ולכן כופלים

זו בדיוק נוסחת השטח — רק שכאן רואים אותה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

על סריג משבצות מסומן מלבן ברוחב 7 משבצות ובגובה 4 משבצות. כמה משבצות הוא מכסה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 28

הפתרון:

7 בשורה,  4 שורות7 \text{ בשורה}, \; 4 \text{ שורות}

כך הן מסתדרות

7×4=287 \times 4 = 28

ולכן כופלים

זו בדיוק נוסחת השטח — רק שכאן רואים אותה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

6633
מלבן על סריג

מהו שטח המלבן שבציור, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18

הפתרון:

6×3=186 \times 3 = 18

סופרים משבצות, או כופלים אורך ברוחב. שתי הדרכים נותנות אותו דבר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

6633
אותו מלבן

ומהו היקפו בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18

הפתרון:

(6+3)×2=18(6+3) \times 2 = 18

שטח 18 והיקף 18 — מקרה, לא חוק: היחידות בכלל שונות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מודדים את הגדר סביב גינה. מה מודדים?

  1. משקל
  2. נפח, בסמ״ק
  3. שטח, בסמ״ר
  4. היקף, בס״מ או במטרים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד היקף, בס״מ או במטרים

הפתרון:

PP

גדר היא קו — מודדים אורך

ריצוף הדשא — זה כבר שטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • סמ״ר\text{סמ״ר}
  • מ״ר\text{מ״ר}
  • דונם\text{דונם}
  • דונם — 1000 מ״ר. לשדה, למגרש.
  • מ״ר — ריבוע של 1 מטר. לחדר, לדירה.
  • סמ״ר — ריבוע של 1 ס״מ. לדף, לספר.
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: סמ״ר\text{סמ״ר} — סמ״ר — ריבוע של 1 ס״מ. לדף, לספר. · מ״ר\text{מ״ר} — מ״ר — ריבוע של 1 מטר. לחדר, לדירה. · דונם\text{דונם} — דונם — 1000 מ״ר. לשדה, למגרש.

הפתרון:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת