שאלות בלי מספרים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

במחסן יש כמות מסוימת של חיטה. כל משאית מעמיסה אותו מספר טונות. הועמסו כמה משאיות. כמה חיטה נשארה במחסן?

אין כאן אף מספר, ובכל זאת אפשר לענות תשובה מלאה: «כופלים את מספר הטונות שכל משאית מעמיסה במספר המשאיות, ומחסרים את התוצאה מכל החיטה שהייתה». זו תוכנית הפתרון — ובלעדיה, גם עם מספרים, אין פתרון.

למה לוותר על המספרים דווקא

כי הם מפתים לחשב מוקדם מדי. כשמופיעים 102 ו-36, היד כותבת חיסור עוד לפני שהראש קרא את השאלה. בלי מספרים אין מה לחשב — נשאר רק המבנה, וזה בדיוק מה שצריך לתרגל.

ארבע מילים שמסגירות את הפעולה

++

יחד, בסך הכול, הצטרפו — מחברים

−-

נשאר, ההפרש, בכמה יותר — מחסרים

×\times

בכל אחד, פי, כל אחד קיבל — כופלים

::

מחלקים שווה בשווה, לכל אחד, כמה קבוצות — מחלקים

המילים עוזרות, והן לא כלל. «נשאר» יכול להוביל גם לחילוק, ו«יחד» יכול להוביל לכפל. התוכנית נבנית מהסיפור, לא מהמילה.

תוכנית לשאלה רב-שלבית

«כמה אנשים ישבו סביב כל שולחן עגול?»

במסיבה השתתפו הורים וילדים. חלקם תלמידים, והם ישבו סביב שולחנות ארוכים. השאר ישבו סביב כמה שולחנות עגולים.

11

כמה אנשים ישבו סביב השולחנות העגולים — מחסרים את התלמידים מכלל המשתתפים

22

כמה סביב כל שולחן — מחלקים את התוצאה במספר השולחנות העגולים

שימו לב: שלב 2 לא יכול לקרות לפני שלב 1. זה המבנה של כל שאלה רב-שלבית — תוצאת הביניים היא הנתון של השלב הבא.

על המדף הראשון 2 ספרים פחות מאשר על השני, על השני 3 יותר מאשר על השלישי, ועל השלישי 4 יותר מאשר על הרביעי. מאיזה מדף מתחילים?

להציג את התשובה והפתרון

מהרביעי. הוא היחיד שאפשר לדעת עליו משהו בלי משהו אחר. כל שאר המדפים מוגדרים ביחס למישהו — ולכן מתחילים מהיחיד שעומד לבדו, ומטפסים אחורה.

ובדיקת סבירות בסוף

כשהתוכנית מוכנה והחשבון נעשה, נשאר צעד אחד: לשאול אם המספר הגיוני. 2.5 ילדים, מחיר שלילי, או תוצאה גדולה מהכמות שהייתה — כל אלה אומרים שהתוכנית הייתה שגויה, ולא החשבון.

שתי הטעויות של שאלה מילולית.

רואים שני מספרים→מחשבים\text{רואים שני מספרים} \rightarrow \text{מחשבים}
קוראים→תוכנית→חשבון\text{קוראים} \rightarrow \text{תוכנית} \rightarrow \text{חשבון}

שני מספרים בשאלה אינם אומרים שצריך לצרף אותם. לפעמים אחד מהם אינו נחוץ בכלל.

עונים על השלב הראשון\text{עונים על השלב הראשון}
עונים על מה שנשאל\text{עונים על מה שנשאל}

בשאלה רב-שלבית קל לעצור באמצע ולמסור את תוצאת הביניים. חוזרים לשאלה וקוראים מה היא ביקשה.

תרגילים

להכיר

תרגיל 1

«בכל ארגז 8 בקבוקים, והביאו 5 ארגזים.» איזו פעולה?

  1. כפל
  2. חיסור
  3. חיבור
  4. חילוק
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א כפל

הפתרון:

8×58 \times 5

אותה כמות שחוזרת

כפל — «בכל ארגז» מסגיר כמות חוזרת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

«חילקו 24 עוגיות שווה בשווה בין 6 ילדים.» איזו פעולה?

  1. חילוק
  2. חיסור
  3. כפל
  4. חיבור
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א חילוק

הפתרון:

24:624 : 6

שווה בשווה

חילוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מיינו כל ביטוי לפעולה שהוא מרמז עליה

  • כפל
  • חילוק
  • בכל קופסה…
  • לכל ילד בשווה…
  • לכמה קבוצות אפשר לחלק…
  • פי שלושה…
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בכל קופסה… — כפל · לכל ילד בשווה… — חילוק · פי שלושה… — כפל · לכמה קבוצות אפשר לחלק… — חילוק

הפתרון:

בכל...→×\text{בכל...} \rightarrow \times

כמות שחוזרת

שווה בשווה→:\text{שווה בשווה} \rightarrow :

וחלוקה

«בכל» ו«פי» מרמזים על כפל; «שווה בשווה» ו«לכמה קבוצות» — על חילוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 4

סדרו את תוכנית הפתרון: «במסיבה היו משתתפים, חלקם תלמידים. השאר ישבו סביב שולחנות עגולים. כמה ישבו סביב כל שולחן?»

  • בודקים שהתשובה הגיונית
  • מחלקים את התוצאה במספר השולחנות
  • מחסרים את התלמידים מכלל המשתתפים
  • קוראים את השאלה עד הסוף
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: קוראים את השאלה עד הסוף · מחסרים את התלמידים מכלל המשתתפים · מחלקים את התוצאה במספר השולחנות · בודקים שהתשובה הגיונית

הפתרון:

11

מחסרים את התלמידים מכלל המשתתפים

22

ומחלקים את התוצאה במספר השולחנות

תוצאת הביניים של שלב אחד היא הנתון של הבא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

«במחסן כמות חיטה. כל משאית מעמיסה אותו מספר טונות. הועמסו כמה משאיות. כמה נשאר?»

  1. מחלקים את החיטה במספר המשאיות
  2. מחסרים את מספר המשאיות מכמות החיטה
  3. כופלים טונות במשאיות, ומחסרים מכמות החיטה
  4. מחברים טונות ומשאיות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג כופלים טונות במשאיות, ומחסרים מכמות החיטה

הפתרון:

טונות×משאיות\text{טונות} \times \text{משאיות}

כמה הועמס בסך הכול

חיטה−הועמס\text{חיטה} - \text{הועמס}

ורק אז מה נשאר

קודם כמה הועמס בסך הכול, ורק אז מה נשאר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

אם בשאלה מופיעים שלושה מספרים, חייבים להשתמש בכולם

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

3 נתונים≠3 שימושים3 \ \text{נתונים} \ne 3 \ \text{שימושים}

נתון יכול להיות מיותר

לא. יש שאלות שבהן נתון אחד אינו נחוץ, והוא שם כדי לבדוק שקוראים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

על המדף הרביעי 5 ספרים. על השלישי 4 יותר. כמה על השלישי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

5+4=95 + 4 = 9

מטפסים אחורה מהמדף הידוע

9 ספרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

המשך: על המדף השני 3 יותר מהשלישי, ועל הראשון 2 פחות מהשני. כמה ספרים על הראשון?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

9+3=129 + 3 = 12

המדף השני

12−2=1012 - 2 = 10

והראשון

10 ספרים — ארבעה שלבים, כל אחד נשען על הקודם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 9

תלמיד חישב שבכיתה יש 2.5 תלמידים. מה המסקנה?

  1. צריך להכפיל ב-2
  2. התשובה נכונה, פשוט מעגלים
  3. אי אפשר לדעת
  4. התוכנית שגויה — כנראה חילקו במספר הלא נכון
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד התוכנית שגויה — כנראה חילקו במספר הלא נכון

הפתרון:

2.5 תלמידים2.5 \ \text{תלמידים}

מספר שבור לדבר שנספר בשלמים — טעות במבנה

בדיקת סבירות: תלמידים נספרים בשלמים. מספר שבור מסגיר טעות במבנה, לא בחשבון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

«לדני 3 פעמים יותר גולות מאשר ליוסי, ולשניהם יחד 40.» מה שלב 1 בתוכנית?

  1. לחלק 40 ב-3
  2. לחסר 3 מ-40
  3. לחשב כמה חלקים שווים יש בסך הכול
  4. להכפיל 40 ב-3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג לחשב כמה חלקים שווים יש בסך הכול

הפתרון:

1+3=41 + 3 = 4

חלק אחד ליוסי, שלושה לדני

סופרים את החלקים לפני שמחלקים — ארבעה חלקים, ולכן 40:4=1040 : 4 = 10 ליוסי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת