שני שמות למשולש

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

זו נקודה שמבלבלת הרבה תלמידים: לכל משולש יש שני שמות בו-זמנית. שם אחד ניתן לפי הצלעות, והשם השני לפי הזוויות. שניהם נכונים יחד.

במשולש שתי זוויות של 70 ו-60 מעלות. מהי השלישית?

להציג את התשובה והפתרון

50 מעלות. 180−70−60=50180 - 70 - 60 = 50 — סכום השלוש תמיד 180.

האם ייתכן משולש עם שתי זוויות של 100 מעלות?

להציג את התשובה והפתרון

לא. שתיהן יחד כבר 200 — יותר מכל הסכום. זווית קהה אחת לכל היותר.

הכלל שמחזיק את הכול

בכל משולש בעולם — קטן, גדול, נטוי, כל צורה שהיא — סכום שלוש הזוויות הוא 180°. תמיד.

∠A+∠B+∠C=180°\angle A + \angle B + \angle C = 180°

ומכאן נובע דבר שימושי: אם ידועות שתי זוויות, השלישית כבר לא בבחירתנו — מחסרים את שתיהן מ-180°.

דוגמה

במשולש שתי זוויות הן 70°70° ו-50°50°. מה השלישית?

70+50=12070 + 50 = 120

מחברים את הידועות

180−120=60180 - 120 = 60

ומחסרים מ-180°

הכלל הזה גם מסביר למה יש צירופי שמות שאי אפשר: אין משולש עם שתי זוויות ישרות (זה כבר 180° בלי הזווית השלישית), ואין משולש עם שתי זוויות קהות.

ובמשולש שווה צלעות כל שלוש הזוויות שוות, ולכן כל אחת מהן היא 180:3=60°180 : 3 = 60°. זה המשולש היחיד שגודל זוויותיו ידוע מראש.

הכלל שייך למשולש בלבד.

מרובע⇒180°\text{מרובע} \Rightarrow 180°
מרובע⇒360°\text{מרובע} \Rightarrow 360°

במרובע הסכום הוא 360°, כי כל אלכסון חותך אותו לשני משולשים — 2×1802 \times 180.

תרגילים

תרגיל 1

במשולש שתי זוויות הן 70° ו-50°. מה גודל הזווית השלישית במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

70+50=12070 + 50 = 120

מחברים את שתי הזוויות הידועות

180−120=60180 - 120 = 60

ומחסרים מ-180°

סכום הזוויות בכל משולש הוא 180° — בלי יוצא מן הכלל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

במשולש שתי זוויות הן 90° ו-30°. מה גודל הזווית השלישית במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

90+30=12090 + 30 = 120

מחברים את שתי הזוויות הידועות

180−120=60180 - 120 = 60

ומחסרים מ-180°

סכום הזוויות בכל משולש הוא 180° — בלי יוצא מן הכלל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

במשולש שתי זוויות הן 45° ו-45°. מה גודל הזווית השלישית במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 90

הפתרון:

45+45=9045 + 45 = 90

מחברים את שתי הזוויות הידועות

180−90=90180 - 90 = 90

ומחסרים מ-180°

סכום הזוויות בכל משולש הוא 180° — בלי יוצא מן הכלל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

במשולש שתי זוויות הן 100° ו-25°. מה גודל הזווית השלישית במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 55

הפתרון:

100+25=125100 + 25 = 125

מחברים את שתי הזוויות הידועות

180−125=55180 - 125 = 55

ומחסרים מ-180°

סכום הזוויות בכל משולש הוא 180° — בלי יוצא מן הכלל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

במשולש שתי זוויות הן 60° ו-60°. מה גודל הזווית השלישית במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

60+60=12060 + 60 = 120

מחברים את שתי הזוויות הידועות

180−120=60180 - 120 = 60

ומחסרים מ-180°

סכום הזוויות בכל משולש הוא 180° — בלי יוצא מן הכלל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

במשולש שתי זוויות הן 35° ו-85°. מה גודל הזווית השלישית במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

35+85=12035 + 85 = 120

מחברים את שתי הזוויות הידועות

180−120=60180 - 120 = 60

ומחסרים מ-180°

סכום הזוויות בכל משולש הוא 180° — בלי יוצא מן הכלל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

כמה מעלות יש בכל זווית של משולש שווה צלעות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

180:3=60180 : 3 = 60

שלוש זוויות שוות

זה המשולש היחיד שגודל זוויותיו ידוע בלי שום נתון נוסף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

האם קיים משולש עם שתי זוויות ישרות?

  1. כן, אם הוא שווה שוקיים
  2. כן, אם הוא גדול מספיק
  3. כן, זה משולש ישר זווית
  4. לא
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד לא

הפתרון:

90+90=18090 + 90 = 180

שתי הזוויות מיצו את כל הסכום

180−180=0180 - 180 = 0

ולזווית שלישית לא נשאר כלום

ומאותה סיבה אין משולש עם שתי זוויות קהות. שתיהן כבר 180°, ולא נשאר לשלישית

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מהו סכום הזוויות במרובע?

  1. 90°
  2. 180°
  3. 540°
  4. 360°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 360°

הפתרון:

2×180=3602 \times 180 = 360

האלכסון חותך את המרובע לשני משולשים

הכלל של 180° שייך למשולש בלבד — במרובע הוא נכפל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

משולש שכל שלוש הצלעות שלו שוות באורכן נקרא:

  1. משולש שווה שוקיים
  2. משולש ישר זווית
  3. משולש שונה צלעות
  4. משולש שווה צלעות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד משולש שווה צלעות

הפתרון:

3 צלעות שוות\text{3 צלעות שוות}

שם לפי הצלעות

שווה צלעות — לפי הצלעות. שימו לב ש«ישר זווית» הוא שם לפי הזוויות, לא לפי הצלעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

משולש שיש בו זווית של 90° נקרא:

  1. משולש ישר זווית
  2. משולש חד זוויות
  3. משולש שווה שוקיים
  4. משולש קהה זווית
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א משולש ישר זווית

הפתרון:

90∘→ישר זווית90^\circ \rightarrow \text{ישר זווית}

שם לפי הזוויות

ישר זווית — שם לפי הזוויות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

כמה שמות יש לכל משולש בו-זמנית?

  1. שניים
  2. שלושה
  3. שם אחד
  4. תלוי במשולש
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א שניים

הפתרון:

צלעות+זוויות\text{צלעות} + \text{זוויות}

שתי מערכות שמות במקביל

אותו משולש יכול להיות גם שווה שוקיים וגם ישר זווית. שני השמות נכונים יחד — זו נקודה שמבלבלת הרבה תלמידים. אחד לפי הצלעות ואחד לפי הזוויות

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת