מדידה ואומדן של זוויות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

לזווית יש שם — חדה, ישרה, קהה — אבל יש לה גם גודל מדויק, והוא נמדד במעלות. הסימן למעלה אחת הוא עיגול קטן למעלה: 1∘1^\circ.

מאיפה בא המספר 360? מסיבוב שלם. מי שמסתובב במקום ועושה סיבוב מלא עבר 360∘360^\circ, וכל שאר המידות הן חלקים ממנו.

360∘360^\circ

סיבוב שלם — חוזרים בדיוק לאותו כיוון

180∘180^\circ

חצי סיבוב — זווית שטוחה, קו ישר

90∘90^\circ

רבע סיבוב — זווית ישרה, פינת הדף

מד הזווית — שלושה צעדים

11

מניחים את המרכז של מד הזווית בדיוק על הקדקוד

22

מסובבים עד שהאפס יושב על אחת הצלעות

33

קוראים את המספר במקום שבו הצלע השנייה חוצה את הקשת

שני הסולמות של מד הזווית — הטעות שכולם עושים פעם אחת.

120∘ או 60∘ ?120^\circ \ \text{או} \ 60^\circ \ \text{?}
קודם שם, אחר כך מספר\text{קודם שם, אחר כך מספר}

על מד הזווית כתובים שני מספרים בכל מקום, כי אפשר למדוד משני הכיוונים. מחליטים ביניהם בלי למדוד: אם הזווית חדה — בוחרים את המספר הקטן מ-90; אם היא קהה — את הגדול מ-90.

אומדן — לדעת בערך, לפני שמודדים

אומדן של זווית נעשה תמיד ביחס לזווית הישרה. פינת הדף היא הסרגל האמיתי כאן: מספיק להצמיד אותה בעיניים אל הזווית כדי לדעת אם היא קטנה או גדולה מ-90 מעלות.

45∘45^\circ

חצי מזווית ישרה — האלכסון של ריבוע

30∘30^\circ

שליש מזווית ישרה — זווית של משולש שווה צלעות חצוי

60∘60^\circ

שני שלישים — זווית של משולש שווה צלעות

זווית נראית קצת קטנה מפינת הדף. מה אומדן סביר לגודלה?

להציג את התשובה והפתרון

בערך 75 או 80 מעלות. «קצת קטנה מ-90» היא תשובה טובה יותר מ-«45», שהיא חצי בדיוק.

מהו סכום שתי הזוויות שיוצרות יחד זווית שטוחה, אם אחת מהן 130 מעלות?

להציג את התשובה והפתרון

50 מעלות לשנייה, כי 180−130=50180 - 130 = 50. שטוחה היא תמיד 180.

שושנת הרוחות — זוויות שמשתמשים בהן באמת

ארבעת הכיוונים הראשיים — צפון, מזרח, דרום, מערב — מסודרים סביב הנקודה, ובין כל שניים סמוכים יש בדיוק 90∘90^\circ. ארבעת הכיוונים המשניים, כמו צפון-מזרח, יושבים באמצע — ולכן 45∘45^\circ מכל אחד משכניהם.

למה למסלול המראה יש שני שמות

בשדה תעופה קוראים למסלול לפי הזווית שהוא יוצר עם הצפון, בלי ספרת האחדות. מסלול שכיוונו 30∘30^\circ נקרא «03».

30∘:10=330^\circ : 10 = 3

משמיטים אפס — ומקבלים את השם 03

30+180=21030 + 180 = 210

מהקצה השני של אותו מסלול טסים בכיוון ההפוך, כלומר חצי סיבוב

210:10=21210 : 10 = 21

ולכן לאותו מסלול בדיוק קוראים גם «21»

ההפרש בין שני שמות של אותו מסלול הוא תמיד 18, כי 180∘180^\circ בלי ספרת האחדות הם 18. זו בדיקה מהירה: 09 ו-27, 12 ו-30, 04 ו-22.

וזה בדיוק מה שנותן למעלות ערך: מספר אחד אומר כיוון, והחשבון עליו — חיבור של 180, חלוקה ב-10 — עונה על שאלה אמיתית.

תרגילים

להכיר

תרגיל 1

כמה מעלות יש בסיבוב שלם?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 360

הפתרון:

360∘360^\circ

סיבוב מלא

וחצי ממנו הוא 180.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

כמה מעלות בחצי זווית ישרה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 45

הפתרון:

90:2=4590 : 2 = 45

חצי מ-90

45 מעלות — האלכסון של ריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מד הזווית מראה 60 ו-120 באותו מקום. הזווית נראית חדה. מה גודלה?

  1. 60 מעלות
  2. 90 מעלות
  3. 120 מעלות
  4. אי אפשר לדעת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 60 מעלות

הפתרון:

60<9060 < 90

זווית חדה קטנה מ-90

השם מחליט בין שני הסולמות, לא ההפך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

על השעון, כמה מעלות עובר מחוג השעות בשעה אחת?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

360:12=30360 : 12 = 30

הסיבוב מחולק לשתים עשרה שעות

שלושים מעלות לשעה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 5

שתי זוויות יוצרות יחד זווית שטוחה. אחת מהן 115 מעלות. מהי השנייה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 65

הפתרון:

180−115=65180 - 115 = 65

השלמה ל-180

65 מעלות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

כמה מעלות יש בין צפון לצפון-מזרח?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 45

הפתרון:

90:2=4590 : 2 = 45

הכיוון המשני יושב באמצע בין שני ראשיים

45 מעלות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מיינו לפי האומדן: קטנה או גדולה מזווית ישרה?

  • קטנה מ-90
  • גדולה מ-90
  • 150 מעלות
  • 35 מעלות
  • 88 מעלות
  • 91 מעלות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 35 מעלות — קטנה מ-90 · 150 מעלות — גדולה מ-90 · 88 מעלות — קטנה מ-90 · 91 מעלות — גדולה מ-90

הפתרון:

88<90<9188 < 90 < 91

הגבול הוא 90 בדיוק

88 ו-91 קרובות מאוד זו לזו — ובכל זאת נופלות בצדדים שונים. הגבול הוא 90 בדיוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מסלול המראה שכיוונו 90 מעלות

שמו הוא ____ , ומהקצה השני הוא נקרא ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שמו הוא 9 , ומהקצה השני הוא נקרא 27

הפתרון:

90:10=990 : 10 = 9

משמיטים את ספרת האחדות

90+180=270→2790 + 180 = 270 \rightarrow 27

והכיוון ההפוך

09 ו-27 — ההפרש בין השמות הוא תמיד 18.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 9

זווית של 89 מעלות היא זווית ישרה

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

89<9089 < 90

חדה, לא ישרה

רק 90 בדיוק היא ישרה. 89 היא חדה, גם אם ההבדל לא נראה בעין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מחוג השעות והדקות בשעה 3:00 — כמה מעלות ביניהם?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 90

הפתרון:

3×30=903 \times 30 = 90

שלוש שעות, כל אחת 30 מעלות

זווית ישרה בדיוק — ולכן שעה שלוש היא הדוגמה הקלאסית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

180−40=140180 - 40 = 140
360:12=36360 : 12 = 36
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 360:12=36360 : 12 = 36 → 360:12=30360 : 12 = 30

הפתרון:

360:12=30360 : 12 = 30

שלושים מעלות לשעה

שתים עשרה שעות בסיבוב, שלושים מעלות לכל אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מסלול נקרא «12». מהי הזווית שלו עם הצפון, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 120

הפתרון:

12×10=12012 \times 10 = 120

מחזירים את ספרת האחדות שהושמטה

120 מעלות — והקצה השני נקרא 30.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת