סדרות של שברים · סדרות · כיתה ה׳

הכלל לא השתנה כלל: קפיצה קבועה. מה שהשתנה זה שהקפיצה עצמה יכולה להיות שבר.

הצעד הראשון: מכנה משותף

הנה סדרה: $\tfrac{1}{2}$ , $\tfrac{5}{8}$ , $\tfrac{3}{4}$ . מה גודל הקפיצה? ככה כתוב — אי אפשר לדעת, כי המכנים שונים ואי אפשר להשוות ביניהם.

לכן בסדרות של שברים עושים תמיד קודם כל אותו דבר: מביאים את כל השברים למכנה משותף. רק אז הקפיצה מתגלה לבד.

שברים בסדרה → קודם מכנה משותף → ואז מסתכלים על המונים

שימו לב מה קרה: $\tfrac{1}{2}$ הפך ל- $\tfrac{4}{8}$ ו- $\tfrac{3}{4}$ הפך ל- $\tfrac{6}{8}$ — אותם מספרים בדיוק, רק בכתיבה שמאפשרת להשוות. זו כל התועלת של המכנה המשותף.

וכשחסרים מספרים באמצע

כאן אין מכנה משותף לחפש — יש חור. אז סופרים כמה קפיצות יש בין שני מספרים ידועים ומחלקים: מ-0 עד $\tfrac{1}{2}$ יש ארבע קפיצות, ולכן כל אחת שווה $\tfrac{1}{2} : 4 = \tfrac{1}{8}$ .

גודל הקפיצה = המרחק בין שני מספרים ידועים חלקי מספר הקפיצות ביניהם

בסדרה $\tfrac{1}{4}$ , $\tfrac{1}{2}$ , $\tfrac{3}{4}$ — מה גודל הקפיצה?

להציג את התשובה והפתרון

$\tfrac{1}{4}$ . שימו לב ש- $\tfrac{1}{2} = \tfrac{2}{4}$ , ולכן מ- $\tfrac{1}{4}$ ל- $\tfrac{2}{4}$ יש בדיוק רבע.

טיפ שמציל: כשהמכנים שונים, מרחיבים למכנה משותף לפני שמשווים. $\tfrac{1}{2}$ ו- $\tfrac{3}{4}$ נראים רחוקים, אבל $\tfrac{2}{4}$ ו- $\tfrac{3}{4}$ כבר מראים מייד שהקפיצה היא רבע.

תרגילים

להכיר

תרגיל 1

מהו גודל הקפיצה בסדרה $4,\ 12,\ 20,\ 28$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

12 - 4 = 8

ההפרש בין שני איברים שכנים — וכדאי לבדוק אותו על יותר מזוג אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

המשיכו: $4,\ 12,\ 20,\ 28,\ \ldots$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 36

הפתרון:

28+8=36

מוסיפים את הקפיצה לאיבר האחרון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 3

סדרה מתחילה ב-12 וקופצת ב-8. מהו האיבר החמישי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 44

הפתרון:

12,\ 20,\ 28,\ 36,\ 44

ארבע קפיצות

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

השלימו את החורים

$9$ , $18$ , ____ , $36$ , ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $9$ , $18$ , 27 , $36$ , 45

הפתרון:

ממלאים משני הכיוונים ובודקים שמקבלים אותו מספר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מה הכלל של הסדרה $3,\ 6,\ 12,\ 24$ ?

מוסיפים 3 בכל צעד
מוסיפים מספר שגדל ב-3
כופלים ב-2 בכל צעד
מוסיפים 6

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג כופלים ב-2 בכל צעד

הפתרון:

ההפרשים הם 3, 6, 12 — משתנים. כשההפרש לא קבוע, בודקים כפל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

סדרו את איברי הסדרה

$13$
$20$
$27$
$34$
$6$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $6$ · $13$ · $20$ · $27$ · $34$

הפתרון:

קפיצות של 7.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 7

הסדרה $6,\ 12,\ 18,\ \ldots$ — אילו מספרים שייכים לה?

שייך
לא שייך

$20$
$28$
$30$
$42$
$54$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $30$ — שייך · $20$ — לא שייך · $42$ — שייך · $28$ — לא שייך · $54$ — שייך

הפתרון:

שייך = בלוח הכפל של 6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

סדרה בקפיצות של 9 — שורה אחת שגויה

9,\ 18,\ 27

27,\ 36,\ 45

45,\ 54,\ 64

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $45,\ 54,\ 64$ → $45,\ 54,\ 63$

הפתרון:

בודקים כל הפרש בנפרד — אחד מהם יוצא דופן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בסדרה עם קפיצה קבועה אפשר לדעת כל איבר בלי לכתוב את כולם

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

מכפילים את הקפיצה במספר הצעדים ומוסיפים לאיבר הראשון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בבניין 4 מדרגות לקומה הראשונה, ו-4 לכל קומה נוספת. כמה מדרגות עד הקומה השישית?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24

הפתרון:

6 \times 4 = 24

הקומה הראשונה כבר דורשת 4 מדרגות, ולכן סופרים שש קומות ולא חמש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

הצעד הראשון: מכנה משותף

וכשחסרים מספרים באמצע

תרגילים

להכיר

להתאמן

לשחק ולבדוק

השיעור הבא מחכה ב-elev