כפל וחילוק במאונך

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

אף אחד לא מכפיל 342 ב-27 בראש. מפרקים לצעדים קטנים ומסדרים אותם בטור — זה כל מה שכפל במאונך עושה.

כפל במאונך

בכפל במאונך של 56×3256 \times 32 — מה מחשבת השורה השנייה?

להציג את התשובה והפתרון

56×30=168056 \times 30 = 1680. הספרה 3 היא שלושה עשרות — ולכן השורה מוזזת מקום שמאלה.

מדוע בחילוק ארוך בודקים בכפל?

להציג את התשובה והפתרון

כי חילוק וכפל הן פעולות הפוכות: המנה כפול המחלק חייבת להחזיר את המחולק. אם לא — יש טעות.

11

כופלים את כל המספר העליון בספרת האחדות של התחתון.

22

שורה חדשה, מוזזת מקום אחד שמאלה, וכופלים בספרת העשרות.

33

וכן הלאה — כל ספרה, כל שורה מוזזת עוד מקום.

44

ולבסוף מחברים את כל השורות.

למה מזיזים שמאלה? כי ספרת העשרות שווה עשרות — כפל ב-2 בעמודת העשרות הוא בעצם כפל ב-20. ההזזה היא האפס שלא כותבים.

כפל דו-ספרתי

חשבו 342×27342 \times 27.

342×7=2394342 \times 7 = 2394

ספרת האחדות

342×20=6840342 \times 20 = 6840

ספרת העשרות — ולכן אפס בסוף

2394+6840=92342394 + 6840 = 9234

מחברים את השורות

חילוק ארוך

בחילוק ארוך עובדים ספרה-ספרה משמאל לימין, ובכל שלב חוזרים על אותו מחזור קבוע.

11

כמה פעמים המחלק נכנס במה שיש כרגע.

22

כופלים וכותבים למטה.

33

מחסרים.

44

מורידים את הספרה הבאה — וחוזרים.

חילוק במחלק דו-ספרתי

חשבו 936:24936 : 24.

93:24≈393 : 24 \approx 3

24 נכנס ב-93 שלוש פעמים

24×3=7224 \times 3 = 72

כופלים

93−72=2193 - 72 = 21

מחסרים

216:24=9216 : 24 = 9

מורידים את ה-6 ומקבלים 216

936:24=39936 : 24 = 39

התוצאה

39×24=93639 \times 24 = 936

בדיקה — כפל הפוך

חילוק נבדק בכפל. אם התוצאה כפול המחלק מחזירה את המחולק — נכון. זו בדיקה של חמש שניות שתמיד עובדת.

מה קורה כשמשנים את המספרים

↑מחולק\uparrow \text{מחולק}

מגדילים את המחולק — התוצאה גדלה. יש יותר לחלק.

↑מחלק\uparrow \text{מחלק}

מגדילים את המחלק — התוצאה קטנה. מחלקים ליותר חלקים.

וכשמכפילים את שניהם באותו מספר — התוצאה לא משתנה כלל. 100:20100 : 20 ו-10:210 : 2 נותנים אותו 5.

הטעות של הכפל במאונך.

שתי השורות מיושרות לימין\text{שתי השורות מיושרות לימין}
השורה השנייה מוזזת מקום אחד\text{השורה השנייה מוזזת מקום אחד}

בלי ההזזה כופלים בעשרות כאילו היו אחדות — והתשובה קטנה פי עשרה.

תרגילים

תרגיל 1

חשבו: 342×27342 \times 27

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9234

הפתרון:

342×7=2394342 \times 7 = 2394

אחדות

342×20=6840342 \times 20 = 6840

עשרות

2394+6840=92342394 + 6840 = 9234

מחברים

ההזזה שמאלה היא האפס של העשרות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו: 936:24936 : 24

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 39

הפתרון:

93:24=393 : 24 = 3

שלב ראשון

93−72=2193 - 72 = 21

מחסרים

216:24=9216 : 24 = 9

מורידים את ה-6

בדיקה: 39×24=93639 \times 24 = 936.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

חשבו: 125×16125 \times 16

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2000

הפתרון:

125×6=750125 \times 6 = 750

אחדות

125×10=1250125 \times 10 = 1250

עשרות

750+1250=2000750 + 1250 = 2000

מחברים

תוצאה עגולה — סימן טוב שהחישוב נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

חשבו: 828:36828 : 36

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 23

הפתרון:

82:36=282 : 36 = 2

שלב ראשון

82−72=1082 - 72 = 10

מחסרים

108:36=3108 : 36 = 3

מורידים את ה-8

בדיקה: 23×36=82823 \times 36 = 828.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מכפילים גם את המחולק וגם את המחלק ב-10. מה קורה לתוצאה?

  1. לא משתנה
  2. קטנה פי 10
  3. גדלה פי 100
  4. גדלה פי 10
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א לא משתנה

הפתרון:

100:20=5100 : 20 = 5

דוגמה

10:2=510 : 2 = 5

אותה תוצאה

שני השינויים מבטלים זה את זה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מגדילים את המחלק בלבד. מה קורה לתוצאה?

  1. גדלה
  2. קטנה
  3. לא משתנה
  4. תלוי במספרים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב קטנה

הפתרון:

100:2=50100 : 2 = 50

לפני

100:4=25100 : 4 = 25

ואחרי

מחלקים ליותר חלקים — כל חלק קטן יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

חשבו במאונך: 34×2634 \times 26

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 884

הפתרון:

34×6=20434 \times 6 = 204

שורת האחדות

34×20=68034 \times 20 = 680

שורת העשרות, מוזזת

204+680=884204 + 680 = 884
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

חשבו: 215×3215 \times 3

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 645

הפתרון:

5×3=155 \times 3 = 15

כותבים 5, זוכרים 1

1×3+1=41 \times 3 + 1 = 4
2×3=62 \times 3 = 6
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

חשבו בחילוק ארוך: 864:6864 : 6

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 144

הפתרון:

8:6=18 : 6 = 1

שארית 2

26:6=426 : 6 = 4

שארית 2

24:6=424 : 6 = 4
144×6=864144 \times 6 = 864

בדיקה

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

חשבו: 1,505:71{,}505 : 7

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 215

הפתרון:

15:7=215 : 7 = 2

שארית 1

10:7=110 : 7 = 1

שארית 3

35:7=535 : 7 = 5

האפס שבאמצע המחולק לא מדלג — כל ספרה יורדת בתורה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • 11
  • 22
  • 33
  • 44
  • וכן הלאה — כל ספרה, כל שורה מוזזת עוד מקום.
  • ולבסוף מחברים את כל השורות.
  • כופלים את כל המספר העליון בספרת האחדות של התחתון.
  • שורה חדשה, מוזזת מקום אחד שמאלה, וכופלים בספרת העשרות.
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11 — כופלים את כל המספר העליון בספרת האחדות של התחתון. · 22 — שורה חדשה, מוזזת מקום אחד שמאלה, וכופלים בספרת העשרות. · 33 — וכן הלאה — כל ספרה, כל שורה מוזזת עוד מקום. · 44 — ולבסוף מחברים את כל השורות.

הפתרון:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת