בעיות רב-שלביות — סיכום

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

ועכשiו הבעיות האמיתיות: כאלה שדורשות כמה שלבים, ולפעמים מערבבות שלמים, שברים ועשרוניים באותה שאלה.

הכלל היחיד: לפרק לשאלות קטנות. כל שלב הוא שאלה פשוטה בפני עצמה, ורק התשובה שלו מתגלגלת הלאה.

לכתוב את השאלות הקטנות לפי הסדר, ורק אז לחשב אותן אחת-אחת

בבעיה רב-שלבית התשובה של שלב אחד היא הנתון של הבא. אם נתקעתם — כמעט תמיד חסר שלב באמצע, לא ידע.

בכיתה 30 תלמידים. 25\frac{2}{5} נסעו לטיול, וכל אחד מהנוסעים שילם 12.50 ₪. כמה כסף נאסף?

להציג את התשובה והפתרון

150 ₪. שלב א: כמה נסעו — 30:5×2=1230 : 5 \times 2 = 12. שלב ב: כמה שילמו — 12×12.50=15012 \times 12.50 = 150.

ומה היה קורה אילו חישבנו קודם 30×12.5030 \times 12.50?

להציג את התשובה והפתרון

היינו מקבלים 375 ₪ — הסכום אילו כולם היו נוסעים. זו בדיוק הטעות של לדלג על השלב הראשון.

בדיקת סבירות

בסוף כל בעיה — לעצור ולשאול אם התשובה הגיונית. 3 אוטובוסים ל-148 תלמידים: הגיוני. 300 אוטובוסים: לא. חצי תלמיד: לא.

שתי הטעויות של הבעיות הרב-שלביות.

לחשב הכול בתרגיל אחד\text{לחשב הכול בתרגיל אחד}
שלב, תשובה, שלב הבא\text{שלב, תשובה, שלב הבא}

תרגיל ארוך אחד מסתיר את הטעות. שלבים נפרדים מראים בדיוק איפה היא.

לענות בלי לבדוק סבירות\text{לענות בלי לבדוק סבירות}
לשאול: המספר הזה הגיוני?\text{לשאול: המספר הזה הגיוני?}

בדיקת סבירות תופסת גם טעות חשבון וגם פעולה שגויה.

תרגילים

תרגיל 1

בכיתה 30 תלמידים. 25\frac{2}{5} נסעו לטיול, וכל נוסע שילם 12.50 ₪. כמה כסף נאסף?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 150

הפתרון:

30:5×2=1230 : 5 \times 2 = 12

כמה נסעו

12×12.5=15012 \times 12.5 = 150

שני שלבים — והראשון הוא זה ששוכחים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בעוגה 24 פרוסות. אכלו רבע, ואז שליש מהשאר. כמה פרוסות נשארו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

24:4=624 : 4 = 6

הרבע

24−6=1824 - 6 = 18

השאר

18:3=618 : 3 = 6

שליש מהשאר

18−6=1218 - 6 = 12

השלם השתנה באמצע — וזו כל השאלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

קניתי 4 מחברות ב-6.50 ₪ כל אחת ושילמתי בשטר של 50 ₪. כמה עודף קיבלתי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24

הפתרון:

4×6.5=264 \times 6.5 = 26

עלות הקנייה

50−26=2450 - 26 = 24
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

במאגר 250 ליטר. שאבו 3 פעמים 45 ליטר, ואז הוסיפו 80 ליטר. כמה יש עכשיו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 195

הפתרון:

3×45=1353 \times 45 = 135
250−135=115250 - 135 = 115
115+80=195115 + 80 = 195

שלושה שלבים לפי סדר האירועים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ל-148 תלמידים חישבו שצריך 300 אוטובוסים. מה נכון?

  1. התשובה סבירה
  2. תלוי בגודל האוטובוס
  3. התשובה אינה סבירה
  4. אי אפשר לדעת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג התשובה אינה סבירה

הפתרון:

300>148300 > 148

בדיקת סבירות תופסת את הטעות עוד לפני שבודקים את החישוב. יש יותר אוטובוסים מתלמידים

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

שלוש חולצות עולות 45 ₪, וקנו 7 חולצות בהנחה של 5 ₪ על כל הקנייה. כמה שילמו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 100

הפתרון:

45:3=1545 : 3 = 15

מחיר אחת

15×7=10515 \times 7 = 105

שבע חולצות

105−5=100105 - 5 = 100

פחות ההנחה

ההנחה היא על כל הקנייה — פעם אחת, לא על כל חולצה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בחנות 120 בקבוקים. שליש נמכר בבוקר, ומחצית מהנותרים אחר הצהריים. כמה נשארו בערב?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40

הפתרון:

120:3=40120 : 3 = 40

נמכר בבוקר

120−40=80120 - 40 = 80

נשאר בצהריים

80:2=4080 : 2 = 40

ונשאר בערב

ה«מחצית» היא מחצית הנותרים — לא מחצית המאה ועשרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

דנה קנתה 3 מחברות ב-4.50 ₪ כל אחת ועט ב-6.25 ₪. כמה שילמה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 19.75

הפתרון:

3×4.50=13.503 \times 4.50 = 13.50

המחברות

13.50+6.25=19.7513.50 + 6.25 = 19.75
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

רבע מ-200 התלמידים לומדים צרפתית, ו35\frac{3}{5} מהשאר — אנגלית. כמה לומדים אנגלית?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 90

הפתרון:

200:4=50200 : 4 = 50

צרפתית

200−50=150200 - 50 = 150

השאר

150:5=30150 : 5 = 30
30×3=9030 \times 3 = 90

שלב אחר שלב — ה«שאר» חייב להיות מחושב לפני השבר הבא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

משפחה קנתה 2.5 ק״ג תפוחים ב-8 ₪ לק״ג ו-1.5 ק״ג אגסים ב-12 ₪ לק״ג. כמה שילמה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 38

הפתרון:

2.5×8=202.5 \times 8 = 20

תפוחים

1.5×12=181.5 \times 12 = 18

אגסים

20+18=3820 + 18 = 38
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

קנו 3 מחברות ב-8 שקלים כל אחת, ושילמו בשטר של 50 שקלים.

איזה חישוב מתאים?

  1. 3×83 \times 8
  2. 50−850 - 8
  3. 50−3×850 - 3 \times 8
  4. 50+3×850 + 3 \times 8
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 50−3×850 - 3 \times 8

הפתרון:

50−3×850 - 3 \times 8

זה החישוב שהסיפור מתאר

24 הוא רק השלב האמצעי. השאלה ביקשה את העודף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

קנו 3 מחברות ב-8 שקלים כל אחת, ושילמו בשטר של 50 שקלים.

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 26

הפתרון:

3×8=243 \times 8 = 24

שלב אמצעי — כמה שילמו

50−24=2650 - 24 = 26

העודף

24 הוא רק השלב האמצעי. השאלה ביקשה את העודף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

דנה אכלה 14\frac{1}{4} מעוגה ואחיה אכל 24\frac{2}{4} ממנה.

איזה חישוב מתאים?

  1. 1−241 - \frac{2}{4}
  2. 14+24\frac{1}{4} + \frac{2}{4}
  3. 24−14\frac{2}{4} - \frac{1}{4}
  4. 1−(14+24)1 - \left(\frac{1}{4} + \frac{2}{4}\right)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 1−(14+24)1 - \left(\frac{1}{4} + \frac{2}{4}\right)

הפתרון:

1−(14+24)1 - \left(\frac{1}{4} + \frac{2}{4}\right)

זה החישוב שהסיפור מתאר

השלם נכתב כ-44\frac{4}{4} — עם אותו מכנה — ואז זה חיסור רגיל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

דנה אכלה 14\frac{1}{4} מעוגה ואחיה אכל 24\frac{2}{4} ממנה.

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.25

הפתרון:

14+24=34\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}

כמה נאכל

44−34=14\frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}

ומה שנשאר

השלם נכתב כ-44\frac{4}{4} — עם אותו מכנה — ואז זה חיסור רגיל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

בקופסה 24 עוגיות. חילקו שווה בשווה בין 6 ילדים, וכל ילד אכל 2. כמה נשארו לכל ילד?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

24:6=424 : 6 = 4

שלב אמצעי — כמה קיבל כל אחד

4−2=24 - 2 = 2

ומה שנשאר לו

שני שלבים: קודם החלוקה, ואז החיסור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

לרוני 45 שקלים. הוא קנה 4 מחברות ב-7 שקלים כל אחת. כמה נשאר לו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 17

הפתרון:

4×7=284 \times 7 = 28

כמה שילם

45−28=1745 - 28 = 17

מה שנשאר

«כל אחת» היא כפל, «נשאר» היא חיסור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת