אומדן

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

לעגל — בין מי למי?

לפני שמעגלים, שואלים תמיד את אותה שאלה: בין אילו שני מספרים עגולים אני נמצא? כשמצאנו את שני השכנים, נשאר רק לבדוק למי אני קרוב יותר — וזה כל העיגול.

זה הרעיון כולו: מספיק לדעת בין מי למי אתם נמצאים, ולבדוק מי קרוב יותר. אמצע הדרך מכריע — ובדיוק באמצע, מעגלים כלפי מעלה.

אומדן אינו ניחוש. זה חישוב אמיתי, רק עם מספרים נוחים במקום המדויקים — כדי לדעת מראש בערך לאן התשובה אמורה לנחות.

למה זה שווה זמן? כי אומדן תופס טעויות גדולות. אם האומדן אומר «בערך 800» והמחשבון נותן 83 — משהו נפל, ומוצאים את זה מיד במקום להעתיק תשובה שגויה.

איך עושים אומדן

11

מעגלים כל מספר למספר נוח — עשרות, מאות, או מספר שלם קרוב.

22

מחשבים בראש עם המספרים המעוגלים.

33

משווים לתוצאה המדויקת — ובודקים שהן באותו סדר גודל.

אומדן של סכום

העריכו את 487+312487 + 312.

487≈500487 \approx 500

מעגלים למאה הקרובה

312≈300312 \approx 300

וגם השני

500+300=800500 + 300 = 800

האומדן

487+312=799487 + 312 = 799

והתוצאה המדויקת — קרובה מאוד

אומדן של הפרש

העריכו את 836−391836 - 391.

836≈800836 \approx 800

מעגלים

391≈400391 \approx 400

וגם

800−400=400800 - 400 = 400

האומדן

836−391=445836 - 391 = 445

התוצאה המדויקת

שימו לב שהאומדן לא חייב לצאת מדויק — הוא נועד רק לתת את סדר הגודל. בהפרש הוא רחוק יותר, כי שני העיגולים הלכו לכיוונים מנוגדים.

לאיזה כיוון מעגלים

↑\uparrow

ספרה 5 ומעלה — מעגלים למעלה.

↓\downarrow

ספרה קטנה מ-5 — מעגלים למטה.

טריק שימושי: אם מעגלים מספר אחד למעלה והשני למטה, שתי הטעויות מבטלות זו את זו והאומדן יוצא מדויק במיוחד.

אומדן בכפל ובחילוק

כפל

העריכו את 41×1941 \times 19.

41≈4041 \approx 40

מעגלים

19≈2019 \approx 20

וגם

40×20=80040 \times 20 = 800

האומדן — קל לחישוב בראש

41×19=77941 \times 19 = 779

המדויק

שאלה שאפשר לענות עליה רק באומדן: «האם 41×1941 \times 19 גדול מ-1000?» — לא צריך לחשב, מספיק לראות ש-40×20=80040 \times 20 = 800.

הטעות של האומדן.

אומדן=תשובה סופית\text{אומדן} = \text{תשובה סופית}
אומדן=בדיקה\text{אומדן} = \text{בדיקה}

האומדן בודק את התשובה המדויקת, לא מחליף אותה — אלא אם השאלה ביקשה במפורש «בערך».

487≈400487 \approx 400
487≈500487 \approx 500

הספרה 8 גדולה מ-5 — מעגלים למעלה.

אומדן של כפל — להסתיר את האפסים

באומדן של כפל יש שיטה קצרה שכדאי מאוד להכיר. מעגלים כל מספר לעשרת הקרובה, ואז מסתירים את האפסים, כופלים מספרים קטנים, ובסוף מחזירים את האפסים שהסתרנו.

הכלל שלא לשכוח: כמה אפסים הסתרתם — כמה אפסים תחזירו. אם הסתרתם שניים והחזרתם אחד, התשובה קטנה פי 10.

בערך כמה זה 38×2138 \times 21?

להציג את התשובה והפתרון

800. מעגלים: 40×2040 \times 20. מסתירים שני אפסים: 4×2=84 \times 2 = 8. מחזירים: 800. (המדויק הוא 798.)

ובערך כמה זה 19×4219 \times 42?

להציג את התשובה והפתרון

800. מעגלים: 20×4020 \times 40. מסתירים: 2×4=82 \times 4 = 8. מחזירים שני אפסים: 800. (המדויק הוא 798 — במקרה אותו אומדן.)

תרגילים

תרגיל 1

העריכו את 487+312487 + 312 בעיגול למאות. מהו האומדן?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 800

הפתרון:

487≈500487 \approx 500

מעגלים

312≈300312 \approx 300

וגם

500+300=800500 + 300 = 800

האומדן

המדויק הוא 799 — קרוב מאוד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

העריכו את 836−391836 - 391 בעיגול למאות. מהו האומדן?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 400

הפתרון:

836≈800836 \approx 800

מעגלים

391≈400391 \approx 400

וגם

800−400=400800 - 400 = 400

האומדן

המדויק 445 — בהפרש האומדן פחות צמוד, כי העיגולים הלכו לכיוונים מנוגדים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

העריכו את 41×1941 \times 19 בעיגול לעשרות. מהו האומדן?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 800

הפתרון:

40×20=80040 \times 20 = 800

מעגלים וכופלים בראש

המדויק 779. אחד עוגל למטה והשני למעלה — ולכן האומדן מדויק במיוחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

האם 41×1941 \times 19 גדול מ-1000?

  1. בדיוק 1000
  2. אי אפשר לדעת בלי לחשב
  3. כן
  4. לא — האומדן הוא 800
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד לא — האומדן הוא 800

הפתרון:

40×20=80040 \times 20 = 800

האומדן

800<1000800 < 1000

ולכן התשובה שלילית

שאלה שנפתרת באומדן בלבד, בלי חישוב מדויק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

עגלו את 487 למאה הקרובה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 500

הפתרון:

ספרת העשרות היא 8\text{ספרת העשרות היא 8}

גדולה מ-5

500500

מעגלים למעלה

5 ומעלה — למעלה; פחות מ-5 — משאירים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

אמדו: 52×3952 \times 39 — מהו האומדן לפי 50 כפול 40?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2000

הפתרון:

50×40=200050 \times 40 = 2000

החישוב המדויק — 2,028. האומדן קרוב להפליא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

קניתם 4 מוצרים ב-19.90 ₪ כל אחד. איזה אומדן מהיר נכון?

  1. בערך 40 ₪
  2. בערך 80 ₪
  3. בערך 100 ₪
  4. אי אפשר לאמוד
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב בערך 80 ₪

הפתרון:

4×20=804 \times 20 = 80

19.90 הוא «כמעט 20» — והחשבון נהיה חשבון של גן. כמו 4 כפול 20

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

עגלו לעשרת הקרובה ואמדו: 68+4368 + 43

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 110

הפתרון:

70+40=11070 + 40 = 110

המדויק 111 — האומדן פספס באחד בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מתי אומדן שימושי יותר מחישוב מדויק?

  1. אף פעם
  2. כשיש מחשבון
  3. רק במבחנים
  4. כשרוצים לבדוק מהר אם תשובה הגיונית
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד כשרוצים לבדוק מהר אם תשובה הגיונית

הפתרון:

≈\approx

האומדן הוא גלאי הטעויות — הוא תופס סדר גודל שגוי בשנייה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

אמדו את המחיר: 3 חולצות ב-49.90 ₪ כל אחת.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 150

הפתרון:

3×50=1503 \times 50 = 150

המדויק 149.70 — עשר אגורות מתחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • 11
  • 22
  • 33
  • מחשבים בראש עם המספרים המעוגלים.
  • מעגלים כל מספר למספר נוח — עשרות, מאות, או מספר שלם קרוב.
  • משווים לתוצאה המדויקת — ובודקים שהן באותו סדר גודל.
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11 — מעגלים כל מספר למספר נוח — עשרות, מאות, או מספר שלם קרוב. · 22 — מחשבים בראש עם המספרים המעוגלים. · 33 — משווים לתוצאה המדויקת — ובודקים שהן באותו סדר גודל.

הפתרון:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת